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1、2直线与圆的位置关系(第 2 课时 )教学目标一、基本目标1理解直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系2了解切线、切点及割线的概念，会判断一条直线与圆的位置关系二、重难点目标【教学重点】直线与圆的位置关系【教学难点】直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用教学过程环节 1自学提纲，生成问题【 5 min 阅读】阅读教材P48 P50 的内容，完成下面练习【 3 min 反馈】1直线与圆的位置关系只有相离 、相切和相交三种2设圆心O 到直线 l 的距离为d，圆的半径为r，则：(1) 当 dr 时，直线与圆有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交 .(2) 当 dr 时，直线与圆只有 一个公共点，这
2、时称直线与圆 相切 .(3) 当 dr 时，直线与圆 没有 公共点，这时称直线与圆相离 .3根据圆心 O 到直线 l 的距离 d 与圆的半径r 的大小关系确定直线与圆的位置关系如下：(1) 直线 l 和 O 相交，即 dr .4已知 O 的半径为2，圆心 O 到直线 l 的距离是 4，则 O 与直线 l 的关系是 相离 .环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论 (师生互学 )【例 1】如图，在 Rt ABC 中， ACB 90，AC 8，BC6.以点 C 为圆心，分别以下面给出的r 为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB 所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由(1) r 4；(2) r4.
3、8；(3)r 5.第 1页【互动探索】(引发学生思考 )直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d 与圆的半径r的大小关系来判断【解答】 作斜边 AB 上的高 CD.在 RtABC 中， AB AC 2BC 28262 10.ACBC8 6由三角形的面积公式，可得CD AB ACBC.CD AB10 4.8.即点 C 到直线 AB 的距离 d 4.8.(1) 当 r 4 时， dr ，因此 C 与 AB 相离；(2) 当 r 4.8 时， dr ，因此 C 与 AB 相切；(3) 当 r 5 时， dr ，因此 C 与 AB 相交【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查直线与圆的位置关系，能够熟
4、练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系若dr ，则直线与圆相离活动 2巩固练习 (学生独学 )1已知直径为10 的圆，其圆心到一直线的距离是10，此时该直线和圆的位置关系是(A)A 相离B相切C相交D无法确定2已知 l1 l 2，l 1、l2 之间的距离是3 cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是1 cm，如果圆 O 与直线 l1、 l 2 有三个公共点，那么圆O 的半径为2 或 4 cm.3如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦 AB 的长为 16 cm.4如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长
5、线上， DC 切 O 于点 C.若 A25，则 D 40.活动 3拓展延伸 (学生对学 )【例 2】设 O 的圆心 O 到直线的距离为 d，半径为 r ，且直线与 O 相切 d、r 是一元二次方程 (m 9)x2 (m 6)x 10 的两根，求 m 的值【互动探索】 题目中 “ 直线与 O 相切 ” d r ，再由 “ d、r 是一元二次方程的两根” 0求出 m 的值第 2页【解答】 O 的圆心 O 到直线的距离为d，半径为r ，且直线与 O 相切，d r.d、 r 是一元二次方程( m 9)x2 (m 6)x 1 0 的两根，0，即 (m 6) 2 4(m 9) 0，解得 m 0 或 8，当 m 8 时， x 1，不符合题意，舍去，故m 0.【互动总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的判别式综合，由直线与圆相切可判定d r，再由两根相等，得到一元二次方程的判别式 0，进而得解环节 3课堂小结，当堂达标( 学生总结，老师点评)相交：直线与圆有两个公共点? dr练习设计请完成本课时对应训练！第 3页