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1、反常积分的审敛法,1,二、无界函数反常积分的审敛法,反常积分,无穷限的反常积分,无界函数的反常积分,一、无穷限反常积分的审敛法,第五节,反常积分的审敛法,函数,第五章,反常积分的审敛法,2,一、无穷限的广义积分的审敛法,不通过被积函数的原函数判定广义积分收敛性的判定方法.,由定理1，对于非负函数的无穷限的广义积分有以下比较收敛原理,反常积分的审敛法,3,证,反常积分的审敛法,4,由定理知,例如，,反常积分的审敛法,5,反常积分的审敛法,6,例,解,根据比较审敛法，,反常积分的审敛法,7,例,解,所给广义积分收敛,反常积分的审敛法,8,例,解,根据极限审敛法，所给广义积分发散,例,解,根据极限审
2、敛法，所给广义积分发散,反常积分的审敛法,9,证,即,收敛.,反常积分的审敛法,10,例5,解,所以所给广义积分收敛.,反常积分的审敛法,11,二、无界函数的广义积分的审敛法,反常积分的审敛法,12,反常积分的审敛法,13,例6,解,由洛必达法则知,根据极限审敛法2,所给广义积分发散.,反常积分的审敛法,14,例7,解,根据比较审敛原理,反常积分的审敛法,15,例8. 判定椭圆积分,散性 .,解:,由于,的敛,根据极限审敛法 2 , 椭圆积分收敛 .,反常积分的审敛法,16,类似定理5, 有下列结论:,例9. 判别反常积分,的敛散性 .,解:,称为绝对收敛 .,故对充分小,从而,据比较审敛法2, 所给积分绝对收敛 .,则反常积分,反常积分的审敛法,17,特点:,1.积分区间为无穷;,反常积分的审敛法,18,反常积分的审敛法,19,函数的几个重要性质：,反常积分的审敛法,20,四、小结,反常积分的审敛法,21,练 习 题,反常积分的审敛法,22,反常积分的审敛法,23,练习题答案,一、1、收敛； 2、收敛； 3、发散； 4、收敛；,