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1、13 1三角形中的边角关系第 3 课时三角形中的几条重要线段课题第 3 课时三角形中几条重线段授课人1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2. 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察操作，认识到三角形的三条知识技能高、三条中线、三条角平分线分别交于一点经历观察、动手操作、画图等实践活动，感受几何学中基本图形的教数学思考内涵学目经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角标问题解决平分线数学来源于生活通过学生身边的实例，激发学生的好奇心和强烈情感态度的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学教学会用三角形的高、角平分线以及三角形的中线解决问题重点教学画三角形
2、的高以及对三角形的高的位置的理解难点授课新授课课时1 课时类型教具多媒体课件教学活动教学师生活动设计意图步骤通过分组讨论交流，引导学生探究三活动角 形 面 积 等 分 的 方一：【探究交流】 如果将一个三角形纸片只剪一刀，能将其面积创设分成相等的两部分吗？法，从而从直观上让情境学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流导入学生获得对三角形中新课线的感性认识，并为新课的引入作铺垫.第 1页【操作活动】 活动一 在纸上任意画 ABC ，取边 BC 的中点D，连接 AD.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：小结 三角形中， 连接一个顶点与它对边中点的线
3、段叫做三角形的中线 .教师点拨：三角形的中线是一条线段，一个三角形有三条中线 .小试牛刀 分别作出锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形的三条中线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？教师点拨：三角形中线的画法应依据定义进行.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.解：图形如图 13 1：本环节中三个操图 13 1作活动的设计是为了活动.观察图形，可以得到：三角形的三条中线相交于同一点引导学生理解并掌握二：教师点拨：三角形的三条中线相交于同一点，这点称为三角实践形的重心 .三角形的高、三角形探究三角形的重心在三角形的内部 .交流BC活动二 在纸上任意画 ABC ，画 A 的平分线，与边的中
4、线以及三角形的新知相交于点 E.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.角平分线的定义及其师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：小结 在三角形中， 一个角的平分线与这个角的对边相交，顶性质 .点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.教师点拨：三角形的角平分线是一条线段，一个三角形有三条角平分线 .小试牛刀 分别作出锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形的三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？教师点拨：三角形的三条角平分线相交于同一点，这点称为三角形的内心三角形的内心在三角形的内部.活动三 在纸上任意画 ABC ，过顶点 A 作直线 BC 的垂线，与边 BC( 或边 BC 的延
5、长线 )相交于点 D.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：小结 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.教师点拨：三角形的高是一条线段，一个三角形有三条高(续表 )第 2页 小试牛刀 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察所作的图形，看看你有什么发现？合作教师点拨： 三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点，交流这点称为三角形的垂心三角形的垂心可以在三角形的内部、探究外部或边上 .新知 小结 观察三角形的重心、内心及垂心这几句话，我们可以发现它们都是明确界定某个对象含义的语句，这样的语
6、句数学上把它们称为定义【应用举例】例 1根据图 13 1填空：图 13 1图 13 1(1)在 ABC 中， BC 边上的高是 _.(2)在 AEC 中， AE 边上的高是 _.(3)在 FEC 中， EC 边上的高是 _.(4) 若 AB CD 2 cm， AE 3cm，则 AEC 的面积S_，CE _.教师点拨：三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作这边的垂线，第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的高求线段的长度有时可借助于三角形的面积来计算.活动例 2 如图 13 1，ABC 中，BD 平分 ABC ， C 66，三：ABD 24，试求 A 的度数 .开放教师点拨：由 BD 平分
7、ABC 可得 ABC 2ABD 48，训练从而，在 ABC 中。 A 180 ABC C 66 .体现例 2 是巩固角平分线的定义.应用【拓展提升】例 3 如图 13 1，在 ABC 中， AB AC ， AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分为 12 和 15 两部分，求 ABC 各边的长 .教师点拨： AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分为 12 和 15 两部分，则可能是 AB AD 12，BC CD 15 或者 AB AD 15， BC CD12.图 13 1图 13 1例 4如图 13 1，在 ABC 中， ABC 与 ACB 的平分例 1 是为了巩固三角形的高的识别以及三角形
8、面积法在解题中作用 .例 3 是为了巩固中线的定义在讲解时应注意向学生强调分两种情况讨论 .例 4 的综合性比较强，设计的意图一方面是进一步巩固所第 3页活动线交于点 O，试说明：学的新知识 三角11(1) BOC 180 2( ABC ACB) ；(2) BOC 90 2形的角平分线，另一A.教师点拨：如图131， BOC是 OBC的内角，故应借助方面是拓展学生的解于 OBC的三个内角和等于180来解决题能力，使学生学会运用多个三角形及整体代入的数学思想方法解题 .【课堂小结】请同学们谈谈本节课的收获.本节课的主要内容有：1. 三角形的中线及重心三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分
9、，三角形的三条中线相交于同一点，交点叫重心.进一步梳理和巩2. 三角形的角平分线及内心三角形的三条角平分线相交于同一点固所学知识 .3. 三角形的高及垂心三角形的三条高 (或高所在的直线 )相交于同一点， 三角形的高可以在形外、形内或边上 .与三角形的高有关的问题，有时可借助于面积法来解决四：课堂总结反思【当堂训练】1. 教材 P73 练习中的 T1，T2， T3， T4.2. 教材 P74 习题 13.1 中的 T4、 T6.【板书设计】13.1三角形的边角关系第 3 课时 三角形的几条重要线段1. 三角形的中线及重心2. 三角形的角平分线及内心3. 三角形的高及垂心【教学反思】 授课流程反
10、思本节课的教学是借助于直观的图形来帮助理解和掌握所学的知识教学时要注意两点：一是图形的作法；二是图形的性质此外，要特别注意三角形高的位置与三角形的形状的关系这一点要让学生在操作中逐步认识. 讲授效果反思当堂检测，及时反馈学习效果 .提纲挈领，重点突出 .反思，更进一步提升第 4页本节课从等分三角形的面积入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握从课堂教学的情况来看，学生对三角形的中线和角平分线掌握较好，但对三角形的高掌握得不理想，主要问题是容易忽视高的位置可能在三角形的内部、外部或边上，需要在今后的作业中进一步进行巩固和训练 .第 5页