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1、柱形微腔回音壁激光光谱模式的精确标定 第卷,第期 光谱学与光谱分析 .,.,?, 年 月柱形微腔回音壁激光光谱模式的精确标定王东林,江 楠,姜利群,张振力,普小云。云南大学物理系,云南昆明摘要由柱形微腔中回音壁模式满足的本征值方程,得到确定回音壁模式位置和间距的近似解析公式。以此近似解析公式,首次对直径在问的个柱形微腔回音壁激光光谱做了模式标定。在用近似解析公式对柱形微腔激光光谱的数值作拟合的计算中,除了回音壁模的径向模式数和角动量模式数竹外无需其他拟合参数,解析公式的拟合值和实验激光光谱波长值间的偏差小于.啪,拟合结果精确可靠。柱形微腔回音壁激光光谱模式的精确标定在模式的场分布计算以及频移型
2、微腔生物传感器的研究应用中具有重要作用,文章介绍的方法亦可应用于柱形微腔直径和折射率的精密测量。关键词激光光谱;柱形微腻;回音壁模式;模式标定中图分类号:. 文献标识码: :./. ?引 言 柱形微腔回音壁模式的标定理论在图所示的坐标系中,口,挖。和抛分别为柱形微腔的微腔激光中的消逝波增益耦合方法,由于谐振腔体和增益介质的分离增加了谐振腔的稳定性,在微腔激光的研究中 半径、折射率以及腔外介质的折射率。对轴向方向仅有受到高度重视。为了提高消逝波增益耦合激光器的耦合 电场的横磁波波,柱形微腔的轴向电场可以用效率,我们让泵浦光以消逝场形式激励染料增益,有效地增函数表示为, 加了微型柱腔中回音壁模式
3、住磁一。竹膨,口的场分布和染料区增益场的空间重叠,显著地降低了 互己咒五:,.一.:”:,口 微型柱腔的激光泵浦阈值。场分布和增益场空间重式中,磁为径向模式数和角动量模式数分别是和行的真空叠因子的分析计算,涉及到对激光模式的精确标中的波矢数值和竹均为正整数;。和分别是第一类定。事实上,激光模式的标定在模式的场分布计算以及频移型微腔生物传感器的研究中具有重要作用。文献对球形微液滴中的激光光谱用米氏光散射方法做了模式标定。米氏光散射方法适用于尺寸参数较小的腔体,对直径在肿以上球形和柱形腔体,极高的计算精度要求使得数值计算极其困难。文献对微型环腔的激光光谱,在微型环腔腔外场强消逝场为零的条件下做了模
4、式标定。在消逝波激励及增益耦合的微腔激光器中,微腔浸入含有增益分子的溶液中,腔体相对折射率的减小使腔外消逝场为零的条件不再适用。在本文中,首先推导出浸入液体中的柱形微腔的回音壁模式满足的本征值方程,由本征值方程首次得到确定柱形微腔回音壁模式位置和间距的近似解析公旺式,并由此近似解析公式对直径为/的柱形微腔愀 晷 . 即酏叮回音壁激光光谱做了模式的精确标定。收稿日期:.修订日期:?基金项目:国家自然科学基金项目和云南省基础科学研究基金项目资助作者简介:王东林,年生,云南大学物理系硕士研究生:萤. 通讯联系人.万方数据 光谱学与光谱分析 第卷和第三类函数函数;和为待定系数。 式中,。一拖/.。为特
5、征波长。由式,轴向电场和切向磁场吃间的关系为可得相邻角动量模式血一满足的间距公式?心一曼掣口,“ 六一士一击,坐刚/一 .神 。 吡咒 式中,为真空的磁导系数;为电磁场的圆频率。也满足百/口/等%帮/ 。,愚:,.挖是.式表明,柱形微腔的由个独立参数,一 行 :孢愚:,乜挖共同标定。本文依据和两式共同标定柱形微腔的式中的导数为对中间变量求导。和也在一口的边界上满、激光光谱模式。足如下条件五知.,.一:柱形微腔的激光光谱联立式,可得波的本征值方程实验安排详情见文献。实验中使用的柱形微腔为厚四以。黜黜管壁的熔融石英毛细管。设为毛细管外径,良为全反射临同理,可得沿轴向仅有磁场分量的横电波的本征值方界
6、角,当毛细管的内径小于/时,对于回音壁模式,程为空心毛细管和实心纤维有相同的传光效果。实验中使用的四 全部毛细管均满足上述条件,空心毛细管可作为实心纤维处孢燃黜理。采用近轴向消逝场泵浦方式,让咖的脉冲激光进和两式可统一表示为入石英纤维折射率在 的波长范围为挖一“”.后以全反射方式沿轴向传播,泵浦光在石英纤维外的镌碧一器等踟, 。仇一消逝场在溶入罗丹明激光染料的乙二醇溶液中激发产生刑波,一/一激光增益染料浓度为 ?,乙二醇用白光阿波,/贝折射计实测的折射率,一.。由于石英纤维的折射率根据函数的性质,式亦可用第二类函数高于染料溶液的折射率,其在染料溶液中构成柱形微腔。柱函数表示为形微腔的消逝场和微
