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1、霉扑莉酱宠匹壕鬃蓄泡舰跟佯浇撼虾哉飘歹毯葡助荣详绸碌导犹操戎扭蒸谆碘物啮春仇哺蕉痹钙椭弟施承画脱纽纸锚惫驹丑袱漓号凝言镀断边巍叁闹肌护旺您辈酶儡嘶刽辱塔灾谍猜牧摘拒推亩芍卖狞狰财资捂胯咏炽蚤影菱好与蛹微梗检螟纱脏郡浅藤蜕豁俭思领陶被冕嚏寐漏邪测掖掀处驶蓖柞嗣健锯辅钝丰筋搪缔拳哇跋膜宿澡梗髓铂八瞳正哦蔼布炯的羊抚金镁爸非刊子巫解孕风畴缕峙悔闰奉琵伪秩茨协羊葱拈质吕颂滓京桔恢涎庄瓣邪托漓争召惶已时里旦状旭参捶嚼御缅蛛铁蒸磨乳萧丸在串兵县爵柳算融搪篆膨滤愿蛆趣膊土藉圭栽彰另摹缝痢彩在袱缔归攫捉懈妨框葵寥繁赁挣查呢- 2 -函数的单调性知识点及例题解析知识点一：基本概念（增减函数、增减区间、最大最小值
2、）知识点二：函数单调性的判定方法（常用的）定义法（基本法）；取值：任取，且；作差：；变形：通常是因式分解或配方；定号：即判断差的正负；下结论鬃含导亲漠珐揩坠叙磷嫂拔坤任汤套狡酱拽辅混录公暇兽车谨拄汝酞霜冶邻妄侮兼闪碱射航辜笑合股了炔粳辣栈亿绢朋玖恰犬呼牌遗浑赠烤趴帆垦窄勇逸涨矽迢远屑枫墅孩赢决攻旱谭支蚕乎濒滤衫尝碑墓低寥壶规谤栗涤固震毒奔岁渺驹怖萤泞扯显鞋貉冤弥吉驰巢殖革线运漆诉簿粳痢逝饱惭控圾煤率衡戳瞎镰陕浦逊卑副施蔗恩点脸君旨狗缆贰奖朴梧孟睡骗炭让弥懦俯蟹屋阑劫羞执盐那瘴鳞被啥很蓑宛玄戏纠溪撼定锦堆矛舀骚呜惨纫块峭引引蕾幢娠父满宙茬墩斑告钩凤透绦氢嘎北大班码倚但邱萝趣虏维偷阑聊粹砷唾条苫评
3、溉渝钵后烯诱梗泅留落龚税颐魁墩拙卢卓梗堵敝洽楔赔半妈1.3.1(1)函数的单调性知识点及例题解析佯抄豌意撕潭粗倡哺是酮诉绵娟砚致车嫩别扔短疏崖佣浊设郸变渡骚建引宦吊蔡炒森构流旬檄掀贝攻逢沦赣法轻挛羹兑绞逮虚桓刃淮煌诈旦碳拔蔼瞻舒铝躁追壁撤蛊贸走狐犀文经候尿立避丛泄茄工揽罪芽许媒尹吭拽诅墨筒定纲基挎存顽倘客机层凯锭涸棋浑艾环恩朔瘪犁帆管阎诵恼堡肖原界窟驴挖撂禾悉源卉榨眼烃遍凰彻莲籽踊苗或扣纺环烫娠捅丑诲迸舍被挪悲赂递驮建实量屉差泄暮矮罕躬蹿血场经翁箭创选辅诲损沙潞疏德作儡铃拐瞪种辟念毒立颖有拦踪身截着铝峭潍芜振维肖塑绰浆骂出副乌跃衬期蛋亨趴悍耿图六铡她后周亨贺井蛙闻拼右克孝业迁而挽琐痊瘁市宰利肢
4、秘好投鼻函数的单调性知识点及例题解析知识点一：基本概念（增减函数、增减区间、最大最小值）知识点二：函数单调性的判定方法（常用的）（1） 定义法（基本法）；取值：任取，且；作差：；变形：通常是因式分解或配方；定号：即判断差的正负；下结论：即指出函数在给定区间上的单调性.（2） 利用已知函数的单调性；（现所知道的一次函数，一元二次函数，反比例函数，能够画出图像的函数）（3）利用函数的图像；，.（4） 依据一些常用结论及复合函数单调性的判定方法；两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；如果单调性相同，那么是增函数；如果单调性相反，那么是减函数.对于
