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1、学号 姓名 密封线东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）(期中)2004.11.17课程名称高等数学(工科)考试学期04-05-2得分适用专业工科各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一. 填空题(每小题4分,共20分)1.设时, 与是等价无穷小,则 3 .2.设在处连续,则 -2 .3.设则 9 0 .4.函数在区间 (-1,-1/2) 内单调减少.5.函数在处的带Lagrange余项的一阶Taylor公式为二. 选择题(每小题4分,共16分)1.设则是的 C(A) 连续点 (B) 第一类(非可去)间断点 (C) 可去间断点 (D) 第二类间断点2.设且在处连续,则
2、D(A) = (B) = - (C) (D) 不存在3.函数在内的零点个数为 C (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34.设曲线则该曲线 D (A)没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线三. 计算题(每小题7分,共3 5分)1. 2. 3. 设是由方程确定的隐函数,求.4. 设, 求.5. 设函数且存在,试确定常数四.(8分) 证明不等式: 当时, 五.(8分) 求曲线的切线,使切线与直线及直线所围成的图形的面积最大.六.(7分) 设,证明数列收敛,并求.七.(6分) 设在上连续,在内可导,且证明:使得共 5 页 第 5 页