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1、42 直线、圆的位置关系,4.2.1 直线与圆的位置关系,问题提出,1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？,2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,直线与圆的位置关系,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？,思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,dr,D=r,dr,思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关
2、系？,两个公共点,一个公共点,没有公共点,思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.,思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,几何法：,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距
3、离d；,若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大小关系：,知识探究（二）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？,x0 x+y0y=r2,思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,思考4:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0 x+y0y=r2,理论迁移,例1 已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离,例2 过点M(3，3)的直线l被圆x2y24y21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程.,例3 求过点P（2，1），圆心在直线2xy=0上，且与直线x-y-10相切的圆方程.,作业: P128练习：2，3，4 P132习题4.2A组：2，3，5,