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1、专题二规律探索题,数字规律类,【类型解读】 数字规律类试题一般是给定一些具有某种特定关系的数字,考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力.常有以下类型: (1)等差数列类.即相邻数字的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一类数. (2)等比数列类.即相邻数字的比值相等. (3)加、减、乘、除、平方规律型. (4)个位数字规律类.,【例1】 (2015淮安)将连续正整数按如下规律排列: 第一列第二列第三列第四列第五列 第一行 1 2 3 4 第二行 8 7 6 5 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 1413 第五行 17 18 19 20 若正整数565位于第a行,第b列,则
2、a+b= .,147,解析:5654=1411, 正整数565位于第142行, 即a=142; 奇数行的数字在前四列,数字逐渐增加; 偶数行的数字在后四列,数字逐渐减小, 正整数565位于第五列, 即b=5, a+b=142+5=147.,解此类题目的思路通常是“特殊一般特殊”,要仔细观察题目给出的几个特殊情形,然后分析、比较,寻找这些数字之间的内在联系.从而发现其内在规律并利用规律解决问题.,强化运用1:如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 .,解析:任意三个相邻格子中所填整数之和都相等, -4+a+b=a+b+c
3、, 解得c=-4. a+b+c=b+c+6, 解得a=6. 第9个数与第3个数相同,即b=-2, 所以,每3个数“-4、6、-2”为一个循环组依次循环, 20133=671, 第2013个格子中的整数与第3个格子中的整数相同,为-2.,-2,图形规律类,【类型解读】 图形规律类常有以下类型: (1)图形数量方面的规律; (2)图形形状方面的规律; (3)图形各组成部分的相对位置的规律.,【例2】 (2015山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成,第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,依此规律,第n个图案有 个三角
4、形(用含n的代数式表示),解析:第(1)个图案有3+1=4个三角形, 第(2)个图案有32+1=7个三角形, 第(3)个图案有33+1=10个三角形, 第n个图案有3n+1个三角形.,3n+1,解决图形规律类问题,通常把它转化为数字规律类,再从数字的特点寻找出规律来解答.从第一个图案开始仔细观察、分析、类比,找出图案的变化规律,然后直接利用规律解答.,强化运用2:如图所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8后,那么所描的第2013个点在射线上.,解析:1在射
5、线OA上, 2在射线OB上, 3在射线OC上, 4在射线OD上, 5在射线OE上, 6在射线OF上, 7在射线OA上, 每六个一循环,20136=3353, 所描的第2013个点所在射线和3所在射线一样, 所描的第2013个点在射线OC上.,OC,算式规律类,【类型解读】 算式规律类一般给定一些代数式、等式、不等式等.常见的类型有: (1)由给定的一些等式找出规律; (2)给出计算公式,通过具体的计算猜想规律; (3)给出一些具体的不等式,猜想规律.,【例3】 (2015济宁)若122-232=-127; (122-232)+(342-452)=-2311; (122-232)+(342-45
6、2)+(562-672)=-3415; 则(122-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2= . 解题思路:仔细观察题目提供的三个算式,发现结果和式子序列号之间的关系,然后将这个关系表示出来即可.,解析:122-232=-127=-12(41+3); (122-232)+(342-452)=-2311=-23(42+3); (122-232)+(342-452)+(562-672)=-3415=-34(43+3); (122-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3).,-n(n+1)(4n+3),按由
7、特殊到一般的原则,把给出的式子计算、转化变形,发现规律、运用规律.,点的坐标规律类,【类型解读】 围绕直角坐标系中点的坐标,常有以下类型: (1)在渐进中探索点的坐标规律; (2)在缩放中探索点的坐标规律; (3)在旋转中探索点的坐标规律; (4)在图形的滚动中探索规律.,解析:正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60, 每6次翻转为一个循环组循环, 20156=335余5, 经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转,点B在开始时点C的位置, A(-2,0),AB=2, 翻转前进的距离=22015=4030,求平面直角坐标系中变化后的点的坐标,先要求出前几个点的坐标,然后根据几个点横、纵坐标变化情况找出后面点的坐标变化规律,从而求出要求点的坐标.,(221,0),点击进入,