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1、菱形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理水平，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：掌握菱形的定义；探索并掌握菱形
2、是轴对称图形；探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理水平为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要协助学生学会使用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养水平融为一体，使学生不但学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。综上所述，本节的教学目标为：1. 经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性
3、质的过程，发展合情推理水平；3. 在证明性质和使用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理水平三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ，提出课题；第三环节：猜想 、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节 课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。第二环节设置情境 ，提出课题学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？学生1：图片中有八年级学
4、过的平行四边形。教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 学生2：彩图中的平行四边形不但对边相等，而且任意两条邻边也相等。教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形” 第三环节 猜想 、探究与证明 【教学内容】 1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。 教师活动：教师巡视，并参与
5、到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要即时评价，积极引导，激励学生。2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到准确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相对应的结论，以便于后面的教学。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直
6、。菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质实行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目图1-1已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.师生共析：菱形不但对边相等，而且邻边相等，这样就能够证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中能够得到等腰三角形，这样就能够利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，实行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。第四环节 性质应用与巩固 【教学
7、内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经理解了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。教师活动：展示题目1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。图1-2师生共析：因为菱形的邻边相等，一个内角是60，这样就可以得到等边ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。菱形的对角线互相垂直，可以得到直角AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知
8、AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长.师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。 第五环节课堂小结【教学内容】本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。第六环节布置作业:课本习题1.1 知识
9、技能1、2、3 数学理解 4四、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。