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1、2021/2/7,双曲线的性质,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的图像与性质,Y,X,F1,F2,A1,A2,B1,B2,焦点在x轴上的双曲线图像,焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,双曲线性质：,1、范围：,xa或x-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,A1（-a，0），A2（a，0）,4、轴：,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=,实轴 A1A2 虚轴 B1B2,X,Y,F1,F2,O,B1,B2,A2,A1,焦点在y轴上的双曲线图
2、像,焦点在y轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、顶点,B1（0，-a），B2（0，a）,4、轴：实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程：,6、离心率：,e=c/a,F2,F2,o,例题3:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程：,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,即,例4、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 的一部分绕其虚轴旋转所成的曲
3、面，它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m, 上口半径为13m,下口半径为25m,高55m,选择适当的坐标系,求出双曲线方程.,解:,建立如图直角坐标系,使小圆直径AA在x 轴上,圆心与原点重合,这时上、下口的直径CC，BB平行于x轴。,例2,练习题:填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),1. 双曲线 的渐近线方程 是 .,思考：,双曲线的简单几何性质,再见!,