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1、关于一道习题的拓广与证明人教版八年级下册第122：四边形是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F求证：AE=EF.(取AB的中点G,1连接EG)证明：取AB的中点G，连接GE.四边形ABCD是正方形AB=BC,B=ACD=90点G、点E分别是AB、BC的中点AG=BG=BE=CEBGE=BEG=45AGE=135CF是正方形外角的平分线DCF=45EDF=135AEF=90GAE+BEA=90,CEF+BEA=90GAE=CEFAGEECFAE=EF拓广一：如图2，若E是线段BC上的一个动点，其它条件不变，则AE=EF吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理
2、由。解：成立，证明如下：在AB上截取BG=BE，连接GE.四边形ABCD是正方形AB=BC,B=ACD=90BG=BEAG=CE,BGE=BEG=45AGE=135CF是正方形外角的平分线DCF=45EDF=135AEF=90GAE+BEA=90,CEF+BEA=90GAE=CEFAGEECFAE=EF拓广二：如图3，若E是线段BC延长线上的一个动点，其它条件不变，AE=EF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。解：AE=EF成立，证明如下：在BA的延长线上截取AG=CE，连接GE.四边形ABCD是正方形AB=BC,B=ACD=90AG=CEBG=BE,AGE=CEG=45CF是正方形
3、外角的平分线ECF=45AGE=ECFAEF=90B=AEFGAE=B+AEB, CEF=AEF+AEBGAE=CEFAGEECFAE=EF拓广三：如图4，若E是线段CB延长线上的一个动点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CM的反向延长线与点F AE=EF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。MN解：AE=EF成立，证明如下：在AB的延长线上截取BG=BE，连接GE.四边形ABCD是正方形AB=BC,B=ACD=90BG=BEAG=CE, BGE=BEG=45CF是正方形外角的平分线MCN=45ECF=45AGE=ECFAEF=90AEG=90+GEF=90+45-CEF=135-CEF又CFE=180-ECF-CEF=180-45 -CEF AEG=CFEAGEECFAE=EF2013年6月24日星期一