7、腔外的激光增益在空间部分重 “”铬身一器踟 。 叠,重叠部分的激光增益以消逝波耦合方式进入微腔,并在微腔的支持下形成激光振荡。用光栅光谱仪:;光谱仪:波波,:挖:/。: 波,/ 挖 /,光栅刻线密度为每厘米 线,入射狭缝宽为等曾研究了球形微腔中的本征值方程,肛,美国公司生产采集柱形微腔的激光辐射。在除了式中的角动量模式数砣用半整数一咒/替代,的波长范围内用标准氖灯对光谱仪做了波长的精尺寸参数一行。以。用一是缸替代而外,球形微腔中确校正,误差由单位像元的平均谱宽确定为. 。实的本征值方程的形式和式完全相同。用函数的多验所用石英纤维的原始直径为 读数显微镜测量值,项式展开方法,等推导并用数值计算验
8、证了球形腔中误差在弘之间。我们将位于染料段的石英纤维浸入低的本征值方程可以表示为如下近似解析公式浓度的溶液中,通过腐蚀的方法使石英纤维的直径不断舭“/口一万气可变小,得到了另外种直径的石英纤维,并分别采集了这种石英纤维在 波长范围内的激光光谱,一坐警铲/图。在光谱仪的入射狭缝前放置检偏器,当检偏器的通光方式中,为爱里函数 的根,爱里函数头个根向和柱形微腔的轴向垂直时,我们发现光谱完全消光。柱形的数值分别为:?. ,. ,口?微腔激光的电场矢量方向沿微腔轴向的结果表明,实验记录.。显然,在式中用角动量模式数雅代替半整数到的光谱属于的横磁波模式。图是直径为/,用尺寸参数?一咒惫幺代替丑.。点红衄的
9、柱形微腔中的激光光谱图图分别,可以直接得到柱形微腔中的本征值方程满足的近似是直径为,和脚的柱形微腔中的激解析公式光光谱。一等咒/一存与 . 柱形微腔激光光谱的模式标定蠢尹/./一坐器铲/以图的实验激光光谱为例微腔直径为 说明万方数据第期 光谱学与光谱分析数/;.。值之间的平均偏差值满足下式厅?四,毋一型薹壅二竺:式中,表示拟合光谱的数量。对第一组谱线,将实验光谱的平均波数间距.董代入式左边,取右边第一项近似计算出船以。一.和,咒值无关,将此近似值代入式,调整靠值,用各阶的最小平均偏差值口确定各个实验光谱峰值对应的近似以值。例如,对最强谱线/一. ,挖一 ,/一砘。啾一. 。再将各实验光谱峰值对
10、应的豫馈 蟹值代人式右边共项,求出各个竹。九值后返回 式,调整挖值,计算出不同的径向模式数对应的最小平均偏差值舡一. ,巩:一. ,田:?. 。由如上最小偏差值对应的一系列,值标定实验光谱的精确角动量模式数。图给出一,时各条谱线的实验波长和公式拟合波长的偏差值。显然,一的偏差值最、. ,第一组谱线归属于一阶径向模/,一 ,式。例如,对最强谱线一. 磊一粥.九 .咖。此条谱线属于模式,一,挖一,标定为, 。叠置,磊芒不.暑尊嗣一。.:?主。辜:。王.蕃?一;:.垂三.圣?/即 的 / 皿叽,蛋玳埘蚰劬 :, : .姗模式标定方法。根据谱线强度和相邻谱线的间距可将图的光谱分为两组,第一组为强线,相
11、邻谱线的平均波数间距为对第二组谱线,用对第一组谱线的标定方法,得到图.;第二组为弱线图中用虚线标明,处在短波所示,时各条谱线的实验波长和公式拟合波长方向强线的右下端,相邻谱线的平均波数间距为.的偏差值。显然,第二组谱线归属于二阶径向模式,晚锄。定义实验光谱峰值波数/和按式计算的波 .。两组谱线的共同标定结果见图。图图万方数据第卷光谱学与光谱分析是微腔直径分别为,和呻的实验激光 准确测量出石英纤维的直经,如上光谱模式标定方法则可用光谱及其模式标定。 于石英纤维折射率的精确测量。值得注意的是,如上激光光谱的模式标定过程只需要知道石英纤维和染料乙二醇溶液的折射率数值,无需测量石英 结论纤维的直经。由
12、光谱数据的拟合值可以直接得到石英纤维的直经乜。例如,对直径为,和弘 利用确定柱形微腔回音壁模式位置和间距的近似解析公式,可以方便地对柱形微腔的回音壁激光光谱做模式的精确的石英纤维读数显微镜测量值,拟合得到的直经口分标定。在用解析公式对实验光谱数值作拟合的计算中,除了别等于.,.,.,.和.弘。回音壁模的径向模式数和角动量模式数押外无需其他测量值和拟合值间的偏差在读数显微镜的测量误差内拟合参数,拟合结果准确可靠。如上方法可应用于柱形微腔。激光光谱的如上模式标定方法,为石英纤维直直径或折射率的精密测量。经的精确测量提供了一种新方法。如果能用其他方法直接地参 考 文 献 ,:., . , ,:., ., , 。,:.& , , ,:. 刘克玲. 光谱学与光谱分析,:.中国激光,:.儿越屺, , 江楠,王东林,普小云., , . ,., . ,。 ,:.:,., ,:., . , , ?, 张磊,林国平,蔡志平,等. 光学学报,., ,:., ., ,:., .?梁昆淼. 数学物理方法.: 北京:人民教育出版社,. , ,:., , , , 。,塔 , . .? ., .?. ? , 挖. ,己, 、矶 ., ?, ,./,.万方数据