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1、数列性质练习题及答案 导读：就爱阅读网友为您分享以下“数列性质练习题及答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!数列性质练习题题(中等难度) 一、选择题 1、如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?.?a7? （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 2、设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q? （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3、设数列an的前n项和Sn?n2，则a8的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 4、设sn为等比数列an的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5
2、 (B)-8 (D)11 2S5? S25、已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=1，则a1= A. 12 B. C. 222 D.2 6、已知等比数列an满足an?0,n?1,2,?，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，log2a1?log2a3?log2a2n?1? 22A. n(2n?1) B. (n?1) C. n D. (n?1) 27、公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 8、设等比数列 an的前n 项和为Sn ，若 S6S=3 ，则
3、9 = S3S678 （C） （D）3 339、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（A） 2 （B） （A）21 （B）20 （C）19 （D） 1810、无穷等比数列1,212,各项的和等于 224（ ） A2?2 B2?222 C2?1 D2?111、数列an的通项an?n(cosn?n?sin2)，其前n项和为Sn，则S30为 335?15?15?1，, 222A470 B490 C495 D510 12、设x?R,记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则A.是等差数列但不是等比数列 B.是
4、等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 二、填空题 13、设Sn为等差数列an的前n项和，若S3?3，S6?24，则a9? 。 14、在等比数列?an?中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an? 15、设等比数列an的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? 2a416、已知数列an满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N?,则a2009?_；a2014=_. 三、解答题 17、已知等差数列an中，a3a7?16,a4?a6?0,求an前n项和sn. . 18、已知?an?是首项为19，公差为-2的等差数列，S
5、n为?an?的前n项和. （）求通项an及Sn； （）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的通项公式及其前n项和Tn. 19、已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn （）求an及Sn； （）令bn= 20、设数列an的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列bn是等比数列 1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn 2an?1（II）求数列an的通项公式。 21、数列an的通项an?n(cos(1) 求Sn; 22n?n?sin2)，其前n项和为Sn. 33(2) bn?
6、S3n,求数列bn的前n项和Tn. n?4n 答案 1.【答案】C 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2?a7?7(a1?a7)?7a4?28 2a4?4. a32.解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?3.答案：A 【解析】a8?S8?S7?64?49?15. 5.【答案】B 【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q为正数，所以q?28?42?,即q2?2,又因为等比数列an的公比2,故a1?a212,选B ?q2256.【解析】由a5?an2?2?22n，an?0，则an?2n， ?22n(n?3得)anlog2a1?lo
7、g2a3? log2a2n?1?1?3?(2n?1)?n2，选C. 答案：C 27.【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由56d?32得 2a1?7d?8则d?2,a1?3,所以290S10?10a?d?60,.故选C 12S8?8a1?S6(1?q3)S38. 【解析】设公比为q ,则1q33 ? q32 ?S3S3S91?q3?q61?2?47 于是? 3S61?q1?23【答案】B 9. 解析：由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即?an?0得n?20，选B a4?33
8、，d?2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?a?0?n?110. 答案B 11. 答案：A 【解析】由于cos2n?n?sin2以3 为周期,故 3312?2242?52282?29222S30?(?3)?(?6)?(?302) 22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112?(3k)?9k?25?470故选A 222k?1k?11012. 【答案】B ?5?1?【解析】可分别求得?2?数列. 5?15?1，?1.则等比数列性质易得三者构成等比223?2?S?3a?d?31?a?1?3213. 解析：填15. ?,解得?1，?a9?a1?8d?15. ?d?2?S?
9、6a?6?5d?2461?2? 14. 【答案】4n-1 n-1【解析】由题意知a1?4a1?16a1?21，解得a1?1，所以通项an?415. 答案：15 。 a1(1?q4)s41?q43【解析】对于s4?,a4?a1q,?3?15 1?qa4q(1?q)16. 【答案】1，0 【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型. 依题意，得a2009?a4?503?3?1， 17. 解：设?an?的公差为d，则 ?a1?2d?a1?6d?16 ?a1?3d?a1?5d?0?a12?8da1?12d2?16即? ?a1?4d?a1?8,?a1?8解得? 或?d?2,d?2?因此Sn?8
10、n?n?n?1?n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1?n?n?9? 18. 19. 【解析】（）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有 ?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ?2a?10d?26?1所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn=3n+（）由（）知an?2n+1，所以bn=n(n-1)?2=n2+2n。 21111111?(-)，=?= 22an?1（2n+1)?14n(n+1)4nn+1所以Tn=11111111n?(1-+?+?+-)=?(1-)=， 4223nn+14n+14(n+1)即数列?bn?的前n项和Tn=20. 解：（In。 4(
11、n+1)）由a1?1,b1,?及 a?Sn?1?4an?22a?3?，有a1?a42?aa2?3,2a1?2?5由Sn?1?4an?2， 则当n?2时，有Sn?4an?1?2 得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1) 又?bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?bn是首项b1?3，公比为的等比数列 （II）由（I）可得bn?an?1?2an?3?2 ?数列n?1，?an?1an3?n? n?1224an13是首项为，公差为的等比数列 242na1331?(n?1)?n? ?n，an?(3n?1)?2n?2 n22444n?2n?2n?sin2?cos21.
12、 解: (1) 由于cos,故 333S3k?(a1?a2?a3)?(a4?a5?a6)?(a3k?2?a3k?1?a3k) 12?2242?52(3k?2)2?(3k?1)2222?(?3)?(?6)?(?(3k)222?133118k?5k(9k?4)?, 2222k(4?9k)S3k?1?S3k?a3k?, 2S3k?2k(4?9k)(3k?1)213k?21?S3k?1?a3k?1?k?, 22236n1?,n?3k?2?36?(n?1)(1?3n),n?3k?1 (k?N*) 故 Sn?6?n(3n?4),n?3k?6?(2) bn?S3n9n?4?, n?4n2?4n113229n?4Tn?2?, 2444n1229n?44Tn?13?n?1, 244两式相减得 99?n1999n?419n?419n3Tn?13?n?1?n?13?44?8?, n2n?32n?11244424221?4813n?. 故 Tn?2n?32n?133?22 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆百度搜索“就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆! 9