1、人教版七年级数学上册教案第一章 有理数 1.1正数和负数 第一课时 正数和负数,一, 教学目标 1、能判断一个数是正数还是负数能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量。 2、借助生活中的实例理解有理数的意义体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。 3、培养学生积极思考合作交流的意识和能力。 重点难点 1、重点:正确理解负数的意义掌握判断一个数是正数还是负数的方法。 2、难点:正确理解负数的概念。 教学过程 一、负数的引入 我们知道数是人们在实际生产和生活需要中产生并不断扩充的。人们由记数、排序、产生数123,为了表示“没有物体”、“空位”引入了数“0”测量和分配有时不能得到整数的结果为此产生
2、了分数和小数。 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题例如课本第二页至第三页中提到的四个问题这里出现的新数:,3,2,2.7%在前面的实际问题中它们分别表示:零下3摄氏度净输2球减少2.7%。 像,3,2,2.7%这样的数,即在以前学过的0以外的数前面加上负号“,”的数,叫做负数而32，2.7,在问题中分别表示零上3摄氏度净胜2球增长2.7,。它们与负数具有相反的意义我们把这样的数,即以前学过的0以外的数,叫做正数有11时在正数前面也加上“，”,正,号例如，3，2， ,就是32 ,一个数33前面的“，”、“,”号叫做它的符号这种符号叫做性质符号。 中国古代用算筹,表示数的工具,进
3、行计算红色算筹表示正数黑色算筹表示负数。 二、加深对数0的认识 数0既不是正数也不是负数但0是正数与负数的分界数。 0可以表示没有还可以表示一个确定的量如今天气温是0?是指一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。 三、用正负数表示具有相反意义的量 把0以外的数分为正数和负数起源于表示两种相反意义的量正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时需要以海平面为基准通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度负数表示低于海平面的某地的海拔高度。例如:珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m吐鲁番盆地的海拔高度为,155m。记录账目时通常用正数表示收入款额负数表示支出款额。 请学生解释课本中图1.
4、1,2图1.1,3中的正数和负数的含义。 - 1 - 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗, 例如通常用正数表示汽车向东行驶的路程用负数表示汽车向西行驶的路程,用正数表示水位升高的高度用负数表示水位下降的高度,用正数表示买进东西的数量用负数表示卖出东西的数量。 四、巩固练习 课本第3页练习1、2、3、4题。 五、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量我们引入了负数。正数就是我们过去学过的数,除0外,在正数前放上“,”号就是负数但不能说“带正号的数是正数带负号的数是负数”在一个数前面添上负号它表示的是与原数意义相反的数。如果原数是一个负数那么前面放上“,”号后所表示的数反而是正数了另
5、外应注意“0”既不是正数也不是负数。 六、作业布置 课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题 第二课时 正数和负数,二, 教学目标 1、进一步巩固正数、负数的概念,理解在同一个问题中用正数与负数表示的量具有相同的意义。 2、经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量进而发现它们的共同特征。 3、鼓励学生积极思考激发学生学习的兴趣。 重点和难点 1、重点:正确理解正、负数的概念能用正负数表示生活中具有相反意义的量。 2、难点:正数、负数概念的综合应用。 教学过程 一、复习提问 1、什么是正数,什么是负数,举例说明有没有既不是正数也不是负数的数, 2、如果用正数表示盈利5万元那么,8千元表示
6、什么, 二、新授 例1、一个月内小明体重增加2kg小华体重减少1kg小强体重无变化写出它们这个月的体重增长值。 2、2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少6.4,德国增长1.3,法国减少2.4, - 2 - 英国减少3.5,意大利增长0.2,中国增长7.5,。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 分析:在一个数前面添上负号它表示的是与原有意义相反的数。“负”与“正”是相对的增长,1就是减少1,增长,6.4,就是减少6.4,那么什么情况下增长率是0,当与上年持平既不增又不减时增长率是0。 解:1、这个月小明体重增长2kg小华体重增长,1kg小强体重增长0kg
