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1、- 1 - 2010 届高三数学每周精析精练：导数及其应用 注意事项：1.本卷共 150 分，考试时间 120 分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则与( )f x( )g x( )f x( )g x ( )( )fxg x( )f x 满足（ ）( )g x A B为常数函数 ( )f x ( )g x( )f x ( )g x C D为常数函数( )f x ( )0g x ( )f x ( )g x 2.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )(xf
2、y 0)(xfy A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 3.若，则等于（ ）2)( 0 x f k xfkxf k 2 )()( lim 00 0 A1 B2 C1 D 2 1 4.若函数在区间内可导，且则 的值为( )yf x( , )a b 0 ( , )xa b 00 0 ()() lim h f xhf xh h （ ） A B C D 0 ()fx 0 2()fx 0 2()fx0 5.设函数，其中，则导数的取值范围 是 A. B. C. D. 6.函数的极大值为 6,极小值为 2,则的减区间是 )0(3)( 3 abaxxxf)(xf A. （-1，1） B
3、. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1） 7.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 - 2 - A、B、C、D、 8.一个物体的运动方程为其中的单位是米， 的单位是秒，那么物体在秒末 2 1ttsst3 的瞬时速度是（ ） A米/秒 B米/秒 76 C米/秒 D米/秒w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 58 9. 2 2 (1 cos )x dx 等于 A B. 2 C. -2 D. +2 10.若，则（ ） 0 ()3fx 00 0 ()(3 ) lim h f xhf xh h A B C D36912 11.由直线，及轴围成平面图
4、形的面积为（ ）1,xyxy ABdyyy 1 0 1dxxx 2 1 0 1 CD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m dyyy 2 1 0 1dxxx 1 0 1 12.由直线，x=2，曲线及 x 轴所围图形的面积为（ ） A B C D 二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分） 13. 14.过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。 x ey - 3 - 15.若函数 x fxf x xxf x 2 ) 1 () 1( lim, 1 )( 0 3 则= . 16.函数在0，3上的最大值和最小值分别是_. w.w.w. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 51232 23
5、 xxxy 三、解答题（ 6 小题，每小题 74 分） 17.（10 分）求函数的导数。()()()yxa xb xc 18.（10 分）求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m axy4 2 19.（12 分）水以 20 米 /分的速度流入一圆锥形容器，设容器深 30 米，上底直径 12 米，试 3 求当水深 10 米时，水面上升的速度 20.（13 分）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的 1 l2)( 3 xxxf 2 l 另一条切线，且的斜率为 1. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 l （）求直线、的方程 1
6、l 2 l - 4 - （）求由直线、和 x 轴所围成的三角形面积。 1 l 2 l 21.（13 分）设函数若曲线的斜率最小的切线与直)0( 19)( 23 axaxxxf)(xfy 线平行，求：612 yx （1）的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a （2）函数的单调区间。)(xf 22.（14 分）设函数( )f x21 b axnx x （）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ( )1, 2 f xxx在处取得极值 ( i )求的值；a、b （ ii）在 0 1 ,2()0 4 o xf xc存在，使得不等式成立，求c最小值 （）当上是单调函数，求的取值范围。
7、ba 时，若( )(0,)f x在a （参考数据 23 7.389,20.08)ee - 5 - 答案 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.B 解析：解析：,的常数项可以任意( )f x( )g x 2.D 3.解析：解析：（含） ， 2 )()( lim)( 00 0 0 k xfkxf xf k kx k xfkxf k 2 )()( lim 00 0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )( 2 1)()( lim 2 1 0 00 0 xf k xfkxf k 故选 A . 1 2 2 1 4.B 解析：解析： 0000 00 ()()()() limlim2 2 hh
8、 f xhf xhf xhf xh hh 00 0 0 ()() 2lim2() 2 h f xhf xh fx h 5.D 解析： 2 1 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 ，选 D。 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f 6.A 提示：提示：令，得 x=,得033)( 2 axxfa2)(af6)( af a=1,b=4,当 x时，.) 1 , 1(033)( 2 xxf 7.C 提示：提示：根据时，递增；时，递减可得0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 8.C 解析：解析： ( )21, (3)2 3 15s tts - 6 - 9
