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1、万有引力定律及应用,一、万有引力定律： 1.内容：,自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.,2.公式：,为引力常量，6.671011,3.G的测量：,卡文迪许扭秤。（测力矩、平面镜放大微小形变）,4万有引力定律的适用条件：,（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离； （3）当研究物体不符合以上条件时，可以把物体分割成几部分，求出各部分对另一物体的万有引力，然
2、后求合力。（割补法）,二、万有引力与重力：,1.重力是万有引力的一个分力，物体随地球自转的向心力是万有引力的另一个分力。,a.在赤道上：万有引力的两个分力F 与mg在同一直线上，但两者大小不同，有；,如此则有，若地球自转角速度增大， 则重力减小，当 时，物体甚至飘起来。,在两极： =0， =mg，重力与万有引力大小、方向都相同。,在纬度为处，物体随地球自转所需向心力为 =m2r，r=RCos,利用矢量运算法则可计算重力G。,问题一：质量为1kg的物体，在两极与赤道的重力之差为： 。,分析： ， 则， 。,2.一般情况下，由于 mg，故认为 mg = ，,a.地面附近： ，得 ；,b.离地面高h
3、处： ，得 ， 所以， 。,问题二：中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大，现有一中子星，观测到它的自转周期为T，问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。,分析：假设位于赤道处的一小物体质量为m，则当所需的向心力等 于万有引力时， ，M=V= R3， 联立可得：= 。,三、万有引力与天体的运动：,1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即， ， 根据实际问题，要冷静思考，灵活运用关系式。,2.注意事项：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问题。,问题三：（2004.全
4、国理综）我们的银河系的恒星中大约 是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动。由天文观察得其运动周期为T，S1到C点距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 。,分析：（1）双星的周期、角速度相同；（2）为了求S2的质量，我们要把S1作为研究对象，分析S1的受力情况，即,，解之得：,问题四：（2004.江苏）若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是： A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B.卫星的轨道半径越大，它的发射速度越大 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心
5、力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小,注意：运行速度是轨道上的线速度，它随着半径的增大而减小，随着半径的减小而增大；则当轨道半径为地球半径时，卫星的运行速度最大。运行速度与发射速度不一样，由于人造卫星发射过程中要克服地球引力，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需的发射速度越大，则当轨道半径为地球半径时，卫星的发射速度最小。,3.三种宇宙速度：,1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，又是人造卫星的最大运行速度； 思考计算方法：,2.第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；,
6、3.第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度；,4。区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：,习题1：地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1。绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略），所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2。地球的同步卫星所受的的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3。地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则 （ ） A、F1=F2F3 B、a1=a2=ga3 C、v1=v2=vv3 D、1=32,D,习题2：在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。,答案：,