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1、马尔柯夫转移矩阵法在会计师事务所人力资源管理中的应用及实证分析/ -1- 马尔柯夫转移矩阵法在会计师事务所 人力资源管理中的应用及实证分析 翟伟坡 中国地质大学（北京）人文经管学院，北京 （100083） 摘 要：马尔柯夫转移矩阵法是根据有关人力资源历年数据的变化规律，预测未来变化趋势的一种重要定量方法。将马尔柯夫转移矩阵法应用于会计师事务所的人力资源供给预测中，可以有效的增强对员工队伍管理的主动性和超前性。本文简述了马尔柯夫转移矩阵法的基本原理，并结合 A 会计师事务所的具体案例，分析了如何应用马尔柯夫转移矩阵法进行人力资源供给预测。 关键词：马尔科夫转移矩阵法；人力资源管理；人力资本 会计
2、师事务所是以提供鉴证、咨询等服务为业务的社会中介机构，它是一种人合组织，人力资源在会计师事务所中占有极其重要的地位，人力资本的价值远远大于财务资本。可以说，当业务水准发展到一定层次后，人力资源就成为事务所作大作强，提高核心竞争力的关键因素。如果没有一个高素质的专业人才队伍，会计师事务所就不可能发展、壮大，甚至连生存都会成问题。因此，会计师事务所的人力资源情况，是其成功与否的最重要条件。但是，如今的会计师事务所人才队伍建设中存在的补充应付性、滞后性和流动频繁性，严重制约着各会计师事务所的发展。马尔柯夫转移矩阵法是人力资源供给预测中最常用的定量分析方法，它是根据应用概率论中马尔柯夫链的理论和方法来
3、研究分析人力资源供给的变化规律，并由此预测未来变化趋势的一种重要模型。马尔柯夫转移矩阵人力资源供给预测法可以根据以往的人力资源的流动资料来构成转移概率矩阵，以此作为未来人力资源流动的预测依据，从而可以应用到会计师事务所人力资源的供给预测上,进而增强会计师事务所人才队伍建设的预见性、超前性和主动性。 1. 当前会计师事务所员工队伍建设的主要问题 数量适当、结构合理、相对稳定、素质优良的员工队伍是会计师事务所能够长远发展的保证。然而，当前我国会计师事务所的执业环境并不好，这是一个客观事实。审计收费偏低，行业无序竞争，事务所内部管理混乱，使得跳槽转行现象赿来赿频繁1。据统计，会计师事务所每招聘一批新
4、员工后，这些人员三年后的留职率不及 50，而通过三年的工作和学习，这些人已大体上掌握了审计技术，积累了一定的审计工作经验，正是发挥其专业特长的时候，此时离职，对会计师事务所来说其损失之大是不言而喻的。正是由于会计师事务所较大的离职率和较高的培养成本，使得在员工补充方面较为严重的随机性和滞后性，难以保证员工质量要求。因此如何提高员工队伍补充的预见性和主动性，对人力资源供给进行预测。 2. 人力资源供给预测的含义和分类 人力资源供给预测是人力资源规划中的核心内容，是预测在某一未来时期，组织内部所能供应的（或经有培训可能补充的）及外部劳动力市场所提供的一定数量、质量和结构的人员，以满足企业为达成目标
5、而产生的人员需求。从供给来源看，人力资源供给分为外部供给和内部供给两个方面。其中，外部供给是指研究外部劳动力市场对组织的员工供给。内部供给是指在对组织内部人力资源开发和使用状况考察的基础上，对未来企业人力资源状况的预/ -2- 测。外部供给在大多数情况下，不为组织所了解或掌握，因而多通过对本地劳动力市场、企业雇佣条件和竞争对手的策略分析来实现。因而，供给预测的研究主要集中于组织人力资源内部供给。马尔柯夫转移矩阵法就是根据有关人力资源历年数据的变化规律，预测未来变化趋势的一种重要预测人力资源内部供给的定量方法2。 3. 马尔柯夫转移矩阵法 3.1 基本原理 马尔科夫是俄国数学家，他在 20世纪初
6、发现：一个系统的某些因素在转移中，第 n次结果只受第 n-1的结果影响，只与当前所处状态有关，与其他无关3。应用于企业人力资源内部供给预测，指对于企业内部的员工来说，其将来在什么岗位，只与他现在所在岗位有关，而与以前他在什么岗位无关（仅指某员工在某岗位这种状态，而不包括其它内容），亦即所谓的“无后效性”。 随着时间的推移，组织内部的员工会在组织内外进行流动和转移。实践表明，经营情况比较稳定的会计师事务所，由于在一定时间段内受到人力资源变化因素影响相同，其过去与未来员工变动情况也相似。因此，可以找出过去人事变动的规律，以此来推测未来人事变动的趋势。 3.2 转移概率矩阵的计算 马尔柯夫转移矩阵法
7、的基本假定是：组织内部的员工流动模式与流动比率（概率）会在未来大致重复。也就是说，在一定的时间段中，从某一状态（类）转移到另一状态（类）的人数比例与以前的比例相同，这个比例成为转移率，以改时间段的起始时刻状态（类）的总人数的百分值来表示并构成转移概率矩阵。作为预测的依据，转移概率矩阵的计算是非常关键的一步。一般有二种方法，一是主观概率法，这种方法是在缺乏历史资料或资料不全的情况下使用的；二是统计数据平均估算法，即用以往员工岗位间流动的平均值作为计算依据。由于转移概率矩阵估算的准确性直接关系到最终的预测结果，甚至影响到相关的决策质量，因此，在把握马尔科夫预测原理的基础上，应尽量根据过去时间段中人
