《人教版数学九年级上册考点归纳与练习211一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册考点归纳与练习211一元二次方程.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程1. 一元二次方程的定义（ 1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程（ 2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2（ 3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化简后” ；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程”2. 一元二次方程的一般形式（ 1）一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c
2、=0（a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项； c 叫做常数项一次项系数 b 和常数项 c 可取任意实数， 二次项系数 a 是不等于 0 的实数，这是因为当 a=0 时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了（ 2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式3. 一元二次方程的解（ 1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根， 所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（ 2）一元
3、二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解这 x1，x2 是一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个第 1页等式求解未知量ax1 2+bx1 +c=0（ a 0）， ax2 2 +bx2+c=0（a0）一选择题（共 15 小题）1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax2+ =1 Bax2+bx+c=0 C（ x+1）（ x+2）=1 D3x22xy5y=02下列方程中是一元二次方程的为（）Ax2+y=3 Bx2 2x+5=0 CD x 2y=9若关于x 的方程（a+1）x22x1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（）3Aa 1 B
4、a1Ca1Da04若关于 x 的方程（ m2）x2+mx 1=0 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）Am 2Bm=2 C m2D m05若方程（ m 1）xm2+1（ m+1）x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为（）A0B 1 C1D 1若关于x的方程2 3x=2x22 是一元二次方程，则 a 的值不能为（）6axA2B 2 C0D3将一元二次方程2 2=4x 化成一般形式为（）73xA3x24x+2=0 B3x24x2=0 C3x2+4x+2=0D3x2+4x2=08一元二次方程 3x23x=x+2 化为一般形式 ax2+bx+c=0 后， a、b、c 的值分别是（）A3、
5、 4、 2B 3、 3、2C3、 2、2D3、 4、 29若关于 x 的一元二次方程（ m 2） x2 +3x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m等于（）A0B1C2D1 或 210将一元二次方程 3x2+1=6x 化为一般形式后， 常数项为 1，二次项系数和一次项系数分别为（）A3， 6 B3，6C3，1D3x2， 6x11关于x的一元二次方程x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）第 2页A 1 B1 C1 或 1 D312关于x的一元二次方程（2 +x+a21=0 的一个根 0，则 a 值为（）a1）xA1 B 1 C 1 D013若 x=1 是方程 ax2+bx+c=
6、0 的解，则（）Aa+b+c=1 Bab+c=0Ca+b+c=0 Dabc=02bx 4=0 的解是 x=2，则 20202a b 的值是14若关于 x 的一元二次方程 ax+（）A2019B2019C2020D2022 23）15已知x 2x4=0 的两个实数根，则 8 6 的值为（、 是方程+ +A 1 B2 C22 D30二填空题（共 8 小题）16若（ m2） mx+1=0 是一元二次方程，则 m 的值为|a| 117若关于 x 的方程（ a+3）x 3x+2=0 是一元二次方程， 则 a 的值为18一元二次方程 3x（ x 3） =2x2+1 化为一般形式为19一元二次方程（ 2+x
7、）（ 3x 4） =5 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是20一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为2，则 p 的值21若2n（ n 0）是关于 x的方程22mx+2n=0 的根，则 mn 的值为x2 mx 2n=0有一个根是 2，则m n=22若关于 x 的一元二次方程 x +23若 m23x 1=0 的一个根，则 6m2 9m 2019的值为是方程 2x +三解答题（共7 小题）24已知关于 x 的方程（ m21）x2+（m 1） x 2=0（ 1）当 m 为何值时，该方程为一元二次方程？（ 2）当 m 为何值时，该方程为一元一次方程？25方程是一元二次方程，试求代数式 m2 +2
