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1、六年级上册数学比的意义案例分析与反思金亚兰【教材分析】为了突出“比和比例”的独立性、重要性,修订后的教科书把比单独设为单元。本单元数教学内容分成三部分:比的意义、比的基本性质和比的应用。“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体,引出同类量的的比、不同类量的比。接着以这几个比为例,说出比的意义,比的读、写法及各部分名称,然后引导学生思考比与除法、分数的联系。本课时的教学内容是教科书P48-49内容及“做一做”第1、2题,完成教科书P52“练习十一”中第1-3题。【教学目标】 1.在具体情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称以及求比的方法,探索比与分
2、数、除法之间的关系,掌握比的意义的本质 2在自主学习中,积累数学活动经验,提高分析、概括的能力 3体会数学知识之间的内在联系,感受数学学习的乐趣 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系教学难点 理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。 【教学过程】1、 创设情境，引出“比”。 视频展示神舟五号太空运行的短视频。 师:杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。比较它们长和宽的关系,你能提出怎样的数学问题预设1:相差关系的两个问题:长比宽多多少厘米? 预设2:倍数关系的两个问题长是宽的多少倍?宽是长的几分之比长少多少厘米? 师:关于长和宽之间的倍数关系除了用除法表示之外,还有
3、一种表示方法。那就是 这节课我们要学习的一种新的数学比较方法一比。(板书课题:比的意义)【设计意图】利用“神舟五号升空这一现实素材自然地引出“比”,一方面激发学生的学习兴趣,感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。二、探究新知。1.同类量的比。 师:杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数关系？预设1:可以用“1510”表示长是宽的多少倍。预设2:也可以用“1015”表示宽是长的几分之几。师:刚才我们用“1510”表示长是宽的多少倍,也可以说成长和宽的比是15比10。那么,1015表示宽是长的几分之几,怎样用比表示它们的关系呢?有学生会
4、说出“宽和长的比是10比15”。 师:想一想:15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗?【设计意图】引导学生理解15比10表示长和宽的比,而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同,所以不能随便调换两个数的顺序。师:你能举出像这样的比吗?预设：学生可能会举出例子,如:我们班男生有25人,女生有22人,男生和女生人数的比是25比22,女生和男生人数的比是22比25 。【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较,增强学生对同类教学量的比的感知与体验。 2、 不同类量的比。 (1) 出示课件 “神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均9
5、0分钟绕地球一周,大约运行42252km师:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?读题理解题意,说说从题中知道了哪些信息独立解答,说清解题思路尝试用比表示路程和时间的关系，引导学生说出速度可以用“路程时间”表示。预设：路程和时间的比是42252比90。 三、沟通联系,理解 比1.抽象、概括比的意义。 (1)师:观察上面的例子,说说它们有什么联系与区别。 引导学生发现:这些比都表示相除的关系,但前两组的两个量,相比的是同类量;后两组的两个量,是不同类量不同类量的比可以表示一个新的量 师:想一想,路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度 (2)归纳比的概念师小结板书：两个数的比表示两
6、个数相除 【设计意图】在学生积累了一定的素 的素材,并对比有了初步体验的基础上,通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较,沟通它们之间的联系,发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程,引导学生主动获取比的本质意义,从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识2比的读、写法和各部分名称及求比值的方法师:请同学们自学教科书P49内容,看看你有哪些收获。学生自主学习,汇报交流预设：比的写法和读法。 “:”是比号。15比10记作15:10,读作“15比10”。 比的各部分名称 在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前
7、项除以后项所得的商,叫做比值板书 15 ： 10 15 103/2 前项 比号 后项 比值 比值的求法和表示方法。 比值=比的前项比的后项,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。尘学要师:请你观察板书,想一想,比和比值有什么区别? 预设：比表示两个量的相除关系,比值是一个数,通常用分数表示,也可以用)整数或小数表示 【设计意图】在学生理解了比的概念之后,有关比的知识还有很多,都是一些概念性的知识教师采取让学生自学的方法,在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。 3.沟通联系。 (1)师:比
8、与除法、分数之间有什么关系呢?小组讨论:比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?学生自主填写下表。课件出示：联系区别比前项比号：后项比值一种关系除法被除数出号除数商一种运算分数分子分数线分母分数值一个数 全班交流订正。 学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。板书:a:b=ab=a/b(b0) 教师指出:根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。如1510也可以写成,仍读作“15比10”。 师:0能不能作比的后项?(不能)为什么?既然比的后项不能是0,而足球赛中会出现的“2:0的意义是什么?它是一个比吗? 预设：学生知道“0”不能作比的后项,但对于足球赛中的“2:0
9、”解释不清。 教师及时补充:足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数是一种计分形式,是比较大小的它们之间是相差关系,不是相除关系 【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数间的关系学生掌握得较好,因而学生理解三者之间的关系不会很难,在讨论交流的过程中,教师 引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。四、解决问题,应用“比” 1.课件展示教科书P49“做一做”第1题(1)学生独立完成。 2.课件展示教科书P49“做一做”第2题(1)学生独立填空。3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。 4.课件展示
10、教科书P52“练习十一”第2题。5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前后项的数据形式各异,有整数比、小数比、分数比,也有小数与分数混合的。通过练习,既能巩固比值的概念和求比值的方法,又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算,有助于提高学生灵活计算的能力。五、课堂小结,回顾反思师:通过这节课的学习,你们有哪些收获?还有什么疑问?板书设计：比的意义(两个数的比表示两个数相除） 10=1510=3/2a:b=ab=a/b(b0) 、【教学反思】比的认识这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系,分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除
11、法应用题的基础_上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。 能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。1.创设生活情境”，引导学生自丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用。在本节课教学时我首先采用开门见山的方式揭示课题，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系,用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系,而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平,通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念,实现概念的内化
12、。2.注重知识的自主建构。本节课的学习内容较多,不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、恪部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等,这么多的内容,如果全部由老师教给学生,就会显得多杂,粗枯燥。在教学比各部分名称,求比值时采用自学为主引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动,这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。 在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之间的联系,实现自主学习的目的。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。反思本节课中有待改进的地方有：1.老师讲得比较多，学生活动没有展示出来。2.对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。3.准备不够充足，在求比值的这个环节过得比较快，可能学生掌握不是很熟练。4.重难点的地方应该多给些时间让孩子们充分交流。5.应该精设计有针对性的练习，适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据应该一一对应。