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1、18.2.3正方形【学习目标】1. 掌握正方形的概念、性质和判定方法, 并会运用它们进行有关的论证和计算.2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法.【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用.情景导入生成问题做一做： 用一张长方形纸片(如图所示 )折出一个正方形,感知正方形与矩形的联系？问题： 什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P58 59, 思考：1.正方形既是特殊的矩形 ,又是特殊的菱形 ,它的四个角都是直角 ,四条边都
2、相等 ,对角线互相垂直平分且相等 ,并且每一条对角线平分一组对角 .2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(C)A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且垂直平分C.对角线互相平分D.四边相等 ,四个角相等【合作探究】如图 ,在正方形ABCD 中 ,E 为对角线AC 上一点 ,连接 BE 、 ED.(1)求证： BEC DEC ；(2)延长 BE 交 AD 于点 F,若 DEB 140 ,求 AFE 的度数 .解： (1)四边形ABCD 是正方形 , CD CB, DCA BCA, CE CE, BEC DEC ；(2) BEC DEC, 且 DEB 140 , DEC BEC 70 , AEF
3、BEC 70 , DAB 90 , DAC BAC 45 , AFE 180 70 45 65 .知识模块二正方形性质的应用【自主探究】在正方形ABCD 中 ,点 F 是边 AB 上一点 ,连接 DF,点 E 为 DF 的中点 .连接 BE、 CE、 AE.(1)求证： AEB DEC ；第 1页(2)当 BE BC 时 ,求 AFD 的度数 .解： (1)在正方形ABCD 中 ,AB CD, BAD ADC 90.1点 E 为 DF 中点 ,AE EF DE 2DF, EAD EDA. BAE BAD EAD, CDE ADC EDA, BAE CDE.AB CD ，在 AEB 和 DEC
4、中, BAE CDE ，AE DE ， AEB DEC(SAS)；(2) AEB DEC, EB EC. EB BC, EB BC EC, BCE 是等边三角形 , EBC 60 , ABE 90 60 30.1 EB BC AB, BAE 2(180 30 ) 75 .又 AE EF, AFD BAE 75 .【合作探究】如图 ,正方形AFCE 中,D 是边 CE 上的一点 ,B 是 CF 延长线上的一点,且 AB AD, 若四边形ABCD 的面积是24cm2.则 AC 的长是 43 cm.知识模块三正方形判定的应用【自主探究】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件：AB
5、 BC, ABC 90 , AC BD, AC BD 中选两个作为补充条件,使 ?ABCD 为正方形 ( 如图 ).现有下列四种选法,其中错误的是(B)A.B.C.D .【合作探究】 ABC 中 ,AB AC,AD是 ABC 的角平分线 ,点 O 为 AB 的中点 ,连接DO 并延长到点E,使 OEOD, 连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当 ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形 ,并说明理由 .证明： (1)点 O 为 AB 的中点 ,BO AO,又 OEOD, 四边形 AEBD 是平行四边形, AB AC,AD 是 ABC 的角平分线 , AD BC,
6、ADB 90,平行四边形AEBD 是矩形；(2)当 BAC 90 ,理由： BAC 90 ,AB AC.AD 是 ABC 的角平分线 , AD BD CD.由 (1)知四边形AEBD 是矩形 ,矩形 AEBD 是正方形 .交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并第 2页将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知” .【展示提升】知识模块一正方形的性质与判定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1.如图 ,在正方形 ABCD 中 ,E,F 分别是边 CD,AD 上的点 ,且 CE DF.AE 与 BF 相交于点 O,则下列结论错误的是(C)A.AE BFB.AE BFC.AO OED.SAOB S 四边形 DEOF2.如图 ,四边形 ABCD中,AD DC, ADC ABC 90 ,DE AB, 若四边形 ABCD 面积为 16,则 DE 的长为(C)A.3B.2C.4 D .8课后反思查漏补缺1.收获： _2.存在困惑： _第 3页