7、 2、六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为: 美国,6.4,德国1.3,法国,2.4, 英国,3.5,意大利0.2,中国7.5,。 归纳:在同一个问题中分别用正数与负数表示的量具有相反的意义如盈利,2千元就是亏本2千元,前进,3米就是后退3米,浪费,14元就是节约14元,向南走,7米就是向北走7米。因此盈利2千元与盈利,2千元具有相反的意义。 三、巩固练习 1、课本第5页的第8题。 2、补充练习。 若向西走10米记作,10米。如果一个人从A地先走12米再走,15米你能判断此人这时在何处吗, 四、课堂小结 通过本节课的学习你对正数、负数的概念是否有了进一步理解,请你用正负数表示身边具
8、有相反数的量。 五、作业布置 课本第5页习题1.1第4、5、6、7题。 - 3 - 1.2.1 有理数 教学目标 1、 理解整数、分数、有理数、数集等概念。 2、 掌握有理数的分类。 3、 经历对有理数的分类培养学生分析问题的能力。 4、 培养学生有条理的思考初步体会分类的思想方法。 重点和难点 1、重点:会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里。 2、难点:掌握有理数的分类方法。 教学过程 一、复习提问 1、“一个数如果不是正数那么一定是负数”这句话对不对,为什么, 2、引入负数以后我们学过的数有那些,它们可以分成哪些种类,你是按照什么划分的, 二、新授 “一个数如果不是正数那么一定是负数
9、这句话不对因为也可能是零。从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类。另外如果按整数、分数来分类我们学过的数有: 正整数:如123, 零:0, 负整数:如,1,2,3, 1215正分数:如 0.15.32 237521负分数:如,0.5, , , ,150.25 237问:0.15.32,0.5,150.25等为什么被列为分数,我们学过的小数都是分数吗, 2答:分数原意是可写成两个整数的比的数例如 是2与3的比0.1可以看作131132与10的比即 ,150.25化为分数为,150 5.32化为分数为5 我们已学过104100的小数都是分数,除?以外,循环小数也能化为分数。 所有正整数
10、组成正整数集合所有负整数组成负整数集合所以分数组成分数集合 正整数、0、负整数统称为整数正分数和负分数统称为分数。 - 4 - 整数和分数统称为有理数。 试一试: 你能对以上各种数作出一张分类表吗,按整数和分数分类, 以上分类若学生有困难教师应加以引导: 因为整数和分数统称有理数所以有理数可分为整数和分数两大类那么整数有包括那些数呢,分数呢, 以上是按照整数和分数来划分的也可以按性质,正数、负数,来分请你试一试。,略, 有理数的两种分类标准不同所以结果也不同需注意的是无论按什么标准进行分类分类时都要做到不重复不遗漏。 三、补充例题 把下列各数填入表示它所在的数集里 223117 ,3.1415
11、0107, ,23 63,0.2。 ,753正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 22点拔:正数集合是由所有的正数组成的这里的 ,3.141510763,只是所有正7数的一部分所以数集圈里要写上“”。另外注意数“0”不是正数是整数。 四、巩固练习 1、填空: ,1,有理数中是整数而不是正数的是_,是负数而不是分数的是_。 ,2,零是_还是_但不是_也不是_。 2、把下列个数放在相应的集合中。 810,0.72,20,9825 6.3,3.14。 3整数集合 - 5 - 正数集合 正整数 五、课堂小结 1、有理数按正、负数应怎样分类, 2、有理数按整数、分数应该怎分类, 六、作业布置 课本第1
12、4页习题1.2第1题。 1.2.2 数轴 教学目标 1、掌握数轴三要素能正确地画出数轴。 2、能准确地将已知数在数轴上表示出来能说出数轴上已知点所表示的数。 3、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法。 4、体会知识源于生活并应用于生活。 重点、难点 1、重点:理解数形结合的数学方法掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 2、难点:正确理解有理数和数轴上的点的对应关系。 教学过程 一、复习提问 1、有理数包括哪些数,有理数是怎样分类的, 2、回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的, 二、新授 引入负数后又如何利用数轴表示有理数呢,让我们先看一个问题。
