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1、微专题32 机械能守恒定律在连接体问题中的应用【核心要点提示】机械能守恒定律理解的三种形式：1守恒观点(1)表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能(3)注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面2转化观点(1)表达式：EkEp(2)意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能3转移观点(1)表达式：EA增EB减(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量【微专题训练】类型一：速率相等的连接体模型1如图所示的两物体组成
2、的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。2判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。(2017福建八县一中联考)(多选)如图所示，倾角为30、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短，无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上。已知重力加速度为g，不计一切
3、摩擦，则 (ABD)AA球刚滑至水平面上时的速度大小为BB球刚滑至水平面上时的速度大小为C两小球在水平面上不可能相撞D在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功，后不做功解析从A球开始下滑到A球落地的过程中，系统的机械能守恒，A球到达水平面上时B球在斜面的中点上，则有3mgLmg(4m)v2，解得v，故A正确；A球滑到水平面后，A球的速度不再变化，而B球速度继续增大，此时轻绳对B球不再有力的作用，对B球由机械能守恒可知mgLmv2mv2，解得B球最终滑到水平面上时速度v，故B正确；B球滑到水平面上，由于B球的速度大于A球的速度，故两球最终一定会相撞，故C错误；由题意可知，开始时，B球动能增加
4、，轻绳对B球做正功，当A球沿斜面下滑一半距离后，A、B球一起沿斜面下滑，速度和加速度均相等，故轻绳无拉力，轻绳不再做功，故D正确。(2018湖北省黄冈中学月考)如图所示，倾角30的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A和B，使滑轮左侧绳子始终与斜面平行，初始时A位于斜面的C点，C、D两点间的距离为L。现由静止同时释放A、B，物体A沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E点，D、E两点间的距离为。若A、B的质量分别为4m和m，A与斜面间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度为g，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则
5、 (BD)AA在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动BA在从C至D的过程中，加速度大小为gC弹簧的最大弹性势能为mgLD弹簧的最大弹性势能为mgL解析对A、B整体从C到D的过程受力分析，根据牛顿第二定律得ag，从D点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E点的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度是变化的，所以A在从C至E的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A错误，B正确；当A的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、B整体应用动能定理得4mg(L)sin30mg(L)(4mg)cos30(L)W弹0，解得W弹mgL，
6、则弹簧具有的最大弹性势能EpW弹mgL，故C错误，D正确。类型二：角速度相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。2系统机械能守恒的特点(1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。【例题】(2016山西太原高三一模)如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转
7、动到最低位置的过程中()AA、B两球的角速度大小始终相等B重力对B球做功的瞬时功率一直增大CB球转动到最低位置时的速度大小为D杆对B球做正功，B球机械能不守恒【解析】A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得，2mgLmgL(
8、2m)v2mv2，解得v，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误。【答案】AC【江西师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试】一直角轻杆两边等长两端分别固定质量为m1的小球A和质量为m2的小球B，质量关系为，轻杆能绕水平转轴O在竖直面内转动，现使OB水平，如图所示，两小球从静止开始运动，经过一段时间轻杆转过角不计转轴摩擦和空气阻力，两小球可视为质点，下列说法正确的是( )A角最大可达到150 B当=90时，两小球速度最大C当=30时，两小球速度最大 D当=60时，两小球速度最大【答案】D【解析】系统机械能守恒，减小的重力势能
9、等于增加的动能，有m2gLsin-m1gL(1-cos)=(m1+m2)v2m2m1解得故当=60时，速度有最大值；当=120时，速度又减为零；故选D.类型三：分速度大小相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。2列系统机械能守恒的两种思路(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。【例题】(2015新课标全国卷)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上
10、，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【解析】滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mghmv0，即va，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速