8、m4 的值26把方程（ 3x+2）（ x3）=2x6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项2227若关于 x 的二次方程（ m+1） x +5x+m 3m=4 的常数项为 0，求 m 的值第 3页若 x= 2 是关于 x 的一元二次方程x2+ax a2=0 的一个根，求a 的值29已知 2 是关于 x 的方程 x2 2mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长（ 1）求 m 的值；（ 2）求 ABC的周长30已知 m 是方程 x2x 2=0 的一个实数根，求代数式（m2 m）（ m+1）的值第 4页参考答案与试题解析一选择题（共15 小题）1下列
9、方程是关于x 的一元二次方程的是（）Ax2+=1 Bax2+bx+c=0 C（ x+1）（ x+2）=1D3x22xy5y=0【解答】解： A、x2+ =1 是分式方程，故此选项错误；B、ax2+bx+c=0（ a 0），故此选项错误；C、（ x+1）（ x+2）=1 是一元二次方程，故此选项正确；D、3x22xy 5y=0 是二元二次方程，故此选项错误故选： C2下列方程中是一元二次方程的为（）Ax2+y=3Bx2 2x+5=0 CD x 2y=9【解答】解： A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x2 2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2=4 是分式方程，故此
10、选项错误；D、x2y=9 是二元一次方程，故此选项错误；故选： B3若关于 x 的方程（a+1）x22x1=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba1Ca1Da0【解答】解：由题意可知：a+10， a 1故选： A4若关于 x 的方程（ m2）x2+mx 1=0 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）Am 2Bm=2 C m2D m0【解答】解：由题意，得m 2 0，m 2，故选： A第 5页5若方程（ m 1）xm2+1（ m+1）x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则m 的值为（）A0B 1 C1D 1【解答】解：由题意得：m2+1=2，m 10，解得 m=1，故选：
11、D6若关于 x 的方程 ax2 3x=2x22 是一元二次方程，则a 的值不能为（）A2B 2 C0D3【解答】解：关于x 的方程 ax23x=2x22 是一元二次方程，（ a2） x23x+2=0 是一元二次方程， a 20 a 2故选： A将一元二次方程2 2=4x 化成一般形式为（）73xA3x24x+2=0 B3x24x2=0C3x2+4x+2=0D3x2+4x2=0【解答】解：方程整理得：3x2 4x 2=0，+故选： A8一元二次方程 3x23x=x+2 化为一般形式 ax2+bx+c=0 后， a、b、c 的值分别是（）A3、 4、 2B 3、 3、2C3、 2、2D3、 4、
12、2【解答】解：一元二次方程3x23x=x+2 化为一般形式ax2+bx+c=0 后，3x2 4x 2=0，则 a=3，b=4， c=2故选： A9若关于 x 的一元二次方程（ m 2） x2 +3x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m等于（）A0B1C2D1 或 2【解答】解：关于x 的一元二次方程（ m2）x2+3x+m23m+2=0 的常数项为0，第 6页 m23m+2=0，m20，解得： m=1故选： B10将一元二次方程 3x2+1=6x 化为一般形式后， 常数项为 1，二次项系数和一次项系数分别为（）A3， 6 B3，6C3，1D3x2， 6x【解答】解：一元二次方程3x2 1
13、=6x 化为一般形式是3x26x 1=0，各项的系数+分别是：3， 6故选： A关于x的一元二次方程x2+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）11A 1 B1 C1 或 1 D3【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+a21=0 的一个根是 0， 02+a2 1=0，解得， a= 1，故选： C2 x a21=0 的一个根 0，则 a 值为（）12关于 x 的一元二次方程（ a1）x + +A1B 1 C 1 D0【解答】解：把x=0 代入方程得： a21=0，解得： a= 1，（ a1） x2+x+a21=0 是关于 x 的一元二次方程， a 10，即 a1， a 的值是 1故
14、选： B13若 x=12 bx c=0的解，则（）是方程 ax +Aa b c=1 Bab c=0Ca b c=0 Dabc=0+ + +【解答】解：把x=1代入ax2 bx c=0，+可得： a+b+c=0；故选： C第 7页14若关于 x 的一元二次方程ax2bx+4=0 的解是 x=2，则 2020+2a b 的值是（）A2019B2019C2020D2022【解答】解：关于x 的一元二次方程ax2 bx+4=0 的解是 x=2， 4a2b+4=0，则 2a b=2， 2020+2a b=2020+（ 2ab）=2020+（ 2）=2019故选： B 22x4=0 的两个实数根，则3的值