13、在一条东西走向的马路上有一个汽车站汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆试画图表示这一情景。 1、画一条直线表示马路从左到右表示从西到东的方向。 2、因为柳树、杨树都在汽车站的东侧即在汽车站的右边。槐树、电线杆在汽车站西面即在汽车站的左边它们都相对汽车站而言所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置规定1个单位长度。,线段OA的长代表1m长, 3、分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置。 ,图如课本所示, 问:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系,方向、距离, 为了使表达更清楚、更简洁我们把点O左右两边的数分别用负数和
14、正数表示。符号表示方向点O的左边表示负数点O的右边表示正数。 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了。 这里,4.8中的负号“,”表示汽车站,点O,的左边4.8表示与点O的距离为- 6 - 4.8个单位长度。 观察后回答:,课本11页,温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗,它和课本图1.2,1有什么共同点有什么不同点, 答:可以课本图1.2,2也是把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来它是向上方向为正,即0的上方表示正数0的下方表示负数,只要把温度计水平放下就与课本图1.2,1相同了。 一般地在数学中人们用画图的方式把数“直观化”通常用一条直线上的点表示数这条直线叫做
15、数轴它满足以下要求: ,1,在直线上任取一个点表示数0这个点叫做原点记为0, ,2,通常规定直线上从原点向右,或向上,为正方向从原点向左,或向下,为负方向, ,3,选取适当的长度为单位长度直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点依次表示123,从原点向左用类似方法依次表示,1,2,3。 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素缺一不可。 单位长度的大小可以根据不同的需要选择。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示例如3.5数轴上从原点向右3.5个单位111长度的点表示3.5又如要表示,2 从原点向左2 个单位长度就表示,2 如图。333归纳:先由
16、学生填空然后教师加以讲评。 三、巩固练习 1、请同学们在练习本上画一条数轴。 2、下面的各图是不是数轴,为什么, 3、在数轴上画出表示下列各数的点。 11,1,4,2,41 0,2 33,2,100100,250,40002.5 4、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数, 5、在数轴上与表示,1的点的距离为2个单位长度的点有几个,请你在数轴上把它们画出来它们分别表示什么数, 学生独立完成后老师讲解给出正确的答案。 四、课堂小结 数轴是非常重要的数学工具它的出现对数学的发展起了重要作用它揭示了数和形之间的内在联系很多数学问题都可以以它为基础借助图直观地表示为研究问题提供了新方法。 五、
17、作业布置 课本第10页练习1、2题第14页习题1.2的第2题。 - 7 - 1.2.3 相反数 教学目标 1、借助数轴了解相反数的概念知道两个互为相反数的位置关系。 2、给出一个数能求出它的相反数。 3、借助数轴通过观察特例总结出相反数的概念。从数和形两个侧面理解相反数。 4、鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动。 重点与难点 1、重点:理解相反数的意义会求一个数的相反数。 2、难点:理解和掌握双重符号的简化。 教学过程 1111一、复习提问 在数轴上画出表示6,62 ,2 4 ,4 各数的点。 2233二、新授 请同学们观察后回答: 11111、上述中6和,6,2 和,2 4 和,4 每对数
18、有什么特点, 22332、每对数在数轴上所表示的点有什么特点, 3、再观察课本第8页的图1.2,1中点D和点B它们的位置关系如何,它们各表示的数有什么特点, 概括: ,1, 每一对数只有符号不同。 ,2,在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边并且离开原点的距离相等。 ,3,点D和点B分别位于原点的两边且与原点的距离相等它们分别表示,3和3。 思考:数轴上与原点的距离是2的点有几个,这些点表示的数是什么,与原点的距离是5的点呢, 归纳: 一般地设a是一个正数数轴上与原点的距离是a的点有两个它们分别在原点左右表示,a和a那么称这两个点关于原点对称。如下图: 11像这样只有符号不同的两个数叫做