11、度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。【答案】BD【变式】(2018三门峡市陕州中学检测)如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m2 kg的小球A。半径R0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m2 kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，
12、且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F50 N。(取g10 m/s2)则()A把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为20 JB小球B运动到C处时的速度大小为0C小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sinOPBD把小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加了6 J解析：选AC对于F的做功过程，由几何知识得到：力F作用点的位移xPBPC m(0.4 m0.3 m)0.4 m，则力F做的功WFx500.4 J20 J，故A正确；由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球A的速度为零，考察两球及细绳组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：Wmv2mgR，代入已知量得
13、：20 JJ，解得小球B速度的大小v m/s，故B错误；当细绳与轨道相切时两球速度大小相等，如图所示，由三角形知识得：sinOPB，故C正确；设最低点势能为0，小球B从地面拉到P的正下方C处时小球B的机械能增加，EEkEpmv2mgR20 J，故D错误。【变式】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角30.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够
14、远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.(结果保留两位有效数字)【解析】(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2如图所示，由运动的合成与分解得v1v2对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得m1gRm2ghm1vm2vhRsin 30联立以上三式得v1 ，v2 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s，对m2由机械能守恒定律得m2gssin 30m2v小球m2沿斜面上升的最
15、大距离sRs联立以上两式并代入v2得sR(2)对m1由机械能守恒定律得：m1vm1g代入v1得1.9【答案】(1)R(2)1.9【巩固习题】1.(2016江苏盐城一模)如图所示，B物体的质量是A物体质量的，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落。以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()A.H B.H C.H D.H【解析】当物体A距地面h时，其动能与势能相等，对A、B组成的系统由机械能守恒定律得，mAg(Hh)v2，又根据题意可知，mAv2mAgh，解得hH，故选项B正确。【答案】B2.一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如
16、图5316(a)所示将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图 (b)所示再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()A若M2m，则v1v2 B若M2m，则v1v2C若M2m，则v1v2 D不论M和m大小关系如何，均有v1v2【答案】D3.(2016湖南衡阳五校高三联考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小
17、球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是()Aa球下滑过程中机械能保持不变Bb球下滑过程中机械能保持不变Ca、b球滑到水平轨道上时速度大小为D从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为【解析】a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，A、B错误；由系统机械能守恒有mgR2mgR2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v，C正确；从释放a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有WmgRmv2，解得轻杆对a球做的功为W，D正确。【答案】CD4.如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L
18、0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()A整个下滑过程中A球机械能守恒来源:学科网ZXXKB整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J【解析】在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(hLsin )mBgh(mAmB)v2，解得：v m/s，系统下滑的整个过
19、程中B球机械能的增加量为mBv2mBgh J，故D正确；A球的机械能减少量为 J，C错误【答案】D5.如图所示长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()AA球到达最低点时速度为零BA球机械能减少量等于B球机械能增加量CB球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度【解析】因A处小球质量大，且A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向
20、左摆动，摆动过程只有小球受的重力做功，势能转化成动能，系统的机械能守恒，选项B、D正确 设支架的边长为L，若以初始状态B球所在平面为零势面，则总的机械能为mgL，当A球在最低点时B球的势能为mg，另外mg的能量为A、B球所共有的动能，因此B球还要继续上升但在整个过程中系统机械能守恒，则A球机械能减少量等于B球机械能增加量，故B、C、D项均正确【答案】BCD 6.(2015浙江温州)如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端分别固定小球A和B，小球A和B质量分别为m和2m，光滑的铁钉穿过轻杆小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻
