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1、24.3 正多边形和圆,观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。,思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形, 矩形都不是正多边形,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,
2、思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定理1：把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边
3、的距离.,二. 正多边形有关的概念,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圆 的半径。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4. BOC是正ABC的_角;,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,7、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_，
4、它是正五边形ABCDE的_圆的半径。,8、AOB叫做正五边形ABCDE的_角， 它的度数是_,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72度,9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_; 它的度数是_;,10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,证明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地
5、基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.,R,a,正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_;,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有关计算,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,四、正多边形的性质及对称性,4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、
6、正多边形的各角相等,小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等 各角相等,的多边形叫做正多边形。,1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,五.拓展练习,6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A正三角形 B、正方形 C正六边形 D正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中
7、点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( ) A、,六.画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等
8、分圆,(1) 正四、正八边形的尺规作图,(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图,(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘,停,(4)用量角器作五角星；,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.,思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,