19、互为相反数例如6和,62 和,2 都是互2211为相反数也就是说6的相反数是,6,2 的相反数是2 。 22一般地a和,a互为相反数特别地0的相反数仍是0。 问:数轴上表示相反数的点和原点有什么关系, 答:数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称是在原点的两旁,除0外,并且与原点的距离相等。 - 8 - 注意相反数与倒数的区别若两个数只有符号不同那么这两个数叫做互为相反数,若两个数的乘积等于1则这两个数互为倒数。任何有理数都有相反数零的相反数是零而零没有倒数。 例1、分别写出下列各数的相反数。 15,7,3 +11.20。 2强调书写格式防止出现“5,5”的错误。 容易看出在正数前面添上“,”号
20、就得到这个数的相反数。在任意一个数的前面添上“,”号新的数就表示原数的相反数。 11例如:,，5,5,7,7,3 ,=3 ,，11.2,11.222,0,0。 我们知道一个正数前面的“，”号可以写也可以不写所以在一个数的前面添上“，”表示这个数没有变化还是它本身。 例如:，,4,4，,，12,12，0,0 三、巩固练习 14、写出下列各数的相反数。，2 ,2.50 13322、化简下列各数。,30,，3,38.2,，,5,，,， , 73、指出下列各对数哪些是相等的数哪些是互为相反数, 11，,3,与,3,，3,与3,7 ,与,7 224、如果a,a那么表示a的点在数轴上的什么位置, 5、你会
21、化简下列各数吗,试试看。 ,，,2,6, 四、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化理解相反数的意义相反数总是一正一负成对出现,零除外,从数轴上看表示互为相反数的两个点分别在原点的两边且到原点距离相等。要表示一个数的相反数只要在这个数前面添“,”号,a表示a的相反数当a是正数时,a表示一个负数,当a是负数时则,a表示正数。此外我们还应该注意相反数和倒数的区别。 五、作业布置 1、课本第11页练习1、2、3题第15页习题1.2第3题。 - 9 - 1.2.4 绝对值 第一课时 绝对值 教学目标 1、借助数轴初步理解绝对值的概念能求一个数的绝对值。 2、通过应用绝对值
22、解决实际问题体会绝对值的意义和作用。 3、通过观察实例及绝对值的几何意义探讨一个数的绝对值与这个数之间的关系培养学生语言描述能力。 4、培养学生积极参与探索活动体会数形结合的方法。 重点与难点 1、重点:正确理解绝对值的概念能求一个数的绝对值。 2、难点:正确理解绝对值的几何意义和代数意义。 教学过程 一、复习提问 1、什么叫互为相反数, 2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样, 二、新授 在一些量的计算中有时并不注意其方向例如为了计算汽车行驶所耗的油量起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。 1、观察课本第11页图1.2,5回答: ,1,两辆汽车行驶的路线相同吗, ,2,它
23、们行驶路程的远近相同吗, 这两辆车行驶的路线不同,方向相反,但行驶的路程的远近相同都是10km。课本图1.2,5中表示,10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10我们就把这个距离10叫做数,10、10的绝对值。 一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记做|a|。 这里的数a可以是正数、负数和0。 例如上述的10和,10的绝对值记作|10|,10|,10|,10同样在数轴上表示，6和,6的两个点离开原点的距离都是6即6和,6的绝对值都是6记作|6|,6|,6|,6。数轴上表示数0的点与原点的距离是0所以|0|,0。 2、试一试: 1,1,|，2|,_| |,_|，10.6|,
24、 5,2,|0|,_ 1,3,|,12|,_|,20.8|,_|,32 |,_。 73、你能从上面解答中发现什么规律吗, ,1,一个正数的绝对值是它本身, - 10 - ,2,零的绝对值是0 ,3,一个负数的绝对值是它的相反数。 我们用a表示任意一个有理数上述式子可以表示为: ?当a是正数时|a|,_ ?当a是负数时|a|,_ ?当a,0时|a|,_. 以上先让学生填空然后让学生给a取一些具体数值检验所填写的结果是否正确。 教师问: ,1,任何一个有理数都有绝对值吗,一个数的绝对值有几个, ,2,有没有一个数的绝对值等于,2,任何一个数的绝对值一定是怎样的数, ,3,绝对值等于2的数有几个,