21、力，下列说法正确的是()A在转动到竖直位置的过程中，A球机械能的增加小于B球机械能的减少B在转动到竖直位置的过程中，A、B两球组成系统的重力势能的减少等于系统动能的增加C在竖直位置两球的速度大小均为2D由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动【解析】对于两球组成的系统，在转动过程中，只有重力做功，其机械能守恒而转动过程中，A的机械能增加，B的机械能减少，则由机械能守恒定律得知，A球机械能的增加等于B球机械能的减少，A选项错误；对于两球组成的系统，在转动过程中，总重力势能减少，总动能增加，由机械能守恒定律得知，两球的总重力势能的减少等于总动能的增加，B选项正确；由vr
22、可知转到竖直位置时两球的速度大小相等，假设为v，题图所示位置为零势面，则由机械能守恒定律，有0mgLmv22mgL(2m)v2，解得v，C选项错误；由机械能守恒定律分析得知，当系统顺时针转到水平位置时速度为零，然后再逆时针转动，不可能做完整的圆周运动，D选项错误【答案】B7.一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则()AA球的最大速度为2BA球速度达到最大时，两小球的总重力势能最小CA球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45DA、B两球
23、的最大速度之比为vAvB21【解析】支架绕固定轴O转动，A、B两球运动的角速度相等，速度之比始终为21，又A、B两球组成的系统机械能守恒，所以B、D正确；设A球速度最大时，OB与竖直方向的夹角为，根据机械能守恒定律，有mg2Lsin 2mgL(1cos )mv2m(vA)2所以vgLsin(45)1gL由此可知，当45时，A球速度最大，C项正确，A项错误【答案】BCD8. (2014江西南昌)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车
24、，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒【解析】在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A选项正确；图乙所示运动过程中，A、B两球组成的系统机械能守恒，A球的机械能不守恒，B选项错误；丙图中两车组成的系统在绳子被拉直的瞬间，系统机械能有损失，系统机械能不守恒，C选项错误；丁图中小球和
25、小车组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，D选项错误【答案】A9.(2016湖北黄冈期中)如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B点时，重物上升的高度hB环到达B点时，环与重物的速度大小之比为C环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为【解析】环到达B点时，重物上升的高度为(1)d，A错误；环运动到B点时，速度与绳不共线，需要分
26、解环的速度，沿绳子和垂直绳子的方向进行分解，而沿绳子方向的速度等于重物的速度，两者之比为，故B错误；以环和重物为研究对象，机械能守恒，故环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；当环到达最低点时速度为零，此时环减小的重力势能等于重物增加的重力势能，设环下降的最大高度为h，因而有mgh2mg(d)，解得h，D正确。【答案】D10.(2018江西省南昌市高三统一质检题)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两
27、点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角53，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是( )A对于滑块Q，其重力功率先增大后减小B滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为C轻绳对滑块P做功4mgLDP与Q的机械能之和先减小后增加ACA.物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率也为先增加后减小，故A正确；B.由于物块P在AB两点处弹簧的弹力大小相等，所以物块P在A点时受到弹簧向上的弹力，运动至B点时受到向下的弹力，物块P从A到B过
28、程中，必定先加速度后减速，合力为零时速度最大，即在BA间某位置速度最大，故B错误；C.从A到B过程中，对于P、Q系统由动能定律可得：6 mg(L)mgL tan 530mv2，对于P，由动能定理可得：WmgL0mv2联立解得：W4 mgL，故C正确；D.对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故D错误故选：AC.11.(2018哈尔滨六中检测)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环。不
29、计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2，若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s，则A和B的质量关系为()ABC D解析圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得vAvcos ，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h3 m时，根据机械能守恒可得mghMghAmv2MvA2，其中hAl，联立可得，故A正确。答案A12.【黑龙江省大庆实验中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，倾角为30、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为4m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端。现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程时间极短无机
30、械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上已知重力加速度为g，不计一切摩擦，小球均可看做质点。则( )AA球刚滑至水平面时的速度大小为BB球刚滑至水平面时的速度大小为C两小球在水平面上不可能相撞D在整个过程中，轻绳对B球做功为【答案】ABD13.(2018天津市第一中学高三上学期第二次月考试题) 如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点。两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置由静止释放，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( D )AB球到达C点时的速度大小为B A球或B球在运动过程中机械能不变C当轻杆到达水平位置时，A、B两球
