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1、课题： 1.1等腰三角形（3）课型：新授课年级：八年级教学目标：1能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性2初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点与难点：重点： 等腰三角形的判定定理的证明.难点： 反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教师准备： 多媒体课件 .教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容： 回答下列问题.问题 1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？（1）等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”.（2）“三线合一”.（3）等腰三角形两腰上的高相
2、等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等.问题 2：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？问题 3：如果把它的条件和结论反过来，还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？【教师板书课题：1.1 等腰三角形（3）】二、自主探究，交流展示1.请每个同学画一个三角形ABC，使 B= C，然后裁下来折叠，让 B 和 C 重合，有什么发现？2.“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这个命题的条件和结论各是什么？3.你能画出图形，并结合图形写出已知，求证吗？4.小组合作，通过交流完成这个命题的证明。已知：如图，在ABC 中， B=C，A求证： AB=AC .、BC方
3、法一：证明：过点A 作 BC 的垂线，垂足为D AD BC ， BDA = CDA = 90在 ABD 和 ACD 中，A B= C, BDA = CDA , AD=AD， ABD ACD ( AAS ) AB=AC （全等三角形的对应边相等） 还有其他方法吗？与同伴交流。BDC等腰三角形的判定定理：定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形.A简述为： 等角对等边 .在 ABC 中 B C（已知）， AB=AC（等角对等边）.BC活动内容2：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（多媒体出示）( 学生积极动脑思考，小组交流讨
4、论)师引导： 用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：( 多媒体展示 )如图，在 ABC 中，已知 B C，此时 AB 与 AC 要么相等，要么不相等 假设 AB=AC ，那么根据“等边对等角”定理可得 C=B，但已知条件是 B C“ C= B” 与已知条件“ B C”相矛盾，因此 AB AC你能理解他的推理过程吗?ACB师出示：“反证法”的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明方法称为反证法 .三、例题解析，应用新知（多媒体出示）例 1 已知：如图 A
5、B=DC，BD=CA .求证： AED 是等腰三角形 .D证明 : 在 ABD 和 DCA 中，A AB=DC, BD=CA ，AD=DA ，E ABD DCA (SSS) .B ADB= DAC （全等三角形的对应C角相等） . AE=DE ( 等角对等边 ) . AED 是等腰三角形 .例 2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知： ABC求证： A、 B、 C 中不能有两个角是直角（教师引导，学生讨论交流）证明：假设 A、 B、 C 中有两个角是直角，不妨设A=B=90，则 A+ B+ C= 90+90+C 180这与三角形内角和定理矛盾，所以 A= B=90不成立所以一个三角形中不能有两个角是直角（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会证明过程）师生共同总结：用反证法证明的一般步骤：归纳小结：1. 假设命题的结论不成立；2. 从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确五、归纳小结，反思提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！七、布置作业，延展课堂必做题： 课本第 10 页习题 1.3第 2、 4 题