8、员流动的资料来构成转移概率矩阵，而避免主观概率导致的转移概率误差。 3.3马尔柯夫转移矩阵法公式 如果已经根据资料计算出或主观推定出转移概率矩阵，那么各类人员的未来时刻的人数就可以预测出来，这一转移模型可以用以下公式来描述： 1( ) ( 1) ( )ki j ji ijn t n t p r t= ? ? + 其中 ni (t)为时刻 t时 i类的人数； Pji为从 j类向 i类转移的转移率； ri (t)为在时间 (t-1,t) 内 i类所补充的人数； i,j=1,2,k；k为工作分类数； 各类之间的人员转移矩阵为 / -3- 11 12 1k21 22 2kk1 2p p pp p pp
9、p p pk kk? ?0 ?0 ?= ?0 ?0 ? ? 4. 实证分析 A公共会计师事务所总部设在北京市海淀区，成立于 1988年,外设有朝阳分部、东城分部宣武分部、海淀分部等。内设机构有审计一部、审计二部、管理咨询部、税务代理部、税收筹划部、税务咨询部、评估一部、评估二部、培训部等。A事务所最近几年年的经营状况稳定，通过对人员的档案资料进行调查分析，得知 2005年至 2007年的职工内部变化数据，整理如表 1至表 3所示： 表 1 2007年 A会计事务所内部人员变化 年初人数 P M S J 离职 20 39 56 80 P M S J 16 4 / / / 26 3 / / / 4
10、4 13 / / 3 44 4 9 6 23 表 2 2006年 A会计事务所内部人员变化 年初人数 P M S J 离职 20 41 63 86 P M S J 17 3 / / / 29 5 / / / 47 14 / / 4 44 3 9 7 28 表 3 2005年 A会计事务所内部人员变化 年初人数 P M S J 离职 19 35 59 76 P M S J 15 4 / / / 25 3 / / / 45 12 / / 2 41 4 6 9 23 通过对以上三个表的计算发现，近几年事务所内部的员工流动模式与流动比率大致重复，因而可以根据实际资料计算出转移概率矩阵（如表 4），有大
11、约 80%的合伙人仍留在该所，20%的人退出；有 65%的经理仍在原职，10%的人成为合伙人，25%的人离开；有 5%的高级会计师升为经理，80%仍在原职，5%的人降为会计员，10%外流；有 15%的会计员晋升为高级会计师，20%的会计员另谋他职。2008 年初事务所所拥有员工 201 人，其中：合伙人 20名，经理 38名，高级会计师 58名，会计员 84名。用这些历史数据来代表每类人员转移流动的转移率，可以推算出 2008年的人员变动情况，即起始时刻每一类人员的数量与每一类人员的转移率相乘，然后纵向相加，就可以得到下一年的各类人员的供给量，如表5所示。 / -4- 表 4 用马尔柯夫转移矩
12、阵法预测 A会计事务所内部人员供给 初始人数 P M S J 离职 20 38 58 84 P M S J 0.8 0.1 / / / 0.65 0.05 / / / 0.8 0.15 / / 0.05 0.55 0.2 0.25 0.1 0.3 表 5 A会计师事务所人力资源净供给量 初始人数 P M S J 离职 20 38 58 84 16 3.8 0 0 0 24.7 2.9 0 0 0 46.4 12.6 0 0 2.9 46.2 4 9.5 5.8 25.2 合计（约） 20 28 59 49 45 从表 5看出，A事务所预计下一年将有相同数量的合伙人（20人），高级会计师的数量也
13、变化不大。但是经理将减少 1/article/?MagID=5372&wid=75700,2007年 6月. 2 贺胜柏.马尔柯夫预测模型及其实证分析J.中南财经政法大学学报,2006（2）:132-135. 3 中国管理咨询网.马尔科夫转移矩阵法的涵义J.科技智囊,2006（2）:33-34. 4 王蕴等.人力资源管理M,北京:清华大学出版社,2006. / -5- The Application of Markovian Transfer Matrix to the Human Resource Management of the Public Accounting Firm Zh
14、ai Weipo Humanities and Management School, China University of Geosciences, Beijing （100083） Abstract This paper expounds that the application of Markovian transfer matrix to the the Human Resource Management of the Public Accounting Firm can raise the initiative and take appropriate measures in adv
15、ance to solve the problems occurred in the management of employees. And then describes the Markovian transfer matrix method the basic principles and the accounting firm A combination of specific cases. Keywords: Markovian Transfer Matrix, Human Resource Management, Human Capital 作者简介：翟伟坡（1983- ），中国地质大学（北京）人文经管学院企业管理专业硕士研究生,研究方向为人力资源管理。