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1、13.5.3 角平分线【学习目标】：1. 角平分线性质定理 和其逆定理2. 推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用一、知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角， 把纸片对折，使角的两边叠合在一起， 再把纸片展开， 你看到了什么？得结论：开启智慧角平分线的性质定理二、新知导入：例 1如图 , 已知 :OC 是 AOB的平分线 ,P 是 OC上任意一点 ,PDOA,PE OB,垂足分别是 D,E.AD求证 :PD=PECOPE问答 ：1、如图，在 RtABC 中， DEAB，垂足为 E，BEDE 与 DC 相等吗？为什么？D思考：做完本
2、题后，你对角平分线 ,又增加了什么认识 ? AC（角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。 ）例 2、已知：如图 ,QD OA， QE OB，点 D、 E 为垂足， QDQE ，求证：点 Q 在 AOB 的平分线上）得出定理： 角的内部到角两边。这条定理和角平分线定理互为。思考：你能否用这两条定理来证明： 三角形的三条角平分线交于一点。A练习 1，如图，已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点 F，求证：点 F 在 DAE的平分线上A课堂小结 : 今天你学的两个定理是什么？P一，二，课时训练1.(2019 四川 ) 如图，已知点C 是 AOB平分线上一点，点 P
3、、 P分别在边 OA、 OB上。如果要得到 PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。 OCP= OCP OPC= OP C PC= P C PP OC2、 如图 1= 2,DC AC, DE AB _3、判断题（）如图， AD平分 BAC（已知）BD=DC (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4.(2019 河北省 ) 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋5.(2019 广州 ) 如图，
4、CB、 CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且 AC=AB，给出下列结论 AE=2AC； CE=2CD； ACD= BCE； CB平分 DCE。请写出正确结论的序号水平达标，1，如图 : ABC 中， AB=AC ， M 为 BC 中点，MD AB 于 D， ME AC 于 E。求证： MD=ME 。2 如图， PB AB ， PCAC ，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。求证：BDP= CDP3 如图，在 ABC中， C=2 B, 1= 2. 求证： AB=AC+CD4. (2019 宁德中考 ) 如图，已知AD是 ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD，需添APCOP B AE12BDCAD A EBMCDABC12PBC第 1 页BCD加一个条件是：_，并给予证明.第 2 页