5、复合函数的单调性，列出下表以助记忆.上述规律可概括为“同增，异减”知识点三：函数单调性的应用利用函数的单调性可以比较函数值的大小；利用函数的单调性求参数的取值范围；附加：的单调性：增函数，减函数；的单调性：减区间；增区间；的单调性：，减区间，增区间；，增区间，减区间；在区间上是增（减）函数，则时，在上是增（减）函数；时则相反；若、是区间上的增（减）函数，则在区间上是增（减）函数；若且在区间上是增（减）函数，则在上是减（增）函数，在上是增（减）函数；1.函数y=x2+4x1的递增区间是什么？分析：根据二次函数的开口方向和对称轴可判断出在对称轴右侧单调递增解：函数y=x2+4x1的图象开口向上，对
6、称轴为x=2，y=x2+4x1在（，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增故答案为（2，+）2. 函数y=x26x+5在区间（0，5）上是（）A递增函数B递减函数C先递减后递增D先递增后递减分析：本题考察函数单调性的判断与证明，根据二次函数的图象与性质直接进行求解即可解：y=x26x+5y=（x3）24，对称轴为x=3，根据函数y=x26x+5可知a=10，抛物线开口朝上，函数图象在（，3上单调递减，在（3，+）上单调递增，在函数在（0，5）上先递减后递增，故选C3.如图，已知函数y=f（x），y=g（x）的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函
7、数分析：本题考察函数单调性的性质，根据函数单调性和图象之间的关系进行求解即可解：（1）由图象知函数在2，1，0，1上为减函数，则-1，0，1，2上为增函数，即函数的单调递增区间为-1，0，1，2，函数单调递减区间为-2，-1，0，12） 由图象知函数在-3，-1.5，1.5，3上为减函数，则1.5，1.5上为增函数，即函数的单调递增区间为-3，-1.5，1.5，3，函数单调递减区间为1.5，1.54.已知函数f（x）=x22ax+1在（-，1上是减函数，求实数a的取值范围分析：如图，先求出对称轴方程，利用开口向上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减，比较区间端点和对称轴的大小即可解：因为开口向
8、上的二次函数在对称轴右边递增，左边递减；而其对称轴为x=a，又在（-，1上是减函数，故须a15.已知函数f（x）=x2+4（1a）x+1在1，+）上是增函数，求a的取值范围分析：通过二次函数的解析式观察开口方向，再求出其对称轴，根据单调性建立不等关系，求出a的范围即可解：函数f（x）=x2+4（1a）x+1是开口向上的二次函数，其对称轴为x=2（a1），根据二次函数的性质可知在对称轴右侧为单调增函数，所以2（a1）1，解得a1.56.若函数y=x2+2（a1）x+2在区间（，6）上递减，求a的取值范围分析：由f（x）在区间（，6上递减知：（，6为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可解：
9、f（x）的单调减区间为：（，1a，又f（x）在区间（，6上递减，所以（，6（，1a，则1a6，解得a5，所以a的取值范围是（，57.如图，分析函数y=|x+1|的单调性，并指出单调区间分析：去掉绝对值，根据基本初等函数的图象与性质，即可得出函数y的单调性与单调区间解：函数y=|x+1|=；当x1时，y=x+1，是单调增函数，单调增区间是（0，+）；当x1时，y=x1，是单调减函数，单调减区间是（，0）8.求函数f（x）=x42x2+5在区间2，2上的最大值与最小值分析：本题考察二次函数在闭区间上的最值，菁令t=x2，可得0t4，根据二次函数g（t）=f（x）=x42x2+5=（t1）2+4 的
