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1、平衡中的“临界、极值”问题基础保分类考点1.多选如图所示，一根上端固定的轻绳，其下端拴一个质量为2 kg的小球，g取10 m/s2，开始时轻绳处于竖直位置。用一方向与水平面成37角的外力F拉动小球，使绳缓慢升起至水平位置。这一过程中轻绳拉力的(取cos 370.8，sin 370.6)()A最小值为16 NB最小值为20 NC最大值为26.7 N D最大值为20 N解析：选AC小球受重力mg、拉力F、绳施加的力F绳处于平衡状态。如图所示，应用极限法分析临界点。在力三角形为直角OAB时，F绳小，为最小值(临界点)，有F绳小mgcos 3716 N，故A对，B错。在力三角形为直角OCB时，F绳大，
2、为最大值(临界点)，有F绳大26.7 N，故C对，D错。2.多选某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度的变化关系图中正确的是() 解析：选ACD重力沿斜面方向的分力G1mgsin ，C正确；支持力FNmgcos ，A正确；该同学滑动之前，F合0，Ffmgsin ，滑动后，F合mgsin mgcos ，Ffmgcos ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确。3.如
3、图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B.mgC.mg D.mg解析：选C分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为30，则可得：FDmgtan mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD与FD大小相等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即FFDcos 30mg，C正确。1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”某种临
4、界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。2极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。3求解临界、极值问题的常用方法(1)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化，进而确定未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。(2)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。 1.(2018届高三河南名校联考)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为()A3B4C5
5、 D6解析：选B对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力FN1，物体对它的压力FN2和静摩擦力Ff，共四个力，选项B正确。2.(2017湖南师大附中期末)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是()A仍匀速滑下 B匀加速滑下C减速滑下 D以上三种运动均可能解析：选B圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持
6、力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变。将两棍间的距离减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，下列说法正确的是()AFA变小，FB变小 BFA变大，FB变大CFA变大，FB变小 DFA变小，FB变大解析：选A柔软轻绳上套有光滑小铁环，
7、两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2减小，由2Fcos mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力FA和FB都变小，选项A正确。4多选如图所示，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则()A轻绳对小球的拉力保持不变B轻绳对小球的拉力逐渐增大C小球对墙壁的压力逐渐增大D小球对墙壁的压力逐渐减小解析：选BC对小球受力分析，如图所示，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在细杆从O点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系
8、可知：轻绳对小球的拉力F逐渐增大，墙壁对小球的支持力FN也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，故选项B、C正确，A、D错误。5多选(2018届高三皖南八校联考)如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，A30，B37，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均恰好处于静止状态，细线均与斜面平行，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1m2可能是()A13 B35C53 D21解析：选BCD物块1受重力m1g、细线拉力T和斜面支持力FN作用处于平衡状态，则Tm
9、1gsin 30，物块2受重力m2g、细线拉力T、斜面支持力FN及摩擦力Ff作用处于平衡状态，当m1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即2；当m1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即，所以2。6.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直在增大DF1和F2都一直在减小解析：选B小球初始时刻的受力情
10、况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确。7.(2017南昌质检)如图所示，粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始时轻弹簧处于水平拉伸状态。用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环，从左侧
11、水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中()A沿框架切线方向拉力F逐渐减小B水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C水平面对金属板的支持力逐渐减小D框架对圆环的支持力逐渐减小解析：选C弹簧伸长量不变，弹簧的弹力大小F不变，设弹簧与水平方向的夹角为。金属板受重力mg、支持力N、弹簧的拉力F和向右的静摩擦力f作用，水平方向fFcos ，竖直方向NFsin mg，得NmgFsin ，随着的增大，支持力不断减小，静摩擦力逐渐减小，故B错，C对；圆环受弹簧的拉力、框架的支持力(大小不变为F)、拉力F和滑动摩擦力f，有FfF，故拉力大小不变，A、D错。8多选(2018
12、届高三南昌三中摸底)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A小球A可能受到2个力的作用B小球A一定受到3个力的作用C小球B可能受到3个力的作用D细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等解析：选BD对A球受力分析可知，A受到重力、细绳的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力、细绳的拉力，两个力的合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，即细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等，故D
13、正确。9(2017全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cm B92 cmC98 cm D104 cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，可知A、C
