《【2018年秋季课程人教版高一数学】集合概论教案-副本.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2018年秋季课程人教版高一数学】集合概论教案-副本.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点集合中元素的性质（确定性、无序性、互异性）证明集合相等的方法交、并、补的混合运算教学目标1.理解集合之间包含与相等的含义，会写给定集合的子集；2.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。教学重点求两个简单集合的并集、交集与给定子集的补集。教学难点求两个简单集合的并集、交集与给定子集的补集。【教学建议】本节的教学重点是使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数学内容。
2、学生学习本节时可能会在以下两个方面感到困难：1. 区别较多的新概念及相应的新符号，例如区别元素与集合，属于与包含，交集与并集等概念及其符号表示。2. 表示具体的集合时，如何从列举法和描述法中做出恰当的选择数学知识包括数学的概念，公式，法则，定义，定理等及由其内容所反映的数学思想方法。在集合内容的安排中，教科书除了介绍集合的基本知识，还特别注意渗透概括与类比这两种常用的逻辑思考方法。教学时，建议引导学生从大量实际例子中去抽象概括集合的含义，并通过类比数的大小关系和运算联想集合的基本关系和运算，让学生体会人们学习新知识的基本思维方法，如概括，类比，联想等。3. 集合语言是一种抽象的数学语言，学习集
3、合语言最好的方法是使用，建议教学时多创设让学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言，集合语言，图形语言各自的特点，能进行相互转换并掌握集合语言。例如，用集合表示方程的解或简单不等式的解，将方程组的解或简单不等式的解与集合的运算相联系等等。在学习集合间的关系和运算时，建议重视使用韦恩图，这有助于学生体会直观图示对理解抽象概念的作用。4. 学习有关集合初步知识的主要目的也在于使用。具体地说，就是能读懂面临问题中的集合概念和符号；在处理实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述，在安排训练时，建议把握好分寸，不宜搞偏题怪题。【知识导图】教学过程一、导入有关集
4、合的考题，考查重点是集合与集合之间的关系，解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。二、知识讲解考点1 集合的含义与表示1.集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示。把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2.集合元素的特性：确定性、互异性、无序性3.元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和.4.常见数集的符号表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或ZQR5. 集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图6. 集合的不同表示方法的转
5、换（1） 列举法与描述法的优缺点优点缺点列举法直观，明了不易看出元素所具有属性，有些集合不能用列举法表示描述法抽象性，概括性，普遍性不易看出集合的具体元素（2） 有限集与无限集根据集合中元素的个数还可以将集合分为有限集和无限集。当集合中元素个数有限时，称之为有限集；当集合中元素个数无限时，称之为无限集。7. 数集与点集的区分方法集合的元素类型多以数，点，图形或集合等形式出现的。对于已知集合必须弄清楚集合元素的形式，特别是对于用描述法给定的集合要弄清它的代表元素是什么，代表元素有何属性（如表示数集，点集等）一般单个字母表述数集，有括号的一般代表点集。8. 集合含义的正确识别识别集合含义的表示方法
6、（1） 看代表元素。例如，表示数集，表示点集。（2） 看条件。例如，表示能使有意义的x的取值集合，表示能使有意义的y的取值集合；表满足的点的集合，其实就是曲线的点的集合.9. 集合中“新定义”问题求解“新定义”可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解。10. 求参数的取值范围（1） 已知集合元素个数求参数问题的解题策略已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法灵活掌握，弄清其实质，即集合中的元素是什么。（2） 集合问题方程化的思想对于一些已知某个集合（此集合涉及方程）中的元
7、素个数，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题。常常用到初中所学的一元二次方程根与系数的关系，即根的判别式与方程解的个数的关系。（3） 集合与方程的综合问题一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果。需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.11. 集合语言的综合应用考点2 集合间的基本关系1. 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于AAB，存在x0B，x0AAB或BA相等集合A，B的元素完全相
8、同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集对任意x，x，A2. 集合子集的个数的确定方法：集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集、有2n1个真子集、有2n1个非空子集、有2n2个非空真子集考点3 集合的基本运算考点3 集合间的基本运算1. 交集并集补集的定义表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A且属于B的元素组成的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB 补集全集U中不含属于A的元素组成的集合x|xU，xA2. 并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.3. 交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAA
