《中考复习：平行四边形基础习题(包括矩形、菱形、正方形).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习：平行四边形基础习题(包括矩形、菱形、正方形).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平行四边形1. 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长2. 已知：如图，在平行四边形 ABCD中， ADC 的平分线与 AB 相交于点 E。求证： BE+BC=CD3.如图：在平行四边形ABCD中，AE平分BAD ， BE平分ABC，且 AE、 BE相交于 CD 上的一点 E。求证： AEBE4. 如图：平行四边形的对角线 AC和 BD相交于点 O， AOB 的周长为 15，AB=6，那么对角线 AC与 BD的和是多少？5. 如图：平行四边形的对角线 AC和 BD 相交于点 O，EF过点 O 且与边 AB、CD分别相交于点 E 和点 F。求证 OE=O
2、F。6.如图，在平行四边形 ABCD中，O是对角线 AC、BD的交点，BEAC , DFAC ，垂足分别为点 E，F。求证： OE=OF7. 如图，在平行四边形 ABCD中， EF过对角线的交点 O，且与边 AB、CD 分别相交于点 E,F， AB=4，AD=3,OF=1.3。求四边形 BCFE的周长。8. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，其周长为 16，且 AOB 的周长比 BOC 的周长小 2.求边 AB 和 BC的长。9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC=21cm， BEAC ，垂足为点 E，且 BE=5cm,AD=7cm。求 AD 与 BC之间的
3、距离。10. 平行四边形的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长是 18cm。求AOD 的周长 。11. 如图，如果 AOB 与 AOD 的周长之差为 8，而 AB:AD=3:2，那么平行四边形ABCD的周长为多少？12. 在平行四边形 ABCD中，两条对角线 AC与 BD 相交于点 O，BC=5,AC=6,BD=8.求 AOB 的周长。13. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O， AOB 与 AOD的周长之和为 11.4cm，两条对角线长之和为7cm，求这个平行四边形的周长。14. 如图，在平行四边形 ABC
4、D中，点 E 为 CD 的中点，连结 BE并延长交 AD 的延长线于点 F。求证：点 E 是 BF的中点，点 D 是 AF的中点。【 1-14 考察平行四边形的性质】15.在四边形 ABCD中，AC ,BD 。求证：四边形ABCD是平行四边形。第 1页【注：利用多边形内角和与“两组对边分别平行”】16.如图，G,H 是平行四边形对角线 AC上的两点，且 AG=CH,E、F 分别是边 AB 和CD的中点。求证：四边形 EHFG是平行四边形。【注：证明 AOE与 COF全等 -“对角线互相平分” 】17. 如图，平行四边形的对角线 AC与 BD 相交于 O 点，直线 EF过点 O，且与 AB、DC
5、分别相交于点 E 和点 F，直线 GH 过点 O 且与 AD、BC分别相交于点 G 和点 H。求证：四边形 GEHF是平行四边形。【证明 AOG与 COH全等， AOE与 COF全等 -“对角线互相平分” 】18. 如图，在平行四边形 ABCD中， E,F分别是边 AB、CD的中点， AF 与 DE 相交于点 G，CE与 BF相交于点 H。求证：四边形 EHFG是平行四边形。【注：先证明 AECF与 BFDE为平行四边形，再利用“两组对边分别平行” 】19. 如图：在四边形 ABCD中，M 是边 BC的中点，AM、BD 互相平分并交于点 O。求证： AM 平行且等于 DC。【注：连接 DM 证
6、明 ABMD 为平行四边形 -一组对边平行且相等】【 15-19 考察平行四边形的判定】20. 如图： E 是平行四边形 ABCD边 BC 上的一点，且 AB=BE，连接 AE，并延长AE与 DC的延长线交于点F，F60 。求这个平行四边形各内角的大小21. 如图，以平行四边形的边 AD、BC为边分别向外作等边三角形 ADE和 BCF。求证：四边形 DEBF是平行四边形。【注：证明 ABE与 CDF全等 -“两组对边分别相等” 】22. 如图：点 O 为平行四边形 ABCD的对角线 BD 的中点，直线 EF经过点 O，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、 F，分别连接点 B、 F 和点 D、
