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1、 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2C4或4 D12或2解析：设标准方程为x22py(p0)，由定义知P到准线距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入P点坐标得m4.答案：C2(2010陕西高考)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D4解析：由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d34，解得p2.答案：C3已知抛物线C与双曲线x2y
2、21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析：因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则.p2，所以抛物线方程为y24x.答案：D4(2010辽宁高考)设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16解析：由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.答案：B5若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2 B3C4 D.解析：双曲线的左焦点(
3、，0)，抛物线的准线x，p216，由题意知p0，p4.答案：C6已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：抛物线焦点是(，0)，设直线方程为yk(x)，代入抛物线方程，得k2x2(3k26)xk20，设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，|AB|x1x2p312，解得k1，直线的倾斜角为或.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7抛物线2x2y0的焦点坐标是_解析：依题意得x2y，因此其焦点坐标是(0，)答案：(0，)8(2011南京模拟)已知点A(2,1)，y24x的焦点是F，P是y24x上的点，为使
4、|PA|PF|取得最小值，P点的坐标是_解析：过P作PKl(l为抛物线的准线)于K，则|PF|PK|，|PA|PF|PA|PK|，当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|PK|最小此时P点的纵坐标为1，把y1代入y24x得x.即当P点的坐标为(，1)时，|PA|PF|最小答案：(，1)9(2010湖南高考)过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p_.解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为(0，)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yx，代入抛物线方程得，y23py0，故y
5、1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p，直角梯形有一个内角为45，故|CD|AB|4p2p，梯形面积为(|BC|AD|)|CD|3p2p3p212，p2.答案：2三、解答题(共3小题，满分35分)10已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足y28.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹方程与直线yx2交于C，D两点，求证：OCOD(O为原点)解：(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28，化简得x22y.(2)证明：将yx2代入x22y中，得x22(x2)整理得x22x40，可知416200，x1x22，x1x24.y1x12，y2x22，y1y2(x12
6、)(x22)x1x22(x1x2)44.kOCkOD1，OCOD.11(2010福建高考)已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由直线OA与l的距离d可得，解得t1
7、.因为1，)，1，)，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.12.已知椭圆C1：1(ab0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值解：(1)由题意，得从而因此，所求的椭圆方程为x21.(2)如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，则抛物线C2在点P处的切线斜率为y|xt2t，直线MN的方程为：y2txt2h.将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2(2txt2h)240.即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以式中的116t42(h2)t2h240.设线段MN的中点的横坐标是x3，则x3.设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4.由题意，得x3x4，即t2(1h)t10.由式中的2(1h)240，得h1或h3.当h3时，h20,4h20，则不等式不成立，所以h1.当h1时，代入方程得t1，将h1，t1代入不等式，检验成立所以，h的最小值为1.