14、、D项错误，B项正确。10.多选如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是()AFT1FT2 BFT1FT2CF1F2 DF1F2解析：选BC小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡，平移FT、F构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三
15、角形总是与几何三角形OAB相似，因此有，其中OA、L保持不变，因此绳子的拉力FT大小保持不变，A错误、B正确；当弹簧的劲度系数k增大时，弹簧的压缩量减小，A、B间距离增大，因此对应的力F增大，C正确、D错误。11.多选如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是()A始终等于B吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大C地面对人的摩擦力逐渐变大D地面对人的支持力逐
16、渐变大解析：选ACD水桶匀速上升，拉水桶的轻绳中的拉力T始终等于mg，对滑轮受力分析如图甲所示，垂直于OA方向有Tsin Tsin ，所以，沿OA方向有 FTcos Tcos 2Tcos ，人向左运动的过程中变大，所以和均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力F变小，选项A正确，B错误；对人受力分析如图乙所示，逐渐变大，水平方向有fTsin ，地面对人的摩擦力逐渐变大，竖直方向有FNTcos Mg，地面对人的支持力FNMgTcos 逐渐变大，选项C、D正确。12.(2016全国卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂
17、一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A.B.mCm D2m解析：选C如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径，则aOb60，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30。取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m。故选项C正确。13.(2017保定一模)在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示。靠在一起的两个材料相同、质量和大小均不同的行李箱随传送带一起上行，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是
18、()A匀速上行时b受3个力作用B匀加速上行时b受4个力作用C在上行过程中传送带因故突然停止后，b受4个力作用D在上行过程中传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大解析：选A匀速上行时，对行李箱a、b受力分析，分别受重力、支持力和静摩擦力作用，a、b间没有挤压，故不会有弹力，A正确；同理，匀加速上行时，a、b间也没有挤压，故不会有弹力，B错误；在上行过程中传送带因故突然停止时，a、b由于惯性继续上滑，根据牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma，解得ag(sin cos )，由于a、b的材料相同，动摩擦因数相同，故加速度相同，没有相互挤压，a、b受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力三个
19、力作用，C错误；在上行过程中传送带因故突然停止后，a、b由于惯性继续上滑，所受摩擦力为滑动摩擦力，而a、b沿传送带匀速运动时所受摩擦力不大于最大静摩擦力，故b受到的摩擦力不一定变大，D错误。14多选(2017天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB设两段绳子间的夹角为2，由平衡条件可知，2Fcos
20、mg，所以F，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sin L2sin s，得sin ，绳子右端上移，L、s都不变，不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，变大，cos 变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于不会变化，悬挂点不会右移，D错误。教师备选题1.如图在倾斜的直杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则()A圆环只受三个力作用B圆环一定受四个力作用C物体做匀加速运动D轻绳对物体的拉力小于物体的重力解析：选B
21、悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则圆环和物体均做匀速直线运动，C、D错；对圆环受力分析，圆环要保持平衡状态必受到重力、绳的拉力、杆的支持力、杆对圆环的摩擦力四个力作用，A错，B对。2如图所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为的斜面体上，斜面体置于同一水平面上，且处于平衡，则下列说法中正确的是()A甲图中斜面对球O弹力最大B丙图中斜面对球O弹力最小C乙图中挡板MN对球O弹力最小D丙图中挡板MN对球O弹力最大解析：选A画出甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图，如图所示，由平衡条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G；斜面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相
22、等、方向相反，即得到甲、乙、丙三种情况下此合力相等，由平行四边形定则知，丙图中挡板MN对小球的弹力最小，甲图中斜面对小球的弹力最大，故A正确。3.兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对)，如图所示，并缓慢抬高木板的右端至倾角为，这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是()A甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化B乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化C继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动D若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动解析：选B因两条形磁铁N极正对，相互排斥，在较小时，乙有沿斜面向上
23、运动的趋势，且随的增大，乙所受的摩擦力沿斜面向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；而甲一定具有沿斜面向下运动的趋势，且随的增大，甲所受摩擦力增大，不可能出现摩擦力方向变化的情况，故A错误，B正确；增大倾角或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故C、D均错误。4.(2015山东高考)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为1，A与地面间的动摩擦因数为2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.B.C. D.解析：选B滑块B刚好不下滑，根据平衡条件得mBg1F；滑块A恰好不滑动，
24、则滑块A与地面之间的摩擦力等于最大静摩擦力，把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F2(mAmB)g，解得。选项B正确。5.多选(2016全国卷)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化解析：选BD因为物块b始终保持静止，所以绳OO的张力不变，连接a和b的绳的张力也不变，选项A、C错误；拉力F大小变化，F的水平分量和竖直分量都发生变化，由共点力的平衡条件知，物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变化，选项B、D正确。8