7、E。求证：四边形BFDE为平行四边形。【证明 BOE与 DOF全等 -“对角线互相平分” 】第一章矩形、菱形、正方形1. 如图：矩形 ABCD被两条对角线分成四个小三角形， 如果四个小三角形周长的和是 86cm，矩形的对角线长是 13cm，那么该矩形的周长是多少？2. 如图，在矩形 ABCD中， AB=3，BC=4， BE AC ，垂足为点 E。试求 BE 的长。3. 如图：在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，AE垂直平分线段 BO，垂足为点 E，BD=15cm，试求 AC、AB 的长4. 如图：点 P 是矩形 ABCD的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边长 AB、BC分
8、别为 8 和 15。求点 P 到矩形的两条对角线 AC和 BD 的距离之和。（提示：记对角线 AC和 BD 的交点为点 O，连接 OP）【利用三角形面积求解】5. 如图，在四边形 ABCD中，BF=DE，AC与 EF互相平分并交于点 O， B 90 ，求证：四边形 ABCD是矩形。【注：连接 AE、CF- AECF为平行四边形 -AB=CD且 AB 平行于 CD- ABCD为平行四边形 - B 90 】6. 如图，在 ABC 中，AB=AC，AD BC ，垂足为 D，AG 是 ABC 的外角 FAC 的平分线， DE AB，交 AG 于点 E。求证：四边形 ADCE是矩形。【注：充分利用 AB
9、=AC；利用三角形 ABC的外角 CAF和 AG角平分线得到 1 B ，得到 AE 与 BD 平行，证明 ABDE为平行四边形】第 2页7.如图：AD、AE分别是ABC的内角BAC 和外角BAF 的平分线， BEAE， DABC 。求证：四边形 ADBE是矩形。【在图上标出已知条件，即可明显看出做题方法】8. 如图，将平行四边形 ABCD的边 DC 延长到点 E，使得 CE=DC，连接 AE，交BC于点 F，AFC2D ，连接 AC， BE。求证：四边形ABEC是矩形。【 注 ： ABEC 为 平 行 四 边 形 -AE 与BC 互 相 平 分 -AFC2D ， 且A F 为C 三角形 A B
10、 F的一个外角，DABC ，所以ABFFAB ,则 AF=BF，则“对角线相等”】9.如图：在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF 分别是D A, BA B, CB C 与D C D 的A平分线， AF与 BH 相交于点 E， CH与 DF相交于点 G。求证： EG=FH。【注：利用角平分线条件还有平行线性质得到AEB 与CGD 均为90，且EFG 与GHE 也为 90-“三个角为 90的四边形”；也考察了对顶角知识】10. 如图，将矩形纸片 ABCD折叠，先折出折痕（对角线） BD，再折叠，使得边AD 与对角线 BD 重合，得到折痕DG，AB=2，BC=1。求 AG 的长。（精确到
11、0.01）（提示：作 GEBD ，记垂足为点 E，设 AG=x，列出 x 满足的等量关系。）【 1-10 矩形】11. 如图：已知菱形 ABCD的边长为 2cm， BAD 120 ，对角线 AC,BD相交于点 O。试求这个菱形的两条对角线 AC 与 BD 的长。（结果保留根号）【注：利用等边三角形的性质与“菱形对角线互相垂直”的性质】12. 如图：在菱形 ABCD中， E 是 AB 的中点，且 DE AB ，AB=4。求： ABC 的大小菱形 ABCD的面积（精确到0.1）13. 如图：已知矩形 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于点 E、F。求证：四边形 AFCE是菱形
12、。【注：证明 AFCE为平行四边形即可， 又已知 EF垂直平分 AC，故只需证明 OE=OF 即可（利用三角形全等） 】14. 如图：过平行四边形 ABCD的对角线交点 O，作互相垂直的两条直线 EG、FH，与平行四边形 ABCD各边分别相交于点 E、F、G、H。求证：四边形 EFGH是菱形。【通过分别证明 BOG与 DOE全等， AOF 与 COH全等，得到 OE=OG,OF=OH，证明 EFGH为平行四边形】【根据已知得 DG/EK,DE/GK,得 DEGF为平行四边形 -求证 GBD与 EDC全等（AAS）- GD=ED-一组邻边相等的平行四边形】15. 如图：菱形 ABCD的周长为 2
13、p，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC+BD=q。求菱 形ABCD 的 面 积 。（提 示 ： 利 用 两 数 之 和 的 平 方 公 式( ACBD )2AC 22ACBDBD 2 与勾股定理）16. 如图：四边形 ABCD是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为点 O，直线 l 分别与线段 AD、CB的延长线交于点 E、F。求证：四边形 AFCE为菱形。第 3页【求证： AOE与 COF全等（ ASA） -OE=OF-“对角线垂直且平分” 】【 11-16 菱形】17. 已知菱形的周长为 20cm，两个相邻的内角的度数之比为 1：2。求较短的对角线的长。18. 如图：在 ABC中，