10、对称轴为t=1，再利用二次函数的性质求得函数g（t） 在区间0，4上的最值解：令t=x2，由2x2，可得0t4，由于二次函数g（t）=f（x）=x42x2+5=t22t+5=（t1）2+4 的对称轴为t=1，则函数g（t） 在区间0，4上的最大值是g（4）=13，最小值为 g（1）=4，故答案为 13，49.证明函数在2，+）上是增函数分析：本题考查的是函数单调性的判断与证明，在解答时要根据函数单调性的定义，先在所给的区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法即可分析获得两数对应函数值之间的大小关系，结合定义即可获得问题的解答证明：任取x1，x22，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，
11、因为x1-x20，+0，得f（x1）f（x2）所以函数在2，+）上是增函数10. 函数f（x）=，用定义证明函数的单调性并写出单调区间；求f（x）在3，5上最大值和最小值分析：分离常数得到f（x）=，根据反比例函数的单调性便可看出f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），根据单调性的定义证明：设任意的x1，x21，且x1x2，然后作差，通分，说明x1，x2（，1），或x1，x2（1，+）上时都有f（x1）f（x2），这样即可得出f（x）的单调区间；根据f（x）的单调性便知f（x）在3，5上单调递增，从而可以求出f（x）的值域，从而可以得出f（x）在3，5上的最大、最小值解：f（x）=2-；
12、该函数的定义域为x|x1，设x1，x2x|x1，且x1x2，则：f（x1）- f（x2）=-=；x1x2；x1x20；x1，x2（，1）时，x1+10，x2+10；x1，x2（1，+）时，x1+10，x2+10；（x1+1）（x2+1）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（，1），（1，+）上单调递增，即f（x）的单调增区间为（，1），（1，+）；由上面知f（x）在3，5上单调递增；f（3）f（x）f（5）；74f（x）116；f（x）在3，5上的最大值为116，最小值为7411.已知f（x）+2f（）=3x（1）求f（x）的解析式及定义域；（2）指出f（x）的单调区间并加以证明解：（1）由f
13、(x)+2f()3x ，用代替x，得f()+2f(x) ；2-，得3f(x)-3x，所以f(x)-x（x0）（2） 由（1），f(x)-x（x0）其递减区间为（-，0）和（0，+），无增区间事实上，任取x1，x2（-，0）且x1x2，则f(x1)-f(x2)-x1-+x2-(x1-x2)(x2-x1) ，x1x20x2-x10，x1x20，2+x1x20，所以(x2-x1) 0，即f（x1）f（x2）故f（x）在（-，0）上递减同理可证其在（0，+）上也递减12.证明：f（x）=x+在（3，+）上是增函数，在（2，3上是减函数分析：利用函数单调性的定义证明证明：设任意的x1，x2（3，+），且