9、.D 解析 2 sin(sin)sin()2 2222 2 x xx x 原式.故选 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.D 解析：解析： 0000 0 00 ()(3 )()(3 ) lim4lim4()12 4 hh f xhf xhf xhf xh fx hh 11.C 12.【解析解析】如图，面积 答案：D 二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分） 13. 答案：答案： 解析：解析：表示所围 成图形的面积。由得，故 表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积 分. 14.解析：解析： 设切点，函数的导数，切线的斜率(1, ),e e( ,) t t e x ey x
10、 ye 切点 |1, t t x t e kyetke t (1, ) e 15.解析: 易知( )f x为奇函数, 所以 00 (1)(1)1(1)(1) limlim 22 xx fxfffx xx / 1 (1)1 2 f. 16.5，-15 ;提示：提示：求出极值和端点值，比较大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答题（ 小题，每小题 分） 17.解析：解析： () ()()()() ()()()()yxaxb xcxa xbxcxa xb xc - 7 - O x y F A B C D E G ()()()()()()xb xcxa xcxa xb 18.解析解析：焦
11、点坐标为，设弦 AB、CD 过焦点 F，且)0 ,(aFOFAB 由图得知：，故 FBDFBEAGFACF SSSS AFBDOAACFDOA SS 所求面积为： 2 2 0 2 3 8 4 2ady a y aA a 19.解析解析：设容器中水的体积在 分钟时为 V，水深为则 V=20tht 又 V=hr 2 3 1 由图知 V=（）2= 30 6 h r hr 5 1 3 1 5 1 3 h 75 3 h 20 =，h= 于是=. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m t 75 3 ht 1500 3 h 3 2 3 3 11500 t 当=10
12、时， = =.ht 3 2 h 5 当=10 米时，水面上升速度为米/分h 5 20.解析解析：（）. 13)( 2 xxf 在曲线上，直线的斜率为 )0 , 1 ( 1 l4) 1 ( 1 fk 所以直线的方程为即 3 分 1 l) 1(4xy44 xy 设直线过曲线上的点 P， 2 l)(xf),( 00 yx 则直线的斜率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 l113)( 2 002 xxfk 即 P（0，-2）22,0 0 3 000 xxyx 的方程 6 分 2 l2 xy - 8 - （）直线、的交点坐标为 8 分 1 l 2 l) 3 4 , 3 2 ( 直线、和 x
13、轴的交点分别为（1，0）和 10 分 1 l 2 l)0 , 2( 所以所求的三角形面积为 13 分 3 2 | 3 4 |12| 2 1 S 21.解析解析：（1）923)( 2 axxxf 12 12 4)9(34 2 a 364 2 a3a0a 6 分3a （2）963)( 2 xxxf w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ) 1)(3(3xx 增区间和 1,(), 3 减区间13 分3 , 1 22.解析解析：（）( i )，定义域为( )21 b f xaxnx x ), 0( 。 1 分 2 1 ( )2 b fxa xx 处取得极值， 1 ( )1, 2 f xxx在 2 分
14、 1 (1)0,( )0 2 ff 即 1 210 3 24201 3 a ab ab b 解得 4 分 1 , 3 ab 1 所求、的值分别为- 3 （ii）在， 1 ,2, 4 o x存在使得不等式 min ()0 ( ) o f xccf x成立，只需 由， 2 211 ( ) 33 fxx xx 2 2 231 3 xx x 2 (21)(1) 3 xx x - 9 - ； 1 1 , ( )0, 4 2 xfx当时，故 1 ( ), 2 f x 1 在是单调递减 4 当; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 ,1( )0 2 xfx时，故 1 ( ) ,1 2 f x 在是单
15、调递增 ;1,2( )0 xfx当时，故( )1,2f x 在是单调递减 . 6 分 11 ( )( ) ,2 24 ff x是在上的极小值 而， 1111 ( )11 2 2323 fnn ， 7 (2)1 2 6 fn 且 3 2 13 ( )(2)1 411 4, 22 ffnnen 又 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 3 2 160,11 40enen ， min ( )(2)f xf 2ln 6 7 )( min xfc 9 分 77 1 2,),1 2. 66 cncn的取值范围为所以的最小值为 （）当， 2 2 2 ( ) axxa abfx x 时， ；0( )1.( )(0,)af xmxf x当时，则在上单调递增 当时，0a 2 0,20 xaxxa ( )0( )fxf x，则在(0, + )上单调递增； ， 2 0( )2,ag xaxxa 当时，设只需0 从面得; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 ,( )(0) 4 af x 此时在上单调递减 综上得，. 14 分 2 0 4 a 的取值范围是（，+ ）