《中考总复习数学人教版(湖南专用)基础讲练(锁定考试目标导学必备知识探究重难方法)第2讲整式及因.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考总复习数学人教版(湖南专用)基础讲练(锁定考试目标导学必备知识探究重难方法)第2讲整式及因.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2 讲整式及因式分解考标要求考查角度1.明确字母表示数的真实内涵及其规范的书写格式，能用代数式探索有关的规律2会用语言文字叙述代数式的意义，同时掌握求代数式的值的方法3理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号的法则以及乘法公式，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方等混合运算整式作为初中数学的基础内容之一，在中考试题中多以填空题和选择题的形式命题， 重点考查其基本概念及运算法则， 同时也会设计一些新颖的探索与数、式 有关的规律性问题.4能对多项式进行因式分解.知识梳理一、整式的有关概念1 整式整式是单项式与_的统称2 单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的_因数叫做
2、单项式的系数；单项式中所有字母指数的_ 叫做单项式的次数3 多项式几个单项式的_叫做多项式； 多项式中， 每一个 _叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中_项的次数就是这个多项式的次数二、整数指数幂的运算m正整数指数幂的运算法则：aman _， (am)n _， (ab)n anbn ，a n amn(m，an 是正整数 )三、同类项与合并同类项1 同类项所含字母相同，并且相同字母的_也分别相同的项叫做同类项2 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做_ ，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的_，字母和字母的指数不变四、求代数式的值1 代数式的值一般地， 用数值代替代数
3、式里的字母， 按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2 求代数式的值的基本步骤(1) 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； (2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果五、整式的运算1 整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2) 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要_2 整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把_ 、_分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(a bc)mambmc多项式与多项式相乘：(m n)(
4、a b) ma mb na nB第 1页(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、 同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 _作为商的一个因式多项式除以单项式：(a b) m am bm.3 乘法公式(1)平方差公式：(a b)(a b) a2 b2；(2)完全平方公式：(ab) 2 a22ab b2.六、因式分解1 因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做多项式的因式分解2 因式分解的方法(1)提公因式法(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因公因式的确定：第一，确定系数式底数 (取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母
5、的最低次幂 )(2)运用公式法运用平方差公式： a2 b2 _.运用完全平方公式：a22ab b2 _.3 因式分解的一般步骤一提 (提取公因式法 ) ；二套 (套公式法 )一直分解到不能分解为止自主测试1 (2019 福建福州 )下列计算正确的是 ()A a a 2a B b3b3 2b3C a3 a a3D (a5)2 a72下列各式中，与2)x y 是同类项的是 (A xy2B 2xyC x2yD3x2y23(2019 四川绵阳 )图 (1)是一 个长为 2m，宽为 2n(mn) 的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 (2) 那样拼
6、成一个正方形，则中间空白部分的面积是()A 2mnB (mn)2C (m n)2D m2 n24 (2019 四川宜宾 )分解因式： 3m2 6mn 3n2 _.3 25单项式 5 m n 的系数是 _，次数是 _考点一、整数指数幂的运算【例 1】(2019 湖南郴州 )下列计算正确的是 ()A a2a3 a6B a a a2C (a2)3 a6D a8a2 a4解析： A 项是同底数幂的乘法，a2a3 a23 a5，故 A 项错误； B 项是整式的加减运算，a a 2a，故 B 项错误； C 项是幂的乘方，(a2) 3 a2 3 a6，故 C 项正确； D 项是同底数幂的除法， a8a2 a
7、82 a6，故 D 项错误答案： C方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘来源 学 #科# 网触类旁通1 下列运算中，正确的是()x33 2 x5233 2Dx3A x xB x x xC 2x x x22考点二、同类项与合并同类项【例 2】 单项式1xab ya 1 与 3x2y 是同类项，则a b 的值为 ()3A 2B 0C 2D 1第 2页解析：本 主要考 了同 的概念及方程 的解法，由 1 aba1与 3x2y 是同 ，3xya b 2，a 2，得解得a 1 1，b0.所以 a b 20 2.答案： A