25、它们是什么, 归纳: ?任何有理数都有唯一的绝对值任意一个数的绝对值总是正数或0不可能是负数即对任意有理数a总有|a|?0。 ?两个互为相反数的绝对值相等即|a|,|,a| ?因为0的绝对值是0而0的相反数是它本身0因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者0绝对值等于它的相反数的数是负数或0。 三、巩固练习 1、课本第12页练习1、2题。 2、补充练习。 填空: ,1, 绝对值小于4的整数有_ ,2, 绝对值大于2而小于5的所有整数是_ ,3, 如果|a|,|b|那么a与b的关系是_ ,4, 如果一个数的绝对值为13那么这个数是_。 四、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义。从几何意义可知一
26、个数的绝对值是表示改数的点与原点的距离因为距离总是正数和0所以有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义也可以进一步理解这一点。 引入绝对值概念后有理数可以理解为由性质符号和绝对值两个部分组成的如,5就是由“,”号和它的绝对值5两部分组成。 五、作业布置 课本第15页习题1.2第4、7、10题 - 11 - 第二课时 有理数的大小比较 教学目标 1、掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值。 2、经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小进一步体会“数形结合”的数学方法培养学生分析、归纳的能力。 3、会把所学知识运用于解决实际问题体会数学知识的应用价值。 重点和难点 1、重点:会利用绝
27、对值比较有理数的大小。 2、难点:两个负数的大小比较。 教学过程 一、复习提问 用“，”、“，”号填空。 231、5.7_6.3, 2、 _ 3、0.03_0, 78234、|,3|_|2|, 5、|, |_|, | 32二、新授 引入负数后如何比较两个有理数的大小呢,让我们从熟悉的温度来比较大家观察课本12页中“未来一周天气预报”。 1、课本图1.2,6中共有14个温度其中最低的是多少,最高的是多少, 2、请你将这14个温度按从低到高的顺序排列。 课本图1.2,6中的14个温度按从低到高排列为: ,4?,3?,2?,1?0?1?2?3?4?5?6?7?8?9? 按照这个顺序排列的温度在温度计
28、上所对应的点是从下到上的按照这个顺序把这些数表示在数轴上表示它们的各点的顺序是从左到右的如课本图1.2,7这就是说在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数因此我们可以利用数轴比较有理数的大小。 例如在数轴上表示,6的点在表示,5的点的左边所以,6，,5。 1同样,5，,4,3 ，,3,2，0,1，1 2从数轴上可知: 表示正数的点都在原点的右边,表示负数的点都在原点左边。 因此有正数大于00大于负数正数大于负数。 两个正数的大小比较小学已学过不画数轴你会比较两个负数的大小吗, 探索: 我们知道在数轴上越靠左边的点所表示的数越小而这个点与原点的距离越大即- 1
29、2 - 这个点所表示的数的绝对值越大因此我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小。 即两个负数绝对值大的反而小。 例如:|,2|,2|,5|,5即|,2|，|,5|因此,2，,5。 同样|,1|，|,3|所以,1，,3。 例1、比较下列各对数的大小: 831,1,1,和,，2,2, 和, ,3,0.3,和|, | 2173解的过程略 初学时要求学生按以下步骤进行能化简的要先化简然后按照有理数的大小比较法则:异号两数比较大小要考虑它们的正负根据“正数大于负数”同号两数比较大小要考虑它们的绝对值特别是两个负数大小比较先各自求出它们的绝对值然后依法则:两个负数绝对值大的反而小比较绝对值大小后即可得出结
30、论。 例2:已知a，0b，0且|b|，|a|比较a,ab,b的大小。 解的方法略 三、巩固练习 1、课本第14页练习。 2、补充练习: ,1,比较大小并用“，”连结。 375 , , ,?,10,|10|9,|，18|0 ?,4126,2,有理数ab在数轴上的表示如下图用“，”或“，”号填空。 ?a _ b ?|a| _ |b| 11?,a _ ,b ? _ ab四、全课小结,提问式, 比较有理数的大小有哪几种方法, 有两种方法方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来然后根据“数轴上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较, 方法二:利用比较法则:“正数大于0负数小于0两个负数
31、比较绝对值大的反而小”来进行。 在比较有理数的大小前要先化简从而知道哪些是正数哪些是负数。 五、作业布置 1、课本第15页习题1.2第5、6、8题。 1.3.1 有理数的加法 - 13 - 第一课时 有理数的加法 教学目标 1、理解有理数加法的意义掌握有理数加法法则并能准确地进行有理数的加法运算。 2、引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系培养学生的分类、归纳、概括能力。 3、培养学生主动探索的良好学习习惯。 重点与难点 1、重点:掌握有理数加法法则会进行有理数的加法运算。 2、难点:异号两数相加的法则。 教学过程 一、复习提问 1、有理数的绝对值是怎样定义的,如何计算一个
