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1、人工神经网络理论及应用,屈桢深 哈尔滨工业大学,11. 神经网络系统辨识,系统辨识应用,控制系统的分析和设计 自适应控制：辨识器作为被控对象的模型， 调整控制器参数，获得较好的控制效果 建立辨识系统的逆模型，作为控制器 预测、预报：建立时变模型，预测其参数， 以实现系统参数的预测、预报。 监视系统运行状态，进行故障诊断 神经网络解决非线性系统的离线/在线辨识问题,主要内容,系统辨识理论基础 神经网络系统辨识原理 NN线性模型辨识 NN非线性模型辨识 NN逆模型辨识,系统辨识理论基础,定义：在输入/输出数据基础上，从一组给定模型类中确定一个所测系统等价的模型。 辨识三要素： 输入/输出数据 模型
2、类(系统结构) 等价准则 e.g.,符号,P: 待辨识系统； 辨识系统模型 u: 输入 y: 输出； 辨识模型产生的输出； w: 实际参数； 辨识参数 k: 采样时刻 J: 指标函数 v: 输出噪声 h: 数据向量 ：神经元作用函数,系统辨识问题表述,以SISO离散动态系统为例 u(k), y(k)是输入/输出时间序列(观测量) 根据观测量确定模型 ，使指标函数最小,模型辨识结构,误差准则,(1)输出误差 (2)输入误差 (3)广义误差 表达形式？,辨识主要步骤,确定辨识输入/输出数据 输入信号形式 采样周期 辨识时间(辨识数据长度）：足够长 模型结构辨识 模型参数辨识 模型检验,输入信号满足
3、条件,充分激励原理：输入信号必须激励系统的所有动态； 激励时间充分长； 输入信号形式： 白噪声序列(均匀分布，正态分布)； 二进制伪随机码(M序列和逆M序列)；,系统模型及逆模型辨识,基于神经网络的系统辨识 选择适当的神经网络作为被辨识系统P的模型及逆模型 辨识过程 所选的网络结构确定后，在给定的被辨识系统输入输出观测数据下，网络通过学习（训练），不断的调整权系值，使得准则函数为最优。,NN辨识结构,模型辨识 逆模型辨识 逆模型辨识(2),NN辨识,系统辨识通常先离线，获得比较合适的初值，再在线，实时辨识时变参数； NN控制系统中，系统辨识是以系统在闭环控制下所得观测数据进行，因此是在线； 时
4、变系统，多考虑在线辨识,动态系统辨识常用NN:时延NN,线性DTNN: 非线性DTNN:,动态系统辨识常用NN:输出反馈NN,线性OFNN: 非线性OFNN: 局部递归网络,两种辨识结构,并联型:串-并联型:,下面首先介绍线性动态系统的辨识,线性系统差分方程模型,线性系统差分方程模型：ARMA,线性系统脉冲响应模型,线性系统Z传函模型,线性系统Z传函模型(续),为时域模型，由状态方程和输出方程组成：,线性系统离散状态空间表达式,随机模型 v为零均值不相关的随机噪声 CARMA模型,线性系统差分方程模型：随机系统,确定性系统NN辨识,讨论SISO系统ARMA模型 并联型 串-并联型 均取指标函数
5、： 学习算法：,确定性系统NN辨识改进算法,引入加权因子，此时 可取 则参数估计更新： 如R(k)满足 不正交，则 无论w初值如何选，参数估值大范围一直渐进收敛,线性系统NN辨识示例(1),演示,随机系统NN辨识,第一类 h(k)和v(k)不相关； h(k)协方差阵为常数阵，且和w(k)不相关； 输入噪声s(k)和h(k), v(k)统计独立； 第二类 h(k)和v(k)相关； 第三类 h(k)和v(k)相关,和w(k)相关；,随机系统NN辨识,对于第一类随机系统，且输入不含噪声时， 可得到参数渐进无偏估计 对于输入含噪声的第一类和第二类随机系统，只能得到有偏估计。 改进算法(对含输入噪声的第
6、一类随机系统) 噪声模型 则改进算法 是无偏的,线性系统NN辨识示例(2),演示,非线性系统动态模型,并联型结构,串-并联型结构,两种结构图示,(a) (b) (c),辨识实例I问题描述,辨识实例I模型结构确定,辨识实例I两个单轴辨识,辨识实例I两轴辨识,辨识实例I训练结果,辨识实例I方法比较,辨识实例II,演示,线性系统的逆模型与辨识,SISO,系统,Z,传递函数一般式：,b,0,：增益；,d,：时延阶数；,p,i,、,s,i,：,Z,平面上的零点、极点。,若系统的全部极点在单位圆内，则系统是稳定的，,有界的输入,u,(,k,),产生有界的输出,y,(,k,),。,这里只讨论稳定系统的逆。,
7、最小相位系统的逆,非最小相位稳定系统的逆,若系统至少有一个零点或极点位于平面单位圆,外,，或具有时延，称非最小相位系统。,若,是非最小相位的、在单位圆外无极点、有零点，且,，则,是稳,定的，但其逆是不稳定的，因在单位圆外有极点。,得到系统逆的方法：,将,展开，取其因果能实现部份，得到,近似逆,；,其中 包含所有时延和所有在单位圆外的零点，称为非最小相位的部分。 此时只能得到近似逆,神经网络逆模型辨识,讨论时延且稳定系统的,逆模型辨识。,用系统输入输出,，最优化准则函数：,e,(,k,),：,输入误差,根据逆模型：,求得逆模型参数的估计：,神经网络线性逆模型辨识示例,演示,非线性系统逆模型,非线
8、性系统逆模型(2),神经网络逆模型辨识,直接逆模型辨识 系统逆模型辨识 模型辨识逆模型辨识 系统模型辨识逆模型辨识,直接逆模型辨识,y(k+d),系统逆模型辨识,y,u,r,e,-,),(,1,NNII,P,d,-,学习算法,P,模型辨识逆模型辨识,-,y,y,r,),(,1,NNII,P,d,-,),(,P,NNI,P,系统模型辨识逆模型辨识,NN逆模型辨识示例,演示,逆系统深入示例I,逆系统深入示例II,逆系统深入定义,逆系统深入SISO系统可逆性,逆系统深入辨识步骤,(1)获得训练样本u,y； (2)使用数值微分方法求输出导数； (3)确定神经网络输入。输入应进行归一化处理 (4)训练神
9、经网络。可用2/3左右数据训练，1/3左右数据测试。,逆系统深入辨识实例,附：NN辨识学习算法证明,基本思想：构造Lyapunov函数，证明 证明：令 取Lyapunov函数 证明后两项0,附：NN辨识学习算法证明(续),注意到 因此有 若使 ，则 即有,参考文献,徐立娜 神经网络控制 Narendra, K.S., and S. Mukhopadhyay, “Adaptive Control Using Neural Networks and Approximate Models,” IEEE Trans. NN, Vol. 8, 1997, 475-485. K. S. Narendra and K. Parthasarathy, “Gradient methods for the optimization of dynamical systems containing neural networks,” IEEE Trans. NN, vol. 2, 1991,252262 戴先中 多变量非线性系统的神经网络逆控制方法 科学出版社，2005,