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1、数学基础知识附录一、数学基本公式 (图章注释日期图章 (红) 管理员2010-11-27 10:15:25空白)(图章注释机密 管理员2010-11-27 10:15:36空白)1.平方差公式：a 2b2= （ab）（ab） 2.完全平方公式：（a b）2= a22abb2 3.完全立方公式：（a b）3= a33a2b3ab2b3 4.立方和差公式：a 3b3=2a）（ab（ m abb2）二、奇偶运算基本法则 1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数； 2.奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数； 3.奇数奇数=奇数；偶数偶
2、数=偶数；偶数奇数=偶数；奇数偶数=偶数； 4.奇数的 N次幂为奇数；偶数的 N次幂为偶数； 5.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同； 6.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。三、2、4、8、5、25、125整除判定 1.能被 2（或 5）整除的数，末一位数字能被 2（或 5）整除； 2.能被 4（或 25）整除的数，末两位数字能被 4（或 25）整除； 3.能被 8（或 125）整除的数，末三位数字能被 8（或 125）整除； 4.一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数字被 2（或 5）除得的余数 5.一个数被 4（或
3、 25）除得的余数，就是其末两位数字被 4（或 25）除得的余数 6.一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数字被 8（或 125）除得的余数四、3、9整除判定 1.能被 3（或 9）整除的数，各位数字和能被 3（或 9）整除。 2.一个数被 3（或 9）除得的余数，就是其各位相加后被 3（或 9）除得的余数。五、11整除判定 1.能被 11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被 11整除。六、7整除判定 1.能被 7整除的数，末三位与前位数的差，能被 7整除。 2.能被 7整除的数，末一位的两倍与前位数的差，能被 7整除。七、比例倍数判定 1.如果 a : b =m : n
4、(, ) ，则 a是 m的倍数； b是 n的倍数。mn互质2.如果 a =mb (, ) ，则 a是 m的倍数； b是 n的倍数。mn互质n 3.如果 a : b =m : n (, 互质，则 ab应该是 mn的倍数。mn ) 八、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数及互质 1.能同时整除一组数中的每一个数的数，称为这组数的公因数； (附注注释 管理员2010-11-27 10:14:59“管理员”设置的“Unmarked”)2.能同时被一组数中每一个数整除的数，称为这组数的公倍数。【例】 12能被 2整除，也能被 3整除。12是 2和 3的公倍数。 2能整除 4，也能整除 12。2是 4和
5、 12的公因数。 3. 一组数的所有公倍数中最小的正整数为这组数的最小公倍数； 4. 一组数的所有公因数中最大的正整数为这组数的最大公因数。【例】24和 36所有（正）公倍数包括 72、144、216等，其中 72为其最小公倍数。 24和 36所有（正）公因数包括 1、2、3、4、6、12，其中 12为其最大公因数； 5. 如果两个数的最大公因数是 1，则称这两个数互质。【例】8和 9的最大公因数是 1。 8和 9互质。 7和 14的最大公因数是 7。 7和 14不互质。质因子法质因子法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法，特别适合于处理多个数字的情形，请参照下面的例题。【例】计算 48和 6
6、0的最大公因数、最小公倍数第一步：写出其标准分解式：48=2431； 60=223151第二步：补足其标准分解式：48=243150；60=223151第三步：对应因子取其中指数较小的一项并将结果相乘，即 24和 22中取 22； 31和 31中取 31；50和 51中取 50。此时 223150=12即为 48和 60的最大公因数。第四步：对应因子取其中指数较大的一项并将结果相乘，即 24和 22中取 24； 31和 31中取 31；50和 51中取 51。此时 243151=240即为 48和 60的最小公倍数。短除式法短除式法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法，两个数字的情形和多个数字
7、的情形会略有不同，请参照下面的例题。【例】对两个数字的情形，如求 48和 60的最大公因数和最小公倍数，可以通过下述短除法式：当出现两个互质的数字时（第四步），即结束。最大公因数=223=12（第四步左侧的三个数字的乘积）最小公倍数=22345=240（第四步左侧的三个数字与下边两个数字的乘积）【例】对三个数字的情形，如 60、72、90 （1）如果求其最大公因数则可以通过下述短除法式：其最大公因数=23=6 【注】注意此时 10与 12、12与 15、10与 15均不互质（事实上 10与 12、12与 15、 10与 15的最大公因数分别为 2、3、5），但 10、12、15这三个数互质，短
8、除式即结束。（2）如果求其最小公倍数则可以通过下述短除法式： 2 5 63 5 15 5 2 5 1 2 1 3 2 60 72 90 30 36 45 10 12 15 15 2 5 32 5( 1) 其最小公倍数=23235121=360 【注】注意虽然 10、12、15这三个数互质，但并不两两互质。此时为了求原数组最小公倍数，可以先除以其中两个数的最大公因数（不能除尽的保留），直至这些数两两互质。这是求多个（超过两个）数的最小公倍数与最大公因数的区别。九、“多位特殊数”及其对应分数 12 0.5 ， 13 0.3&， 14 0.25 ， 15 0.2 ， 16 0.16&， .1 111
9、1 7 =0.1(.) (.) 42857 ， 8 0.125 ， 9 =0.1(.) ， 10 0.1 ， 11 =0.09 由 1 =0.1(.) ，可易知其它分母为 9的分数的值；9 . 由 111 =0.09 ，可易知其它分母为 11的分数的值；由 1 =0.1(.) (.) 42857 ，可易知其它分数为 7的分数的值，因为： 7 72 =0.2(.) (.) 85714 ； 73 =0.4(.) (.) 28571 ； 74 =0.5(.) (.) 71428 ； 75 =0.7(.) (.) 14285 ； 76 =0.8(.) (.) 57142 。十、常用无理数之对应数值 21.414 ， 31.732 ， 52.236 ， 62.449 ， 72.646 ， 82.828 ， 103.162 (图章注释日期图章 (蓝) 管理员2010-11-27 10:13:04空白)