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1、五年级数学下册重要知识点解读第一单元 图形的变换1. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。2. 对称点到对称轴的距离相等。各对应点的连线与对称轴互相垂直。3. 旋转：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。旋转后图形的形状、大小都没有发生变化，只是图形的位置变了。4. 图形的旋转应该注意三点: 图形旋转的方向、角度和旋转点。5. 画旋转图形时应找准过旋转点的两条线段，然后根据旋转方向分别画出这两条线段的垂线即为90后的图形。6. 图形的变换有旋转、平移、对称三种形式。7. 等腰三角形有1条对称
2、轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。第二单元 因数和倍数1.整数a(a0)乘以整数b(b0)得到整数c,那么a和b叫做c的因数，c叫做a、b的倍数。（1） 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。（2） 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。(3) 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。(4) 因数和倍数是互相依存的关系。2.求一个数的因数和倍数的方法（1） 求一个数的因数的方法。找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身；也可以一对一对地找。(2) 求一个数的倍数的方法
3、。找一个数的倍数，也可以用这个数分别去乘1、2、3、43.2、5、3倍数的特征。（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0、5的数都是5的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（2）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。4.质数和合数。（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。(2)一个数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。（3）1既不是质数也不是合数。2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。（4）最小的完美数也叫完全数是6.（5）100以内的质数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 2
4、9 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 第三单元 长方体和正方体1.长方体的认识（1） 长方体是由6个长方形围成的立体图形。（其中有一种特殊情况：有两个相对的面是正方形，其余4个面都是相同的长方形）。（2） 长方形有6个面，12条棱，8个顶点。相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（3）相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。2.正方体的认识。（1） 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（2） 正方体也有6个面，12条棱，8个顶点。每个面都是正方形，面积相等，每条棱的长度都相等。（3）正方体的长、宽、高都相等。正
5、方体是特殊的长方体。3.长方体和正方体棱长的和长方体棱长的和（1）（长+宽+高）4 （2）长4+宽4+高4正方体棱长的和=棱长124. 长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长65.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。6. 体积：物体所占空间的大小叫物体的体积。 计算方法：长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=abc 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V=a。 aaa也可以写作“a”，读作“a的立方”，表示3个a相乘 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方
6、体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。7.体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容积和容积单位：1L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。8. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从里面量长、宽、高。9. 9.占地面积一般为长方体的长宽。10.形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。11.排水法的公式：V
7、物体 =V现在V原来 也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 = Sh升高12用刀分开物体时，每分一次增加两个面。第四单元 分数的意义和性质1.分数的意义（1）.一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。（2）.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。（3）.把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。2.分数与除法的关系 被除数 被除数除数=- =ab(b不为0)= 除数3.求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用鹅的只数鸭的只数=鹅的只数是鸭的几分之几。4.真分数、假分数的意义和特征：(1)
8、分子比分母小的分数叫真分数。特征：真分数小于1.（2）分子比分母大或分子比分母相等的分数叫假分数。特征：假分数大于1或等1.5. 把假分数化成整数或带分数的方法。用分子除以分母，能整除的，所得的商是整数。不能整除的商就是带分数的整数部，余数是分数部分的分子，分母不变。6. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。7. 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分的方法：用分子、分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。几个数公
9、有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。几个数的公因数是它们最大公因数的因数 例如 18和27的公因数是1、3、9，最大公因数是9，而1、3、9都是9的因数约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母） 也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）8.通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：4和5是两个连续的自然
10、数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是45=20。两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。9.分数的大小比较：（1）比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。（2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分比较；化成小数比较10.分数与小数的互化小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几的数，所以可以直接写成分
11、母是10、100、1000的分数，在化简。11.分数化成小数的方法：（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百的分数（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。12.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。第五单元 分数的加法和减法1.分数加法和减法的计算法则计算同分母分数加、减时，分母不变，只把分子进行加减。计算异分母分数加、减时，要将异分母分数转化为同分母分数，然后再进行计算。2.分数加减混合运算分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序完全相同。整数加法的运算定律仍然适
12、用于分数。第六单元 统计1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2.平均数、中位数和众数的区别。平均数反映一组数据的平均水平，它与这组数据中的每个数据都有关系，易受极端数据的影响。中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，不受极端数据的影响。众数反映一组数据的集中水平。3.复式折线统计图 把两个单式折线图合并在一起就得到复式折线统计图 复式折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。第七单元 数学广角1.把待测物品平均分成3份或分成尽可能接近的3份，可以保证称的次数最少。例：有10个乒乓球，其中1个略轻些，用天平称，至少称几次就能保证找到这个略轻的次品球。 平衡4（1,1,2）不平衡2次平衡2（1,1）3次 10（3,3,4）天平两边各放3个 不平衡3（1,1,1）2次2.找次品规律： 1 2 3 4 5 3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 3.打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。