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1、4椭圆作业1椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C8 D.解析|ON|MF2|(2a|MF1|)(102)4，故选B.2已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1，F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A10 B12 C16 D20解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2的周长为20.3.已知F1(1,0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析如图，|AF
2、2|AB|，|F1F2|2，由椭圆定义，得|AF1|2a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2222.由得a2，b2a2c23.椭圆C的方程为1，应选C.4.已知椭圆1(ab0)的半焦距为c，且满足c2b2ac0，则该椭圆的离心率e的取值范围是_解析c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，210，即2e2e10，解得1e.又0e1，0eb0)过点P(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点求PAB面积的最大值解(1)e2，a24b2.又椭圆C：1(ab0)过点P(2,1)，1，a28，b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理，得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|2.x1x22m，x1x22m24.则|AB| .点P到直线l的距离d.SPABd|AB|2.当且仅当m22，即m时取得最大值3