31、的速度相同，总动能最大D轻杆最终能到达右侧竖直位置，然后返回解析对于A、B组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。B球运动到最低点C时，系统减小的重力势能为mgRmgR(1)mgR，由机械能守恒定律可得：(2m)v2mgR；解得B球到达C点时的速度大小为v，故A错误；因为杆水平时，系统重力势能减小最大，根据系统的机械能守恒，知系统的总动能最大，但是两球的速度方向不同，即速度不同，故C错误；因A球或B球在运动中会受到杆的作用，杆的作用力对两个小球要做功，故单个小球的机械能不守恒，故B错误；由能量守恒关系可知，轻杆最终能到达右侧竖直位置，然后返回到原来位置，故选项D正确；故选D。14.如图所示，
32、将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A环到达B处时，重物上升的高度hB环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d解析：选CD重物上升的高度h与滑轮左侧轻绳的增加量相等，故h(1)d，A项错误；重物的速度v物v环cos 45，B项错误；由于不计一切摩擦阻力，环与重物组成的系统机械能守恒，即满足环减少的机械能等于重物增加的机
33、械能，故C项正确；设环能下降的最大高度为h，由机械能守恒得：mgh2mg，解得hd，D项正确。15.(2018山东省实验中学高三上学期11月月考)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动，设物块可视为质点，落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)离地的最大高度H。答案： (1)g(2)(3) L解析(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和
34、C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得对A：Tmgma对B、C：(mm)gT(mm)a由式得ag(2)当物块C刚着地时，A的速度最大，从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得2mgLmgL2mvmv由式得vm(3)设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统满足mghmgh0(mm)v由式得hL由于hLL，假设成立，所以A离地的最大高度HLhL16.如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h0.2 m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角137，由静止释放B，当细
35、线与水平杆的夹角253时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin 370.6，sin 530.8，取g10 m/s2)解析：对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒。设细线与水平杆的夹角253时，A的速度为vA，B的速度为vB，此过程中B下降的高度为h1，则有mgh1mvA2mvB2，其中，h1，vAcos 2vB，代入数据，解以上关系式得vA1.1 m/s。A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，细线拉力对A做正功，A做加速运动，此后细线拉力对A做负功，A做减速运动，故当390时，A的速度最大，设为vAm，此时B下降到最
36、低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有mgh2mvAm2，其中h2h，代入数据解得vAm1.63 m/s。答案：1.1 m/s1.63 m/s17.如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60。求：(1)小球A与小球B的质量比mAmB。(2)现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下，
37、当A球滑到碗底时，B球的速度大小。 解析(1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos 60FTcos 60FNsin 60FTsin 60mAgFTmBg由联立解得：。(2)当A球滑到碗底时，B球上升的高度为R，两球总的重力势能的减小量：Ep2mgRmgR(2)mgR。(3)对系统由机械能守恒定律得，(2)mgR2mvA2mvB2其中vAcos 45vB解得：vB。答案(1)1(2)(2)mgR(3) 18.(2015江苏盐城)如图所示，一个半径R为0.6 m的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O为圆心，A为半圆环左边最低点，C为半圆环最高点环上套有一
38、个质量为1 kg的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动在水平桌面上方固定了B、D两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h0.8 m，滑轮B恰好在O点的正上方现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2 kg的物体乙连在一起，一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A点，细线伸直，当乙由静止释放后(g10.0 m/s2，0.775，2.646)(1)甲运动到C点时的速度大小是多少？(2)甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少？(3)甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少？(结果可以用根式表示)【解析】(1)根据几何关系，得LAB m1 m甲运动到C点时，甲的速度方向水平向右，所以乙的速度为零，对甲乙及绳的系统运用机械能守恒定律，得m乙g(LABLBC)m甲gRm甲v，解得v甲 m/s2 m/s4.47 m/s(2)当连接甲球的细线与圆环相切时，甲、乙速度相等，此时甲球到达A点，离开桌面的距离为d，根据几何关系，得LBA m m0.53 m解得d m0.45 m(3)由机械能守恒，可得m乙g(LABLBA)m甲gd(m甲m乙)v解得v甲 m/s1.81 m/s【答案】(1)4.47 m/s(2)0.45 m(3)1.81 m/s26