8、方法 1.同 必 具 以下两个条件：(1)所含字母相同；(2) 相同字母的指数分 相同二者必 同 具 ，缺一不可；2同 与 的系数无关，与 中字母的排列 序无关，如xy2 与 y2x 也是同 3根据同 概念，相同字母的指数相同，列方程(组 )是解此 的一般方法触 旁通2n1mm 3)2 如果 3xy 与 5xy 是同 ， m 和 n 的取 是 (A 3 和 2 B 3 和 2C 3 和 2D 3 和 2考点三、整式的运算【例 3】 先化 ，再求 ：(a b)(a b) (a b)2 2a2，其中 a 3，b 1.3解：(a b)(a b) (a b)222222212ab 2 3 1 2. 2
9、a aba 2ab b 2a2ab，当 a 3，b 3 ，3方法 整式的乘法法 和除法法 是整式运算的依据，必 在理解的基 上加 ，并在运算 灵活运用法 行 算使用乘法公式 ，要 清公式中a， b 所表示的两个数及公式的 构特征，注意套用公式触 旁通3 已知 2x1 3，求代数式 (x 3)2 2x(3 x) 7 的 考点四、因式分解【例 4 】(2019 湖南常德 )分解因式： m2 n2 _.答案： (m n)(m n)方法 (1) 因式分解 有公因式的要先提取公因式，再考 是否 用公式法或其他方法 分解(2)提取公因式 ，若括号内合并的 有公因式， 再次提取；注意符号的 y x ( xy
10、)，( y x)2 (x y)2.(3) 用公式法因式分解 ，要牢 平方差公式和完全平方公式及其特点(4)因式分解要分解到每一个多 式不能分解 止1 (2019湖南常德 )下列运算中， 果正确的是()A a3a4 a12B a10a2 a5C a2 a3 a5D 4aa 3a2 (2019湖南益阳 )下列 算正确的是 ()A 2a 3b5abB (x 2)2 x2 4C (ab3)2ab6D (1) 013 (2019湖南湘潭 )因式分 解： m2 mn _.4 (2019湖南益阳 ) 写出一个在 数范 内能用平方差公式分解因式的多 式：_.15 (2019湖南 化 )当 x 1， y 5 ，
11、 3x(2x y) 2x(x y) _.6(2019 湖南株洲 )一 数据 ： x， 2x2,4x3， 8x4， 察其 律，推断第 n 个数据应为 _第 3页1将代数式 x2 4x1 化成 (x p)2 q 的形式为 ()A (x 2)23B (x 2)2 4C (x2 )2 5D (x2)2 42如图所示，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形 (a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式()A (a b)2a2 2ab b2B (a b)2 a2 2ab b2Ca2 b2 (a b)(a b)D (ab)2 a22abb23多项式 _ 与
12、 m2 m 2 的和是 m22m.m 5 23 nm4若 3xy 与 x y 的和是单项式，则 n _.来源 学科网 Z XXK5若 m n2， m n 5，则 m2 n2 的值为 _xyx2y6若 2 3,4 5，则 2的值为_ 来源:7给出 3 个整式： x2,2x 1， x22x.(1)从上面3 个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面 3 个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？参考答案【知识梳理】一、 1.多项式2.数字和3和 单项式次数最高二、 am namn三、 1.指数2.合并同类项系数五、 1.(
13、2)变号2 (1) 系数同底数幂(2)指数六、 1.积2 (2) (a b)(a b)( ab)2导学必备知识自主测试1 Aa a 2a， A 项正确； b3b3b6， B 项错误； a3a a2， C 项错误； (a5)2 a10，D 项错误2 C只有 C 选项中相同字母的指数与x2 y 分别相同3 C因为长方形的长为 2m，宽为 2n(m n)，则小长方形的长为m，宽为 n，小正方形的边长为 (m n)，所以面积是(m n)2.22224 3(m n)原式 3(m 2mn n ) 3(m n) .35 5探究考点方法触类旁通 1.AA 项是同底数幂相乘，x3x2 x3 2 x5， B 项中
14、的两项不是同类项，不3232x3x3x3能合并， C 项是单项式相除，2xx (2 1)x 2x， D 项223 8 .触 类 旁 通 2.C此 题 考 查 同 类 项 概 念 和 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ， 由 题 意 得2n 1m，m3，解得m 3，n 2.触类旁通3.分析： 本题需先把2x 1 3 进行整理，得出x 的值，把代数式进行化简，第 4页再把 x 的 代入即可求出 果解： 由 2x 1 3 得 x 2，又 ( x3)2 2x(3 x)7 x2 6x9 6x 2x2 7 3x2 2，当 x 2 ，原式 14.品鉴经典考题1 Da3a4 a7，所以A 不正确； a1
15、0a2 a8 ，所以 B 不正确； a2 与 a3 不是同 ，不能合并，所以C 不正确； 4a a 3a， D 正确 来源学 &科&网 Z&X&X&K2D2a 与 3b 不能合并， A 不正确； (x 2)2 x2 4x4，B 不正确； (ab3)2 a2b6，C 不正确；由任何一个不等于零的数的零次 等于1，知 D 正确3 m(m n)m2 mn m(mn) 4 答案不唯一，如x2 1.5 53x(2x y) 2x(x y) 6x2 3xy2x2 2xy 4x2 5xy.1当 x 1， y 5 ，21原式 4 1 5 15 4 15. 来源:6 ( 2)n 1xnx 的系数 1 ( 2)1
16、1，次数 1； 2x2 的系数 2 ( 2)2 1，次数为 2； 4x3 的系数 4 ( 2)31，次数 3； 8x4 的系数 8 ( 2)4 1，次数 4； .所以第 n 个数据的系数 ( 2)n1，次数 n，即 ( 2)n1 xn.研习预测试题1 Cx2 4x 1 ( x24x 4) 4 1 (x 2)2 5.2 C因 第一个 是一个大的正方形挖去了一个小的正方形，其面 表达式 2a 21b .第二个 是一个梯形，下底 2a，上底 2b，高 (a b)，其面 2(2a 2b)( a b) (ab)( ab)，所以两个 了公式：a2 b2 (a b)(a b)32 3m由 意得此多 式 (m2 2m) (m2m 2)m2 2m m2 m 2 2 3m.1m21 14.4由 意得 m 53， n 2，所以 m 2，所以 n 2 22 4.5 10 m2 n2 (m n)(mn) 5 2 10.32x 2yx2yxy36.522 24 35 5.7 解： (1)x2 (2x 1) x22x 1 (x 1)2 或 x2 (x2 2x) 2x2 2x 2x(x 1)或 (2x1) (x2 2x) 2x 1 x2 2x x21.2(2)由 (1) 可知，概率 3.第 5页