15、为（） 8 615已知 、 是方程 x + +A 1 B2C22D30【解答】解：方法一：方程 x2 2x4=0 解是 x=，即 x=1，、 是方程 x22x 4=0 的两个实数根，当 =1+，=1时，3+8+6，=（1+） 3+8（ 1） +6，=16+8+88+6，=30；当 =1， =1+时，3 8 6+ + ，=（1）3+8（1+） +6，=16 8+8+8+6，=30方法二：、 是方程 x22x 4=0 的两个实数根，2+=2，2 4=0，2=2+432 8 6=? 8 6+ + +=?（ 2+4） +8+6第 8页2=2+4+8+6=2（2+4）+4+8+6=8+8+14=8（+）
16、+14=30，故选： D二填空题（共8 小题）16若（ m2） mx 1=0是一元二次方程，则 m 的值为 2+【解答】解：根据题意得：，解得： m=2故答案是：217若关于 x的方程（ a 3）x| a| 13x 2=0是一元二次方程，则 a 的值为 3+【解答】解：由题意得：| a| 1=2，且 a+30，解得： a=3，故答案为： 3一元二次方程（ ）2+1 化为一般形式为x29x 1=0 183x x3=2x【解答】解：一元二次方程3x（x 3） =2x2+1 化为一般形式为 x2 9x1=0，故答案为： x29x 1=019一元二次方程（2x）（3x4）=5 的二次项系数是3，一次项
17、系数是 2，+常数项是 13【解答】解：方程（2 x）（ 3x4）=5 整理为一般式可得3x2 2x13=0，+二次项系数是 3，一次项系数是2，常数项是 13，故答案为： 3、2、 1320一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值1 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2+px 2=0 得 4+2p 2=0，解得 p= 1故答案为： 121若 2n（n0）是关于 x 的方程 x2 2mx+2n=0 的根，则 mn 的值为【解答】解： 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根， 4n2 4mn+2n=0，第 9页 4n4m+2=0， mn= 故答案是：22
18、若关于 x2 mx 2n=0 有一个根是2，则m n= 2 的一元二次方程 x +【解答】解： 2（n0）是关于x 的一元二次方程 x2mx 2n=0的一个根，+ + 4+2m+2n=0， n+m=2，故答案为： 2若m是方程23x 1=0 的一个根，则 6m2 9m+2019 的值为2019 232x【解答】解：由题意可知：2m23m 1=0， 2m23m=1原式 =3（2m23m）+2019=2019故答案为： 2019三解答题（共7 小题）24已知关于 x 的方程（ m21）x2+（m 1） x 2=0（ 1）当 m 为何值时，该方程为一元二次方程？（ 2）当 m 为何值时，该方程为一元
19、一次方程？【解答】解：（ 1）关于 x 的方程（ m2 1） x2+（ m1）x2=0 为一元二次方程， m210，解得 m 1，即当 m 1 时，方程为一元二次方程；（ 2）关于 x 的方程（ m2 1） x2+（ m1）x2=0 为一元一次方程， m21=0，且 m 1 0，解得 m= 1，即当 m 为 1 时，方程为一元一次方程25方程是一元二次方程，试求代数式 m2 +2m4 的值【解答】解：根据题意得，m22=2 且 m20，解得 m=2 且 m2，所以， m=2，第 10 页所以， m2+2m4=（ 2）2+2（ 2） 4=4 4 4=426把方程（ 3x+2）（ x3）=2x6，
20、化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项【解答】解：（ 3x+2）（ x3） =2x 6，3x2 9x=0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是 9，常数项是 027若关于 x 的二次方程（ m+1） x2+5x+m2 3m=4 的常数项为 0，求 m 的值【解答】解：关于x 的二次方程（ m+1）x2+5x+m23m4=0 的常数项为 0， m23m4=0，即（ m 4）（ m+1） =0，解得： m=4 或 m= 1，当 m=1 时，方程为 5x=0，不合题意；则 m 的值为 428若 x=2 是关于 x 的一元二次方程x2+axa2=0 的一个根，求 a 的值【解答】解：把
21、x=2 代入 x2+ax a2 =0 得 43aa2=0，即 a2+3a4=0，解得 a1=1，a2=4即 a 的值为 1 或 429已知 2 是关于 x 的方程 x2 2mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长（ 1）求 m 的值；（ 2）求 ABC的周长【解答】解：（ 1）把 x=2 代入方程得 44m+3m=0，解得 m=4；（ 2）当 m=4 时，原方程变为 x2 8x+12=0，解得 x1=2，x2=6，该方程的两个根恰好是等腰 ABC的两条边长，且不存在三边为 2，2，6 的等腰三角形 ABC的腰为 6，底边为 2， ABC的周长为 6+6+2=1430已知 m 是方程 x2x 2=0 的一个实数根，求代数式（m2 m）（ m+1）的值第 11 页【解答】解： m 是方程 x2x2=0 的一个实数根， m2m 2=0， m2m=2，m22=m，（ m2 m）（ m+1）=2（ 1+1）=22=4第 12 页