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1、北师版九年级数学上第二章 2.1.1认识一元二次方程( 一) 学案学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型学习重点：认识产生一元二次方程知识的必要性学习难点：列方程的探索过程学习过程：旧知回顾： 1. 什么叫做方程？2、前面学习过哪些类型的方程？预习提纲：1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为 _m，根据题意，可得方程_ 。化成一般形式得
2、_ 。2、趣味数学求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。列出方程并化简。3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?列出方程并化简。4、阅读课本P48，回答问题：1）、上述三个方程有什么共同特点？2）、什么是一元二次方程？3）、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？达标检测1、判断下列方程是不是一元二次方程, 并说明理由。（ 1） x2-y=1(2) 1/x2-3=2(3)2x+x 2=3 (4)3x-1=0(5) (5x+2)(3x-7)=15
3、x2 （ k 为常数）(6)ax 2+bx+c=0(7)k 21 x2k 202、 2x 235x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（） .（ A） 2， -5 ， -3（ B） 2，-3 ， -5（ C） 2， 5， -3（ D） 2，-5 ， 33、当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x 2-bx+c 0 是关于 x 的一元二次方程 ?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当 a、b、c 满足什么条件时，方程 (a-1)x2-bx+c 0 是关于x 的一元一次方程 ?注意： (1) 对于 ax2 bxc 0，当 a0， b 0 时，方程就是一元一次方程，当
4、一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a 0.感悟与收获1 一元 二次 方程 属 于 “ 整 式方 程” ，其 次，它只 含有 一个 未知 数，并且 都可 以化 为_ 的形式 其中 _是定义的一部分，不可漏掉， 否则就不是一元二次方程了。2一元二次方程必须化为一般形式_ 后，才能找它的项及系数。附：选做题1、关于 x 的方程 (k 2 1)x 2 2(k 1)x 2k 2 0, 当 k=_时，是一元二次方程 , 当 k =_时，是一元一次方程3、当 m=_时，方程(1)m123 0是关于 x的一元二次方程。mxmx1、下列叙述正确的是（）A. 形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B.方程 4x2 +3x=6 不含有常数项C.(2 x) 2=0 是一元二次方程D. 一元二次方程中， 二次项系数一次项系数及常数项均不能为04、把方程 (3x+2) 2 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 .