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1、 4.4 拉普拉斯逆变换,主要内容 重点：部分分式分解 难点：部分分式分解中系数的求解问题,部分分式分解 用留数定理求逆变换（自己看）,从象函数F(s)求原函数f (t)的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏变换的性质便可得到相应的时间函数。 求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简单变换式之和，然后分别查表即可求得原信号，它适合于F(s)为有理函数的情况；后者则是直接进行拉氏变换积分，它的适用范围更广。,一、部分分式分解,ai,bi为实数，m,n为正整数。,分解,零点,极点,按照极点之不同
2、特点，部分分式分解方法 有以下几种情况 （1）极点为实数，无重根； （2）包含共轭复数极点 （3）有多重极点,1.第一种情况：极点为实数，无重根,然后再根据常用信号的拉氏变换进行逆变换,(1)找极点,(2)展成部分分式,(3)逆变换,求系数,例：求下列函数的逆变换,如何求系数k1, k2, k3？,第二种情况：包含共轭复数极点,共轭极点出现在,求f(t),例题,F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法,求下示函数F(s) 的逆变换f(t)：,解：,求得,另一种方法,第三种情况：有多重极点,求k11，方法同第一种情况：,求其它系数，要用下式,例：求下列函数的逆变换,如何求k2 ?,如何求k2?,设法使部分分式只保留k2，其它分式为0,逆变换,二、用留数定理求逆变换（自己看）,思考题,1. 拉普拉斯逆变换的求解方法？,第一章 函数及其图形,14.1 拉普拉斯变换的概念 14.2 拉氏变换的运算性质 14.3 拉氏变换的逆变换 14.4 拉氏变换及其逆变换的应用,14.1 拉普拉斯变换的概念,序号,16,15,f（t）,F（s）,内容小结,拉氏变换的性质： 1线性性质 2平移性质 3延滞性质 4微分性质 5积分性质 6其它性质,14.4 拉氏变换及其逆变换的应用,拉普拉斯变换及其逆变换可用来求解常系数一阶乃至高阶线性微分方程,内容小结,