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1、浅谈小学几何教学中思维能力的培养 【摘要】思维能力是人们通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列的过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识，形成解决问题的能力。思维能力是学习能力的核心，提高思维能力是重要的学习任务之一，而思维活动在小学数学教学中无处不在，小学几何教学是进行学生思维能力培养一个载体，它给学生提供了一个广阔的空间。通过创设愉快情境，培养思维兴趣；展开广泛联想，深化思维教学；强化正反结合，培养可逆思维；善于正确引导，强调思维敏捷。可有效提高学生思维能力，发展智力，促进学生健康、和谐、全面发展。【关键词】思维兴趣 思维深度 可逆思维 敏捷思维 在几何教学中，学生思维能
2、力的培养显得尤为重要。因为思维能力是学生学习几何知识能力的核心。培养学生的思维能力是使他们获取新知识，进行创造性学习和发展智力的重要途径。本人根据小学几何教学实践，我认为应在以下几个方面着重抓好学生思维能力的培养。一、创设愉快情境，培养思维兴趣从心理学观点看，学生在受业过程中的学习情境与教学效果有直接联系，越是兴趣浓厚的问题，就越能引起学生的求知欲望。这就需要我们在教学中尽量乐化教材，创设情境，寓教于乐，促使学生积极进行创造性思维，以达到举一反三的效果。因此，应注意尽可能地把数学问题变成有趣的问题，即根据新旧知识的关系，巧设悬念，激发学生的求知欲，启发他们积极思维。如教学“三角形内角和”一课时
3、，先要求学生课前准备好三角形，并分别量出每个三角形三个角的度数。上课时，让学生任意说出两个角的度数，我脱口说出它的第三个角的度数。这样一来，学生一个个都睁大眼睛，觉得很有趣，又恨神秘。这时我说：“你们想不想知道老师的这个秘密？”学生都说：“想！”我说：“其实，问题很简单。只要你们动手把三个角都剪下来，拼凑一下。这样你们就能发现其中的奥秘了。”这样一来，学生纷纷积极动起手操作，结果发现：每个三角形的三个内角拼凑起来就是一个平角。三角形的三个内角和是180度的概念，就在快乐的情境中被学生们轻松地接受并牢固的掌握了。再如：在教学锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征时，我在课前准备了许多个三角形，
4、把它分别装在几个信封里。上课时叫一个学生上来摸出一个三角形，同时要求只许露出一个角，让其他同学猜这个三角形是什么三角形？当他们看到直角、钝角时，他们会马上说出是直角三角形或钝角三角形，这就被他们猜对了。但当他们看到露出的角是锐角时，有的同学会不假思索地说是锐角三角形，结果拿出来一看情况不对了，有的是锐角三角形，有的是直角三角形，有的是钝角三角形。于是，我趁这个机会提问：“为什么看到一个直角或钝角的三角形都能判断是什么三角形，而看到一个锐角的还不能判断其三角形的形状呢？” 让学生分小组开展讨论，同时每小组都各分一袋三角形给他们看。这样，同学们兴趣可高了，思维也活跃了，很快就概括出有一个角是钝角的
5、三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，因为三角形三个内角和是180度，在一个三角形内不可能有两个直角或钝角，锐角三角形要三个角都是锐角，只看到一个或两个锐角的三角形，都不能判断其三角形的形状。就连平时成绩并不好的学生，也能正确理解和掌握这个概念。这就说明，让学生亲自实践、操作，不仅能激发不同层次学生的学习兴趣，而且还能开发创造性思维的潜能，达到牢固掌握知识之目的。二、展开广泛联想，深化思维教学联想是一种积极地思维活动，它是指看到眼前的事物而想起相关的另一事物。由于几何形体由简到繁，纵横联系密切，所以，教学这部分知识时，有针对性地进行联想训练，对发展学生的创造性思维有着不可低估
6、的重要作用。例如：在教学“圆面积计算公式推导”一课时，我这样做：1、我先让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，我出示割、拼教具分别作简单的演示。） 2、出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。然后要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题：12（1）把一个圆平均分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的 ？再把每一个半圆形平
7、均分成8等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）（2）所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？3、推导公式。 先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而由长方形的面积长宽 得到 圆的面积RR=R然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式。这样就