14、 ACB 90 ，四边形 ABDE、 AGFC都是正方形。求证：BG=EC【求证 ACE与 AGB全等 -巧用公共角】19. 如图：在等边三角形 ABC中，点 D 是 AC中点，点 F 是 BC中点，以 BD 为边作等边三角形 BDE，连结点 A、E。求证：四边形 AEBF为矩形。【通过 ABC 为等边三角形得AFB 90 ，EBFEBDDBC 90 ，通过证明 ABE 与 ABD 全等得AEBADB 90-“有三个角为 90的四边形为矩形”】20. 如图：在三角形 ABC 中，、CBA的平分线相交于点 D，C 90 ， CABDE BC 于点 E， DFAC 于点 F。求证：四边形 CFDE
15、是矩形四边形 CFDE是菱形【过点 D 作 DG 垂直于 AB交于点 G】21. 如图：在三角形 ABC中，边 BC上是否存在点 P，过点 P 分别作 AB、AC的平行线，交 AB 和 AC于点 D、E，使得四边形 ADPE为菱形？请说明理由。【即A 的角平分线与 BC的交点】22. 如图：已知正方形 ABCD与 CEFG，连接 DE，以 DE 为边作正方形 EDHI。试用该图形证明勾股定理： CD 2CE 2DE 2 （提示：运用面积割补法）【过点 I 作 IJBE 于点 J，设 HI 交 BC于 M， DE交 GF于 NAHD 与 CED全等 -HBM 与 DGN全等同理：JIE与 CED
16、全等（AHD 与 JIE全等）-JIM 与 FEN全等（要善于应用公共角）】23.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1， -1），（-1， 2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）24.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，若AOD2AOB ，AB=4cm，则矩形 ABCD的面积是（）25. 如图，M 是矩形 ABCD的边 AD的中点，P 为 BC上的一点，PEMC , PFMB ,垂足分别为 E、F，当 AB，BC满足什么条件时，四边形 PEMF为矩形？试加以说明【 BC=2AB】26.已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论不正确的有（）当 A
17、B=BC时，它是菱形当 ACBD 时，它是菱形当ABC90 时，它是矩形当 AC=BD时，它是正方形A、1 组B、2 组C、 3 组D、4 组第 4页27. 下列命题中，真命题是（）A 对角线相等的四边形是矩形B 对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边D对角线互相垂直平分的四边形是正方形28. 如图，正三角形和正方形的面积分别是 10，6，两阴影部分的面积分别为 a,b （ a b），则 a-b 等于（）29. 下列图形是相似多边形的是（）A 所有平行四边形B 所有矩形C 所有菱形D 所有正方形30. 已知四边形 ABCD是平行四边形，再从 AB=BC； ABC 90
18、；AC=BD； AC BD 四个条件中，选出两个作为补充条件后， 使得四边形 ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）ABCD31. 如图，点 E 在正方形 ABCD的边 CD上。若 ABE 的面积为 8，CE=3，则线段BE的长为（）。32. 已知如图，以正方形 ABCD的对角线为边作菱形 AEFC，若点 B、E、F 在同一条直线上，求 EAB 的度数【题库 p13 注：做辅助线 -分别连接 BD 与 AC 交于 O，再作 EH垂直于 AC与 AC 交 于 H ， 再 利 用 菱 形 和 正 方 形 性 质 证 明 OBEH 为 矩 形 ， 得 到111CAE度数】EH OBBD
19、AC ，则 EHAE ，再利用锐角三角函数得到22233.如图，正方形OABC绕着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 ODEF，连接 AF，则 OFA 的度数是（）34. 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A 直角三角形B 平行四边形C 正五边形D 正三角形35. 正方形 ABCD与正五边形 EFGHM的边长相等，初始如图所示， 将正方形绕点 F 顺时针旋转使得 BC与 FG重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合 .按这样的方式将正方形依次绕点 H、 M、E 旋转后，正方形中与 EF重合的是（）36. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A 平行四边形B 等腰三角形C 矩形D 正方形第 5页