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1、勾股定理复习,知识 梳理,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2,一、勾股定理,符号语言：,在RtABC中, C=90 a2+b2=c2,a,b,c,1、求出下列直角三角形中未知的边,练 习,（1）,（2）,（3）,A,A,B,B,C,C,2、你能在数轴上表示 的点吗？,二、勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形,互逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.,符号语言：,在ABC中, a2+b2=c2 ABC 是直角
2、三角形，C=90,a,b,c,(1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断逆命题成立?,1在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 ( ) A 5，12，13 B 2，3， C 4，7，5 D 1， ，,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,求AC边上的高.,3、如图10所示，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”和“海天号”两艘轮船同时从港口离开，各自沿着一个固定的方向航行。“远航号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行1
3、2海里，它们离开港口一个半小时后，两船相距30海里，如果知道“远航号”的航行方向是东北方向，你能知道“海天号”是沿着哪个方向航行吗 ？,“远航”,“海天”,典型例题,1,2、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四边形ABCD的面积,典型例题,3,4,12,13,变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中，已知两边长：直角边、斜边不确定时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线A
4、D=8,求BC,10,17,8,17,10,8,专题二 方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,4、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,B
5、,变式：如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,C,A,B,D,E,例：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3, AB2=AC2+BC2=625, AB=25.,