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1、,数 的 认 识,数与代数,在小学阶段，我们学过哪些数？你能用自己的方式整理一下吗？,数,整数,分数（小数）,正整数,0,负整数,自然数,正分数,负分数,数,正数,负数,正整数,正分数,负整数,负分数,负小数,0,正小数,数,整数,分数,小数,正整数,负整数,0,正分数,负分数,正小数,负小数,自然数,还可以这样整理：,可以用下图中的点表示学过的数，你还能表示出其他的数吗？试一试，与同伴交流。,负数0正数,你能说说这些数之间的大小关系吗？,看一看，说一说，读一读。,整数,0,分数,负数,数的扩充（一） 在早期，人们为了表示人数、猎物的多少，产生了数的需要，慢慢地自然数产生了；随着活动范围的扩大
2、，人们又提出许多新的数学问题，比如，“半个苹果”就不能用自然数表示其数量，必须创造新数，人们又引入了分数现实生活中有不足、亏欠，又产生了负数。,算一算，想一想，读一读,（1）,82=4 42=2 22=1 12=？,这个结果是整数吗？ 这个结果是多少？,（2）,4-2=2 3-2=1 2-2=0 1-2=？,这个结果是正数或零吗？ 这个结果是多少？,数的扩充（二） 从数的运算来看，任何两个正整数相加，结果仍然是正整数，我们说加法运算在正整数范围内是“通行无阻”的。但是，任何两个正整数相减，结果却不一定是正整数，有了0和负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果
3、还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。,整 数,下面的信息中有哪些数，你知道它们的具体意义吗？与同伴交流一下。 （1）第1届奥运会于1896年在希腊雅典举行，2008年在北京举行的是第29届奥运会。 （2）长江是中国第一大江，流经11个省、市、自治区。全长6300km，流域面积180多万km。 （3）拉萨的区号为0891，面积约为31662km，历史最高气温29.6，最低气温零下16.5，2010年，常住人口约为56万。,回顾与交流,注：整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。自然数是等于0、
4、大于0的整数，是非负整数，“1”是自然数的单位。因为数的首位不能为0，所以最小的一位数量是1，最小的自然数是0。,像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫做整数，整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）。,数的概念：,数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。,自然数：,自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。,自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学坐第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5
5、”表示事物的次序叫做序数。,负数：,为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2，-6，-9.5， 这样的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。,你能用尽可能多的方式表示1243吗？,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.,十进制计数法,数位是指各个计数单位所占的位置，如万所占的位置是万位，每个数位上的数都有相对应的计数单位。数字所在的数位不同，所表示的数的大小也不同。,数位顺序表,整数的读法和写法,读数
6、时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名。 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。 8000406000读作：,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0。,六亿八千四百五十二万八千五百六十三。,684528563读作：,八十亿零四十万六千。,求近似值法,四舍五入：求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1。,去尾法、进一法,整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大； 如
7、果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大； 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,举例说明怎样比较两个多位数的大小。,在小学阶段你在哪些地方用到过0？说说你对0的认识。,这里的0不能省,0的作用,1.表示没有。,2.表示起点。,3.表示分界。,4.用来占位。,关于倍数与因数，我们学过了哪些内容？请你整理一下。,约数和倍数,如果a、b、c均为整数，且ab=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。,约数和倍数
8、是相互依存的,如：45=20，20是5和4的倍数，4和5都是20的因数。,偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数。,偶数:,能被2整除的数叫做偶数。,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数。,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是：,最小的奇数是：,0,1,偶数,质数和合数,质数： (素数),只有1和它本身两个约数,合数：,除了1和它本身还有别的约数,1 不是质数也不是合数,最小的质数是：,最小的合数是：,2,4,最大公约数和最小公倍数,公约数，最大公约数：,几个数公有的约数，叫做这几个
9、数的公约数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。,公倍数，最小公倍数：,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。,互质数：,公约数只有1的两个数叫做互质数。,（1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3）1和任何数都互质。,互质数的几种特殊情况：,求最大公约数和最小公倍数,4和28最大公约数是( )；最小公倍数是( ),（1）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数；较大数就是这两个数的最小公倍数。,4和15最大公约数是( )；最小公倍数是( ),（2）如果两个数互质,它们的最大公约数就是1；最小公倍数就是它们的积。,4,28,1,60,举两个不同的例子，向同学解释1万有多大、1亿有多大。,（1）我们学校有2000人，5个这样的学校就有1万人。5万个这样的学校就有1亿人。,（2）我们的教室长10米，宽50米，面积500平方米。20个这样的教室面积就是1万平方米。20万个这样的教室面积就是1亿平方米。,再见！,