9、B.4. 补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)5. 补集思想的应用正难则反1) 对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间的关系不明确，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决。这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的剪接转化原则的体现。2) 这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A比较困难，可先求UA，通过U （UA）=A求A.6. 分类讨论思想在集合运算中的应用1） 根据集合元素特性分类讨论2） 根据
10、空集的特性分类讨论3） 根据子集的性质分类讨论分类讨论时分类要恰当合理，做到“不重不漏”。克服分类讨论中的主观性和盲目性。三 、例题精析类型一 元素个数例题11.（2018全国二卷）已知集合，则A中元素的个数为（ ）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】：A 【知识点】：集合【考查能力】：运算求解【解析】又因为，所以，故A中的元素有9个.2. （1）已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3 B6C8 D10(2)已知集合M1，m，Nn，若MN，则(mn)2013_.【规范解答】(1)B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x
11、2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.(2)由MN知或或故(mn)2 0132013或0.【总结与反思】1研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性例题2类型二 集合的交并补运算1.（2018全国卷）1.已知集合，则AB
12、=A.B.C.D.【答案】C【知识点】集合的运算，交集【考查能力】运算求解能力【解析】因为，所以，故选C.2.（2018全国卷）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【知识点】集合的运算、解一元二次不等式【考查能力】运算求解能力【解析】或，所以，故选B3. 已知集合A1，1，2，3，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合为()A1，1 B3C2，3 D1，2，3【答案】D【解析】BxR，则AB1，所以图中阴影部分表示的集合为1，2，3，故选D.4.已知集合,，若AB，则实数a的取值范围为（ ）【规范解答】解：由题知可解得A=y|或ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如
13、图由，得或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.【总结与反思】（1）一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”（2）解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用。空集作为一个特殊集合，注意它与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解。类型三 新定义问题例题3下 1.已知集合A，B(x，y)|1x1，1y1，则集合N表示的区域的面积是_答案解析 由N解得，代入，得，该解析式表示圆心在区域(x，y)|1x1，1y1内变动，变动过程中形成如图所示的平面
14、区域，这个区域含有1个边长为2的正方形区域，以及4个四分之一圆形(半径为1)区域，4个边长分别为2，1的矩形区域，故其面积是22421. 2.设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件：xyz，yzx，zxy中恰有一个成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S【答案】B【解析】 方法一：(一般方法)因为(x，y，z)S，(z，w，x)S，所以xyz，yzx，zxy三个式子中恰有一个成立；
15、zwx，wxz，xzw三个式子中恰有一个成立则x，y，z，w的大小有四种情况第一种：成立，此时wxyz，于是S，S；第二种：成立，此时xyzw，于是S，S；第三种：成立，此时yzwx，于是S，S；第四种：成立，此时zwx1，集合B为函数的值域，即By|0y，故选D.3C解析 集合A0，1，AB0，1，故其子集共有4个4B解析 集合Mx，集合Nx，故MNx.52，3解析 集合B2，3，所以AB2，360解析 由AB，且0B，得0A.若x0，则集合B中的元素有重复的，x0，同理y0， 或 解得 或 所以xy0.巩固7若集合M，P，那么MP()A(0，) B0，)C(1，) D1，)82016厦门一
16、检 设集合Ax|1x2或x2，故选C.10B解析 集合N(AB)，故MN.11.解析 集合A为不等式0的解集，即不等式0(x2)(x8)0的解集，所以A2，8，集合B为函数在2，8上的值域，所以B1，3，所以A(B)(3，812t3或t1解析 集合A表示圆上的点，又因为(0，0)B，所以集合B表示两条直线y(xt)所组成的含有原点的对顶区域，区域的中心为(t，0)因为AB，所以圆心(1，0)到直线的距离dr，即，解得t3或t1.13解：(1)由A2，1，B2y，4，x4，C1，7且ABC得7A，7B且1B，在集合A中7，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2(AB)C，但2C
17、，故x2不合题意，舍去当x3时，在集合B中，x47，故有2y1，解得y，经检验知满足ABC.综上知，x3，y.(2)根据(1)得，A2，1，7，B1，4，7，故AB1，2，4，7，所以1，7M1，2，4，7，故满足条件的集合M为1，7，1，7，2，1，7，4，1，7，2，4拔高1.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3 D4【答案】D【规范解答】(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4【总结与反思】1判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合
18、，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析2. 设UR，集合Ax|x23x20，Bx|(m1)xm0若(A)B，则m的值是_【规范解答】解：A2，1，由(A)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式4m0，B.B1或B2或B1，2利用韦达定理解得：若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2