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1、惩罚参数及p范数对FOCUSS算法影响的仿真分析在实际的通信与电子信息处理系统中，很大一部分信号本身都具备稀疏特性（即只包含很少的非零元素）。即使本身不具备稀疏性，在某一变换域下也将具有稀疏性，比如正弦信号在傅里叶变换后具有稀疏性，声音和图形图像信号在离散余弦变换或小波变换后具有稀疏性。为了在稀疏域寻求信号最简洁的表示，人们往往需要借助某种线性变换，其数学描述可表示为式中：y为待分析数据；Φ为观测矩阵；x为期望需求的信号最简洁表示。由数学知识可知，式（1）的求解是一个NP难的问题。为在稀疏表示理论下进行求解，Goronitsky等人提出应用非凸局部最优化的欠定系统局灶算法（Focal
2、Underdetermined System Solver，FOCUSS）进行求解，获得满意结果。随后，FOCUSS算法被逐步拓展至阵列信号处理、医学及遥感图像处理等诸多领域【5】。因此对影响FOCUSS算法性能的因素进行深入研究与分析必需且必要。1 FOCUSS算法分析FOCUSS算法的提出是为了克服最小二范数的伪逆法所固有的能量比较分散，且分辨率较低的缺陷。它的核心思想是利用上一次迭代估计所获得的结果来构造加权函数，以使本次迭代获得的新估计结果能量更加集中。该算法包括两个步骤：首先通过最小l2范数获得一个稀疏信号低分辨解，然后通过仿射尺度变换（AST）得到稀疏解。它分为基本FOCUSS算法
3、和正则化FOCUSS算法两种。1）基本FOCUSS算法。基本FOCUSS算法基于加权最小范数解，其代价函数为2）正则化FOCUSS算法。当没有噪声时，基本FOCUSS算法即可得到稳健的估计值，然而由于伪逆运算在有噪声的情况下往往是病态的，不仅不能抑制噪声还会严重放大噪声，造成无法获得x的有效估计。有研究学者证明，通过引入正则化项2 仿真分析为分析惩罚参数及p范数对FOCUSS算法性能的影响，本节基于Matlab进行仿真实验。实验过程中，Φ设置为16 x 40的高斯随机矩阵，x长度为40，变换后的稀疏度为0.05。信噪比分别为20 dB及无噪声情况，迭代次数为50次，且对每次迭代独立进行
4、200次蒙特卡罗实验。仿真结果见图1。由仿真结果可以看出，无噪声条件下p = 0即可获得最好的估计结果，而在有噪声情况下将p设置为0.8则更好。同时，在一定范围内随着惩罚参数的增大，重构效果变好，但惩罚参数不宜过大，否则重构效果反而变差。3 全文总结本文对基本FOCUSS算法，正则化FOCUSS算法进行了研究，并通过仿真实验对影响FOCUSS算法性能的惩罚参数λ和约束p范数进行Matlab分析。基于仿真结果得到以下结论：一是实际线性系统大多存在噪声干扰，因此设定p = 0.8较为合理；二是需根据实际系统情况设定惩罚参数值，确保其不会因为设定过大而出现过拟合的问题。参考文献：【1】
5、 余循宜.稀疏信号处理在无线通信中的应用.北京:北京邮电大学,2008.【2】 焦李成,杨淑媛,刘芳,等.压缩感知回顾与展望.电子学报,2011,39(7):1651-1662.【3】 GORODNITSKY I F, RAO B D. Sparse signal reconstruc-tion from limited data using FOCUSS: a re-weighted mini-mum norm algorithm. IEEE Transactions on Signal Pro-cessing, 1997, 45(3): 600-616.【4】 杜小勇,胡卫东,郁文贤.推广的正则化FOCUSS算法及其收敛性分析.系统工程与电子技术,2005,27(5):922-925.