8、得到了证实，使学生确信无疑。这种纵向的联想，使学生由旧知想到了新知，直观想象想到了本质，对培养学生思维的深刻性是大有好处的。再如：我在教学“梯形面积公式”时，先复习平行四边形、三角形、长方形面积计算公式，并要求学生拿出课前准备好的两个大小完全一样的梯形（其中有的小组指定做两个直角的梯形，两个等腰梯形）硬纸片，这时我让学生用已学过的知识，自己分组讨论，自己设法求出梯形的面积。课堂上顿时热闹起来，有的在思考、有的在讨论、有的在拼凑或割补操作。最后由各组长汇报，经整理大体可以分为以下情况：下底上底上底下底（1）把两个完全一样的梯形拼成长方形、平行四边形、正方形，形象地揭示了：梯形的面积为他们的一半。
9、这就能使学生明确推出公式：梯形面积=（上底+下底）高2。如图1所示：高上底下底下底上底高高高图1（2）作平行线，把梯形分割成一个平行四边形与一个三角形之和。如图2所示：上底高下底图2（2）作对角线，把梯形分割成两个等高的三角形之和，如图3所示上底高下底图3这一连串的横向联想，既沟通了知识间的联系，又开阔了学生的视野，发展他们的逻辑思维能力。三、强化正反结合，培养可逆思维经常对学生进行可逆思维训练，使学生从小养成不但会从正方向分析问题，也会从反方向分析问题的习惯，对促进学生思维的灵活性是很有帮助的。教学中的某些概念一般是具有可逆性的，这对可逆思维的培养十分有利。心理学告诉我们，如果教学中注意引导
10、学生认识其间的这种可逆性质关系，不但可加深其理解且会提高其在应用中的灵活性。如果不引导学生领会教材内容的可逆性质，只重复形式单向的联系，则不仅会局限他们对该知识的理解，而且会造成思维的呆板，在应该利用其可逆关系时不会逆转。本人在教学实践中证实了这一点，如学生应变能力差，将条件和问题稍一调换，学生就感到十分困难了，这种现象的根本原因就是思维的方向问题；学生习惯于顺向思维，而不习惯逆向思维，如果长期用这样思维方式将会妨碍思维的开阔，造成只会顺向思维解题，反之就束手无策。为了解决这个问题，我十分注意对学生进行双向思维的训练。如教长方形、正方形的面积公式时，我大量地进行了已知周长求边长，或已知面积求边
11、长的方法逆向训练；求三角形、梯形、平行四边形的面积计算时，已知面积求高或求底边的可逆思维训练。例如：在一节复习课里，我出示了这样一道题的两个条件：“做一个底面直径和高都是40厘米的铁桶。”让学生补充问题，结果同学们补充了：“求做这个铁桶需要多少铁皮？它的容积是多少？”等问题；这时我接着说：“现在老师把条件变成做一个铁桶用了3140平方厘米铁皮，知道铁桶的底面直径是40厘米，请同学们再补充问题。”这时，同学们又补充了：“求这铁桶的高是多少？求这个铁桶的容积是多少？”等；做好后我又接着说：“如果这桶的3/4已盛满水，请同学们再补充问题？”同学们又补充说：“盛水部分的高是多少？能盛水多少千克？其余部
12、分的高与容积是多少？” 等逆向解法的问题。长期进行这种训练的结果证明，可逆性思维训练，确实能使学生对知识的理解更深刻、更全面，应用起来也更加得心应手了。四、善于正确引导，强调思维敏捷 思维的敏捷性，是指思维的应变速度，这也是思维训练中十分重要的问题。正确的列式，敏捷的思路，是思维训练的目的之一，二要培养学生思维的敏捷性，以下三个因素是非常重要的。即：牢固的基础知识和扎实的基本功训练师基础；集中学生的注意力是完成训练任务的保证；教师恰到好处的正确引导是通向捷径的向导。在经历的几何知识教学实践中，我充分注意对学生进行正确的引导。做到既不牵着学生鼻子走，也不说高深莫测让学生无法捉摸的话。例如：在教同
13、底等高的三角形面积相等这一概念时，学生往往对空间的概念比较含糊，常会在应用中出现差错。如图4CAODB图4哪些三角形面积相等呢？学生就较难看出。如果把它放在几何平板上让学生动手，事情可就不一样了。这时，我就先让学生试一试，移动A点（沿虚线L左右移动）成另一个三角形，要求与原三角形ABC同底等高，这样的三角形可以有几个？有的学生马上想到了，还可以移动B点（沿虚线J移动）和C点（沿虚线K移动），三角形可多了。通过操作，他们理解了怎样才是同底等高，思路简单敏捷，知识掌握又较牢固。如图5KJALBC图5再如以等腰三角形为例，可要求学生在几何平板上不动底边，只移动顶点（上下移动）；或不动顶点，只改变底边
14、（左右移动），使之成为另一等腰三角形，如图6，从而加深学生对等腰三角形特性的认识。AACBCB图6现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。在小学几何教学中，综上所述，我以为：几何教学中，充分利用培养学生的思维能力路子应是从思维兴趣的培养思维深度的强化逆向思维教学敏捷思维的训练诸方面进行，这样必将能极大地提高学生灵活思维的素质，从而进一步提高教学质量。6