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1、4.1.1 直线与圆的位置关系教学设计教材分析:圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它在生活实际中具有重要应用，直线与圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。学情分析：学生在初中时已经学习了有关直线与圆的知识，并且知道直线与圆的位置关系有三种，此外还掌握了简单判断直线与圆的位置关系的方法，在高中时进一步学习了有关圆锥曲线的知识，能够解决
2、一些基本题型，并且掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法，比如数形结合的思想。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。教学目标：1、 掌握直线与圆的三种位置关系，并掌握判断直线与圆的位置的两种方法；2、 直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。3、 初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长，会求由相交弦求直线的方程。重点： 1理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。 2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
3、难点： 1学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。 2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。教学过程：问题探究师生活动设计意图探究：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返航，那么它是否会有触礁危险？学生回忆所学知识：是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是定点和半径。谈论：以小岛的中心为圆心，东西方向为轴，南北方向为轴建立直角坐标系，则问题归结为直线和圆是否有公共点的问题。探究：在平面几何中,直线与圆的位
4、置关系有几种？老师利用多媒体工具在白板上演示直线和圆的位置关系，学生观察后得出结论：体现“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求 探究：在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？学生讨论后老师在黑板上板书：可以稍加引导，让学生从代数和几何两个角度思考: 几何法： （1）当dr时，直线l与圆C相离； （2）当dr时，直线l与圆C相切； （3）当dr时，直线l与圆C相交；代数法：（1）当0时时，直线l与圆C相离； （2）当0时，直线l与圆C相切； （3）当0时，直线l与圆C相交；将位置关系转化为数量关系是重点，通过学生的观察，让学生自己得出结论可以加深印象，培养学生数形结合的数学思维。例1
5、：如图，已知直线l： 和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标师生共同讨论后由学生求解;方法一，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；（几何法）方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解。（代数法）本题是对前面讨论结果的应用，相对较为简单，虽然是例题，但更大程度是为了起到课时训练的目的。通过训练，学生可以进一步掌握直线与圆的位置关系。问题解决： 以10km为单位长度，写出直线和圆的方程，引导学生求解得出答案。提出问题，解决问题。例2 已知过点M (3，3)的直线l 被圆x2 + y2 + 4y 21 =
6、0所截得的弦长为，求直线l 的方程.指导学生阅读并完成教科书上的例2解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，2)，半径长r =5.如图，因为直线l 的距离为，所以弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为.因为直线l 过点M (3，3)，所以可设所求直线l的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =.因此，即|3k 1| =，两边平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 =(x +
7、3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.1直线与圆的位置关系，当它们相交时，学习弦长的求法。2 启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.23引发学生思考，知道直线和圆的方程如何求相交弦长？探究：求直线被圆 截得的弦AB的长。 学生分析可能的解法：方法一：求出弦心距，与半径构造直角三角形，用勾股定理求出弦长的一半，然后乘以2。方法二：联立方程组，解出两个交点坐标，用两点间距离公式求解。老师提出问题还有其他的方法吗？引导学生推导弦长公式。这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设
8、计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。探究：已知直线 与圆 相交于 A,B 两点，不求交点坐标，如何求相交弦长老师引导学生推导相交弦长公式: 引导学生通过讨论知道弦长公式在当直线的斜率不存在时，是不适用的.深化本节课的内容，为以后学习相交线长奠定基础，同时让学生初步掌握设而不求的数学思想。探究：用弦长公式解上面的题目思考：1. 已知直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.2. 2.判断直线 与圆 的位置关系。如果相交，求出相交弦长。学生讨论后给出解题思路，解题的过程可以在课外完成。巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系。进一步深化“数形结合”的数学思想.明确弦长的运算方法.课时小结： 这一节课我们学习了上面内容，之间穿插了什么样的数学解题思想？布置作业：师生共同回顾：回顾、反思、总结形成知识体系。