32、数的绝对值, 2、比较下列每对数的大小。 ,1,3和,2, ,2,|,5|和|5|, ,3,2与|,1|, ,4,7,和,|,7| 二、新授 在小学里我们已经学习了加、减、乘、除四则运算当时学习的运算是在正有理数和0的范围内然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围例如足球循环赛中可以把进球数记为正数失球数记为负数它们的和叫做净胜球数。本章前言中红队进4球失2个球,蓝队进1个球失1个球那么哪个队的净胜球多呢, 要解决这个问题先要分别求出它们的净胜球数。 红队的净胜球数为:4，,2, 蓝队的净胜球数为:1，,1,。 这里用到正数和负数的加法。 怎样计算4，,2,呢, 下面借助数轴来讨论有理数
33、的加法。 看下面的问题: 一个物体左右方向的运动。我们规定向左为负、向右为正。 ,1,如果物体先向右运动5m再向右运动3m那么两次运动后总的结果是什么, 我们知道求两次运动的总结果可以用加法来解答。 这里两次都是向右运动显然两次运动后物体从起点向右运动了8m写成算式就是:5，3,8 ? 这一运算在数轴上可表示其中假设原点为运动的起点。,如下图, ,2,如果物体先向左运动5m再向左运动3m那么两次运动后总的结果是什么, 显然,两次运动后物体从起点向左运动了8m写成算式就是: ,5,，,3,8? 这个运算在数轴上可表示为,如下图, ,3,如果物体先向右运动5m再向左运动3m那么两次运动后物体与起点
34、的位置关- 14 - 系如何, 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边即从起点向右运动了2m,如下图, 写成算式就是:5，,3,2? 探究:还有哪些可能情形,请同学们利用数轴求以下情况时物体两次运动的结果: ,4,先向右运动3m再向左运动5m物体从起点向_运动了_m。要求学生画出数轴仿照,3,画出示意图。 写成算式是:3，,5,2? ,5,先向右运动5m再向左运动5m物体从起点向_运动了_m。先向右运动5m再向左运动5m物体回到原来位置即物体从起点向左,或向右,运动了0m因为，0,0所以写成算式是: 5，,5,0? ,6,先向左运动5m再向右运动5m物体从起点向_运动了_m。同样先向左运
35、动5m再向右运动5m可写成算式是: ,5,，5,0? 如果物体第1秒向右,或向左,运动5m第二秒原地不动两秒后物体从起点向右,或向左,运动了多少呢,请你用算式表示它。 可写成算式是:5，0,5或,5，0,5? 从以上写出的?，?个式子中你能总结出有理数加法的运算法则吗, 引导学生观察和的符号和绝对值思考如何确定和的符号,如何计算和的绝对值, 算式是小学已学过的两个正数相加。观察算式?两个加数的符号相同都是“,”号和的符号也是“,”号与加数相同,和的绝对值8等于两个加数绝对值的和。 由?可归结为: 同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加。 例如,4,，,5,4，5,9。 观察?两个加数的符号不同
36、和的符号有的是“，”号有的是“,”号和的绝对值等于两个加数绝对值的差,较大的绝对值减去较小的绝对值,。那么和的符号怎样确定呢, 进一步观察不难发现和的符号与绝对值较大的加数的符号相同。 算式?是两个互为相反数相加和为0 由算式?，?可归结为: 绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数相加得0。 由算式?知一个数同0相加仍得这个数。 综上所述我们发现有理数得加法法则让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”。 一个有理数由符号与绝对值两部分组成进行加法运算时必先确定和的符号再确定和的绝对值。 例1:计算。 - 15 - 1,1,3,，,5,2
37、4.7,，2.9,3, +,0.125,。 8,分析与解的过程略, 例2、足球循环赛中红队胜黄队4:1黄队胜蓝队1:0蓝队胜红队 1:0计算各队的净胜球数。 ,分析与解的过程略, 以上讲解有理数加法时严格按照:先判断类型然后确定和的符号最后计算和的绝对值这三步骤进行。 三、巩固练习 课本第18页练习1、2题 四、课堂小结 有理数的加法法则指出进行有理数加法运算首先应该先判断类型然后确定和的符号最后计算和的绝对值类型为异号两数相加和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号并把绝对值相减因为正负互相抵消了一部分。有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规。 五、作业布置 课本第24页习题1.
