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1、1观察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数 4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，,的倒数排列成一列数: 1,1/2,1/3,1/4, （3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，不足近似值 排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414， （4）-1的1次幂，2次幂，4次幂，排列在一列数: -1,1,-1,1, （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，,数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第 2项，第n项， 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,. 其中an
2、是数列的第n项。简记作an。,判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3， 2，1”是同一数列（ ） （2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）,（二） 若an1an，对任意的正整数n都成立，则an称为递增数列; 若an1an，对任意的正整数n都成立，则an称为递减数列； 若an1an，对任意的正整数n都成立，则an称为常数数列。 摆动数列,数列的分类 （一）有穷数列；无穷数列。,1 .若an=an-13,则an是单调递_数列,anan-1=30 an是递减,A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定,x+3,数列的通项公式：如果数列an的第n项an 与序号n之间
3、的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（2）2，0，2，0；,优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系,列表法：,图像法,优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势， 直观明了,根据下列各组数，写出它的一个通项公式,通项公式的优点：简明、全面地概括了项数与项的关系； 可以通过通项公式求出任意项的值,a1=4 a2=5=a1+1 a3=6=a2+1 an=an-1+1 （2n7）,定义：已知数列an的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个
4、公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式,解：a1=1,通项公式与递推公式的异同,3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,当n2时，有an=SnSn-1,例3.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an.,解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,当n=1时，a1=0,1.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求an,练习,1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ 若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_ 2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)= _ 若an+1an=2，a1=1,则an=_ 3.若Sn=3n2, 则an=_,an,2n1,an,2n1,例2.已知 ， 求证：an是单增的,an+1an，即an是单增的,