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1、一种新花样躲 2 倍小明和小亮两个人玩扑克牌，又发明一种新花样，叫做“二倍二倍快躲开”。从一副扑克牌里，每人各拿出12 张： A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q各一张，小明全拿黑桃，小亮全拿红桃。A 算 1 点， J 算 11 点， Q算 12 点。这样，每人就都拥有一套从 1 点到 12 点的牌，拿红牌的是红方，拿黑牌的是黑方。玩的时候，每人把自己的 12 张牌打乱顺序，背朝上，排在自己面前。两个人轮流翻牌。如果自己翻出的牌里，任何两张的点数都没有二倍关系，就是成功的，可以继续翻牌，也可以停止翻牌，做成一组成功的牌。谁翻的牌里最先出现二倍关系，谁就输掉了这一盘。例如，在两人都翻
2、开4 张后，战局如图1。这时小亮的牌里，10 是 5 的二倍，小亮输了。如果两个人各自做成一组成功的牌， 就比谁的点数大， 点数大的人胜利。如果点数相等，就成为平局。又如，有一次，两人都翻开 3 张以后，得到图 2 所示的战局。这时小明停止翻牌，做成了一组，点数是9+8+10=27。小亮赶紧也算一算自己的点数：8+10+7=25。第 1页如果小亮也停止翻牌，就比小明少2 点，输定了。若是再翻一张牌呢，如果翻到4，那么在翻出的牌里，8 是 4 的二倍，就输了 ; 如果翻到 5，那么 10 是 5 的二倍，也输了。但是翻到其他牌都会增加分数，可能超过对手。有成功的机会，就该试一试。于是小亮再翻一张
3、牌，结果翻到的是3，成功 ! 点数增加为25+3=28，超过小明的27，赢了这一盘。有一次两个人越翻越起劲，都翻出了 8 张。局面是这样的。小明： 2，3， 5， 7，8， 9， 11， 12;小亮： 1，3， 4， 7，9， 10，11， 12。这时两个人的牌里都没有二倍关系， 都是成功的。 算一算点数，得到小明： 2+3+5+7+8+9+11+12=57;小亮： 1+3+4+7+9+10+11+12=57。两人的分数相等。小明停止翻牌，小亮也停止翻牌， 握手言和。为什么两个人都小心翼翼，不再翻牌呢 ?难道不想取胜吗?原来，玩这种“二倍二倍快躲开”的游戏，有一个规律：最多只可能翻出 8 张成
4、功的牌。如果冒险翻第 9 张牌，就怎么也躲不开二倍关系，必输无疑。这是在数学里已经证明了的，因为这种扑克游戏来源于一道数学竞赛题。这是小学数学奥林匹克邀请赛的一道初赛试题，是填空题，原题如下：第 2页从 1、2、 3、 4、5、 6、7、 8、 9、10、 11 和 12 中至多能选出 _个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的 2 倍。答案是 8 个数。从上面小明和小亮的牌局里，已经看到能选出8 个数的两组实例。为什么选9 个就一定出现二倍关系呢?首先考虑那些肯定不会有二倍关系的数。它们是：7， 9，11。这 3 个数可以全部选出来。其次，有两个数组成一对二倍关系的小圈子，它们是：
5、(5 ，10) 。所以，在 5 和 10 这两个数里，可以选出1 个，也只能选出 1 个。再其次，有 3 个数组成两对二倍关系，它们是：(3 ， 6)， (6 ， 12) 。所以，在 3 个数 3、 6、12 中，至多可以选出两个数3 和12。最后，还剩下 4个数，它们组成二倍关系的连环套：(1 ， 2)， (2 ， 4)， (4 ， 8) 。所以，在 4 个数 1、 2、4、 8 中，至多可以选出两个数，或者是 1 和 4，或者是2 和 8，或者是1 和 8。总而言之，不含二倍关系，至多可选出的个数是第 3页3+1+2+2=8( 个 ) 。这正是问题所需要的答案。同时也确定了全部不含二倍关系的 8 数组，它们是：7， 9， 11;3 ， 12;5;1， 4。7， 9， 11;3 ， 12;5;2， 8。7， 9， 11;3 ， 12;5;1， 8。7， 9， 11;3 ， 12;10;1， 4。7， 9， 11;3 ， 12;10;2， 8。7， 9， 11;3 ， 12;10;1， 8。其中第组各数的和最大，和是 62。可见在扑克游戏“二倍二倍快躲开”里，胜利者能取得的最高点数是62。第 4页