38、3第1题。 第二课时 有理数的加法运算率 教学目标 1、能运用加法运算律简化加法运算。 2、理解加法运算律在加法运算中的作用培养学生的观察能力。 3、经历探索有理数的加法运算律的过程培养学生的观察力和思维能力。 4、体会有理数加法运算律的应用价值。 重、难点 1、重点:有理数加法运算律。 2、难点:灵活运用加法运算律。 教学过程 一、复习提问 1、叙述有理数的加法法则。 2、在小学里数的加法有哪些运算律, 二、新授 在小学里数的加法满足交换律、结合律。 如5，3.5,3.5，5,5，3.5,，2.5,5，,3.5，2.5,。 引进负数后这些运算律还适用吗, - 16 - 探索: 例1、计算:3
39、0，,20,20,，30。 两次所得的和相同吗, 换几个加数试试让学生自己得出:有理数的加法中两个数相加交换加数的位置和不变。即 加法交换律:a，b,b，a 例2、计算:8，,5,，,4,8，,5,，,4, 两次所得的和相同吗,换几个加数再试试。从而得到:有理数的加法中三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变即 加法结合律:,a，b,，c,a，,b，c,。 上述a、b、c表示任意有理数可以是正数可以是负数。 这样多个有理数相加可以任意交换加数位置也可以先把其中的几个数相加使计算简化。 例3、计算:16，,25,，24，,35,。 分析:先观察题目中数据特点根据运算律选择合理途径。
40、本题采用正、负数分开相加的方法。,解的过程略, 例4、每袋小麦的标准重量为90千克10袋小麦称重记录如课本图1.3,3所示,课本第19页,与标准重量比较10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克,10袋小麦的总重量是多少, 分析:怎样求这10袋小麦的总重量呢,这是有理数加法在实际中的应用本题有两种解法教学时可先让学生互相交流提出自己的想法对不同的解法进行比较。,解的过程略, 三、巩固练习 课本第20页练习1、2。 四、课堂小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律灵活运用加法的运算律使运算简便。一般情况下将互为相反数的数结合相加,同分母的分数能凑整的数结合,正数、负数分别相加以使计算简便。 五、作
41、业布置 课本第25页习题1.3第2题第26页第9、10、12题。 1.3.2 有理数的减法 - 17 - 第一课时 有理数的减法 教学目标 1、理解并掌握有理数的减法法则能进行有理数的减法运算。 2、通过把减法运算转化为加法运算让学生了解转化思想。 3、经历探索有理数的加法运算律的过程培养学生的观察能力和思维能力。 4、体会有理数加法运算律的应用价值。 重、难点 1、重点:掌握有理数减法法则能进行有理数的减法运算。 2、难点:探索有理数减法法则正确完成减法到加法的转化。 教学过程 一、复习提问 321、计算。,1,5.2,，,4.8, ,2,4 ,，5 55553,3,13 ,，13 , ,4
42、4 ,，,7.5,。 7742、填空。,1,_，3,10, ,2,30，_,27, ,3,_，,3,10, ,4,13,，_,6 二、新授 实际问题中有时还要涉及有理数的减法例如某地一天的气温是,3?，4?这天的温差,最高气温减最低气温单位:?,就是4,3,这里用到正数与负数的减法你会计算吗,鼓励学生探索, 可以先从温度计看出4?比,3?高7?。 另外我们知道减法和加法是互为逆运算。计算4,3,就是要求出一个数x使x与,3的和等于4因为7，,3,4所以 4,3,7-? 另外4，,，3,7-? 比较这两个式子你发现了什么, 发现:4,3,4，,，3,。 这就是说减法可以转化为加法如何转化呢, 减,3相当于加上，3即加上“,3”的相反数。 换几个数再试试把4换成0,1,5用上面的方法考虑。 这些数减,3的结果与它们加，3的结果仍然相同。 计算: ,1,9,89，,8,2,15,715，,7,从中又发现了什么, 通过计算发现: 9,8,9，,8,15,7,15，,7,。 - 18 - 归纳:通过上述讨论得出: 有理数的减法可以转化为加法来进行。“相反数”是转化的桥梁。 有理数减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 用式子表示为:a,b,a，,b, 例5:计算: ,1,3,5,
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