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1、1.2.2集合的运算【选题明细表】知识点、方法题号交集、并集运算1,2,8补集运算3,7交并补综合运算4,6,11利用集合运算求参数取值5,7,10,12,13Venn图的应用91.(2019 辽宁葫芦岛六校协作体月考) 已知集合 M=0,4,N=x|0x5, 则 MN 等于 (B)(A)4(B)x|0x5(C)x|0x4(D)x|0x45解析 : 由题意结合并集的定义可得MN=x|0 x5.2.(2019 贵州六盘水实验一中期中 ) 设集合 A=x|-3x ,x Z, B=x|x=2k-1,k Z, 则 AB的元素个数为 ( C ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析 : 因为集合
2、A=x|-3x ,x Z,B=x|x=2k-1,kZ, 所以集合A中的元素为 -2,-1,0,1,2,3,而集合 B中的元素为奇数 , 所以 AB=-1,1,3,AB的元素个数为 3, 故选 C.3.(2019 山东曲阜师大附中期中) 已知全集 U=xN* |x-5 0,A=1,4,B=4,5,则?U(AB)等于 (A)(A)1,2,3,5(B)1,2,4,5第 1页(C)1,3,4,5(D)2,3,4,5解析 : 因为全集 U=1,2,3,4,5,A=1,4,B=4,5,所以 AB=4, ?U(AB)=1,2,3,5.故选 A.4. 下列四个推理 : a(AB)? aA; a(AB)? aA
3、; A? B? AB=B;AB=A? AB=B.其中正确的个数有 ( C )(A)1(B)2(C)3(D)4解析 : 不正确 ; 正确 ; 正确 ; 因为 AB=A,所以 B? A, 而 AB=B,得 B? A, 所以正确 . 故选 C.5. 设集合 A=x|-1 x-1(C)a -1 (D)a-1解析 : 如图 .因为 AB, 所以 a-1. 故选 A.6.(2019 四川遂宁期末 ) 已知集合 A=x|x 2-x=0,集合 B=xN+|-1x3, 则下列结论正确的是 (B)(A)1 ? (AB)(B)1 (AB)(C)AB=(D)AB=B解析 : 由题意得 A=0,1,B=1,2,结合各选
4、项知 B 正确 . 选 B.7. 已知全集 U=x|1 x5,A=x|1xa, 若?UA=x|2 x5, 则 a的值为 (C)(A)5(B)3(C)2(D)1解析 : 由已知 ?UA=x|a x5,所以 a=2. 故选 C.第 2页8. 若集合 A=1,2,3,4,BA, 且 1(AB),4 ?(AB)则满足上述条件的集合 B 的个数是 (C)(A)3(B)2(C)4(D)8解析 : 因为 BA 且 1(AB),4 ?(AB), 所以 B必含元素 1, 不含 4.所以 B=1,1,2,1,3,1,2,3共 4 个,故选 C.9. 集合 U,M,N,P 如图所示 , 则图中阴影部分所表示的集合是
5、(A)(A)M?U(NP)(B)M(NP)(C)M?U(NP)(D)M?U(NP)解析 : 根据图形得 , 阴影部分在 M集合对应的区域内 , 应该是 M的子集 ,而且阴影部分的元素既不在集合P内, 也不在集合 N内, 应该是在集合PN的补集中 , 即在 ?U(NP)中, 因此阴影部分所表示的集合为M?U(NP), 故选 A.10. 已知集合 M=x|-2x+1 0,N=x|x( B)a ( C)a(D)a 解析 : 因为 MN=M,所以 M? N.因为集合 M=x|-2x+1 0=x|x ,N=x|x , 故选 A.11. 已知全集 U=x|x 4, 集合 A=x|-2x3,B=x|-3x3
6、, 求?UA,AB, ?U(AB),( ?UA)B.第 3页解: 把全集 U和集合 A,B 在数轴上表示如图 .由图可知?UA=x|x -2 或 3x4,AB=x|-2x3,?U(AB)=x|x -2 或 3x4,( ?UA)B=x|-3x -2 或 x=3.12. 已知集合 A=x|02x+a 3,B=x|-x2.(1) 当 a=1 时, 求( ?RB)A;(2) 若 AB=A,求实数 a 的取值范围 .解:(1) 当 a=1 时,A=x|02x+1 3=x|-x1. 因为 B=x|-x2,则 ?RB=x|x - 或 x2, 所以 ( ?RB)A=x|x 1 或 x2.(2) 若 AB=A,则 A? B,由 02x+a3 知- x.所以解得 -1a 1,所以实数 a 的取值范围是 a|-1a.(1) 若 AB= , 求 a 的取值范围 ;(2) 若 AB=R,求 a 的取值范围 ;(3) 若 1AB, 求 a 的取值范围 .第 4 页解:(1) 画出如图 (1) 所示的数轴 , 知只有 a2 时, 有 AB=.(2) 要使 AB=R,如图 (2), 即 a 所对应的点应在 2 所对应的点的左侧 ,故 a2.(3) 因为 1AB,1 A, 所以 1B. 故 a1, 如图 (3).第 5页