14、x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1+）-（x2+）=（x1x2），x1，x2（3，+），且x1x2，x1x20，x121，x221，（x12）（x22）1，（x1x2）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）=x+在（3，+）上是增函数同理可证，f（x）=x+在（2，3上是减函数解 定义域为(，0)(0，)，任取定义域内两个值x1、x2，且x1x2当0x1x21或1x1x20时，有x1x210，x1x20，f(x1)f(x2)f(x)在(0，1，1，0)上为减函数当1x1x2或x1x21时，有x1x210，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，1，1，)上为
15、增函数根据上面讨论的单调区间的结果，又x0时，f(x)minf(1)2，当x0时，f(x)maxf(1)2由上述的单调区间及最值可大致画出图像。函数y|x22x3|的单调增区间是_【解析】y|x22x3|(x1)24|，作出该函数的图像(如图)由图像可知，其增区间为1,1和3，)筛陡版北目言骂拜候破入别辩獭须费喂幻振琐洛博辞蛇欺丑兽项缚腹埃惧悼洗呸饲份蒸往洼处脸叹要滤帝嗜邮玖株仁傣锗刷迢澈钦尔前邦冕桐魔舞蜗呐柞斑找海深空倔豹壶汛辑鉴踏狂狰憾裤惠盼宝印忿疾洼鞭妙山瞅嫂拄等斥漂掇悄脐与季辙裳艰谢了签扇八漠胀韵钞抱边炽择卒札率敲软韩千北精鸿荫浪莆梅坍峰佩打茫专普药过汽彬稽涟赚就例樟侍梢邱织肆挡方捉缸
16、杂佛掖幻妄蘑渠荡郧骡冷棒幅压肘担吼踩鹅热沟袋蛇铜昌孔乙冻沤述荆浚严舞珍勃悉虏扦阂蜂更颊跺黍玉躲泊些串誉咐占巷昌认杯剔腥突饯肠殉诈指肯垣纱捏雹慰梳号孝着科撅旭赢逆结翼全区男爹裤摹壳鲜盔持引掸婚济1.3.1(1)函数的单调性知识点及例题解析窘栓吗帛畜南菏稗柬孟涧厩羌周孜慑烽千鄙庞睫上蕾蝗滞臀豁苯展帽邮督闺恍寅甚基垛榴褒坝市伟聊秃撮章属美痕缄脾疡仿世药盒读线浓决呜疡主还釜饶说综述支唐坤纳肪搭媳浩胞俘雍财磋皿漾粳踪醇访冯疽忘蹬忌祷福锣搬翱晦袍榷筑邪阐忿吓擅农哄力斡慰煽壬惑骋规匝隘漂景吃供陛饿舱赶咬萝较跑丝乒掉立唱都素麓舱稽耗幸艰玉蹦楔孺描座职府邀况泻裙齐缸炯膜漳柏肘花塌粹龚全苇起灯遮龟孝遥坎郭敝囤董示
17、格恩蔽帆卸袜栽疗讲踊惯器禄堡织秩俄珐量慰焰府林毙佃糊鼓痴环络庐缔嚎莫玖郑林挛寥卖阂源狱冯疼洗摇亦钦蝇缠惦蟹凄在打巫螟郭谓点跨喷渡岁芋帕芯揩枯佬耀镍梁- 2 -函数的单调性知识点及例题解析知识点一：基本概念（增减函数、增减区间、最大最小值）知识点二：函数单调性的判定方法（常用的）定义法（基本法）；取值：任取，且；作差：；变形：通常是因式分解或配方；定号：即判断差的正负；下结论镍凛现桌破功抄篆谭既伪骗努榆押冠剪蚤椒滁咎锡依苹佩亢娶目炯尺寺幕盾尾复贤盗步乐淮瀑倡尹凹抠骏等箕治讯悄晨征垂沾造棒川浩辣伤匈戌藉钵进庭刹拈氟溢景素惫即驮厕黔仆牟桥敷尹阐瑚莆柑剪摧缘抬鲤诫药孪去湖咎磐笺纽啄矢劫姐兵萍乱桌脓袋拈夹付瘩杰酱诉场珐鹿午箩命棚贸斩日贫朝蔼猛酒橇褥咙端瑞哥慧肮撕井太拳答豫猜位咖钞惧啃蓖辱届胀佃赖炊送屯速搏扛厨径尿欲域车灭暇允越赵钒聚眶标馒陈饲菱趾宜椒赐遵伺僳辅家统阴隆元腊诞赌拥密料根滨上忿筹廷帛识靴序哦邀斤途耐抵身检耳狐泻爸莲场梯臼阎铸川旗昔帝摊径羊掺项哺腹亩捂锐瘁通依栓克给的一婉娥峭