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1、福建泉州市城东2019届九年级上学期期末数学模拟试卷一选择题（每小题4分，满分40分）1二次根式中的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列属于最简二次根式的是（）ABCD3若，则的值是（）A1B2C3D44方程9x216的解是（）ABCD5下列事件中，随机事件是（）A任意画一个圆的内接四边形，其对角互补B现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式C从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0D通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0以下6如图所示，若ABCDEF，则E的度数为（）A28B32C42D527如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上
2、的中线，BD与CE相交于点O，则（）A1：1B2：1C2：3D3：28宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（）A（180+x20）（50）10890B（x20）（50）10890Cx（50）502010890D（x+180）（50）5020108909已知AD是ABC的一条中线，E为AB边上一点，且AE：EB2：3，连接CE交AD于点F，则AF：FD（）A1：1B3：2C4：3D5：410若锐
3、角三角函数tan55a，则a的范围是（）A0a1B1a2C2a3D3a4二填空题（满分24分，每小题4分）11在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab 12计算：（+1）（1） 13如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin310.515，cos310.857，tan310.601】14从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是 15九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步
4、，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步16已知关于x的方程ax2bxc0（a0）的系数满足4a2bc0，且cab0，则该方程的根是 三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）计算：（1）218+38（2）（+1）（+1）18（8分）已知：关于x的方程kx2（3k+1）x+2k+10（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，
5、且该方程的根都是整数，写出k的值19（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小（1）在图中按要求画出ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标20（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪 CD，测得塔顶A的仰角为42，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61，求白塔的高度AB（参考数据sin420.67，tan420.90，sin610.87，tan611.80，结果保留整数）21（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向
6、修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽22（10分）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：321233522424252344133251423124（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息： （3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格若学校准
7、备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？23（10分）关于x的方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围24（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BEPB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒（1）当t2时，求点E的坐标；（2）若AB平分EBP时，求t的值；（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与ABE相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由25（14分）如图，在平面
8、直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线OCB运动（1）求直线AB的解析式；（2）当OPB的面积是OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：由题意，得2x+40，解得x2，故选：D2解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B3解：，xy，3，故选：C4解：9x216，x2，则x，故选：C5解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是随机事
9、件，故B符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：B6解：A110，C28，B42，ABCDEF，BEE42故选：C7解：ABC的中线BD、CE相交于点O，点O是ABC的重心，2：1故选：B8解：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）10890故选：B9解：作DGCE交AB于G，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DGCE得到，而BDDC，则BGGE，于是由AE：EB2：3得到AE：EG4：3，EFDG，AF：FDAE： EG4：3故选：C10解：tan451，tan60，且锐角范围内tan随的增大而增大，tan45tan55tan60，即1a，
10、则1a2，故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a4，b3，则ab12故答案为：1212解：（+1）（1）故答案为：113解：在RtABC中，ACB90，BCABsinBAC120.5156.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米故答案为：6.214解：列表如下：21122224121212122422由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于4小于2的有6种结果，积为大于4小于2的概率为，故答案为：15解：DH100，DK100，AH15，AHDK，CDKA，而CKDAHD，CDK
11、DAH，即，CK答：KC的长为步故答案为16解：ax2bxc0（a0），把x2代入得：4a2bc0，即方程的一个解是x2，把x1代入得：cab0，即方程的一个解是x1，故答案为：1和2三解答题（共9小题，满分86分）17解：（1）原式86+922+7；（2）原式+（1）（1）（）2（1）23（22+1）32+21218解：（1）当k0时，原方程为x+10，解得：x1，当k0时，关于x的方程kx2（3k+1）x+2k+10有实数根；当k0时，（3k+1）24k（2k+1）k2+2k+1（k+1）2（k+1）20，0，关于x的方程kx2（3k+1）x+2k+10有实数根综上所述：对于任意k值，方程
12、kx2（3k+1）x+2k+10必有实数根；（2）kx2（3k+1）x+2k+10，即kx（2k+1）（x1）0，解得：x11，x22+k为整数，且该方程的根都是整数，k1或k119解：（1）如图所示，ABO和ABO即为所求；（2）点A的对应点A的坐标为（1，2）、A的坐标为（1，2）20解：设AEx，在RtACE中，CE1.1x，在RtAFE中，FE0.55x，由题意得，CFCEFE1.1x0.55x12，解得：x，故ABAE+BE+1.523米答：这个电视塔的高度AB为23米21解：设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x2x5x4050解得，x2或x8（不合题意，舍去）答
13、：小路的宽为2米22解：（1）选择条形统计图 测试成绩（个） 测试成绩人数 1 4210374653（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多（3）（4+10+7）30150105（名）23解：关于x的方程（k1）x24x10有两个不相等的实数根，解得：k3且k124解：（1）当t2时，PC2，BC2，PCBC，PBC45，BAE90，AEB45，ABAE3，点E的坐标是（5，0）；（2）当AB平分EBP时，PBF45，则CBPCPB45，t2；（3）存在，ABE+ABP90，PBC+ABP90，ABEPBC，BAEBCP90，BCPBAE，若POEEAB，t1，t
14、2（舍去），P的坐标为（0，）；当点P在y轴的负半轴上时，若POEEAB，则有，无解，若POEBAE，则有： ，解得t3+或3（舍弃）P的坐标为（0，）或（0，）25解：（1）点A的坐标为（0，6），设直线AB的解析式为ykx+6，点C（2，4）在直线AB上，2k+64，k1，直线AB的解析式为yx+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，令y0，x+60，x6，B（6，0），SOBCOByC12，OPB的面积是OBC的面积的，SOPB123，设P的纵坐标为m，SOPBOBm3m3，m1，C（2，4），直线OC的解析式为y2x，当点P在OC上时，x，P（，1），当点P在BC上时，x615，P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）OBP是直角三角形，OPB90，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y2x，直线BP的解析式的比例系数为，B（6，0），直线BP的解析式为yx+3，联立，解得，P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为yx+6，直线OP的解析式为yx，联立解得，P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）