《人教版A高三文科数学一轮复习51平面向量概念线性运算(无答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版A高三文科数学一轮复习51平面向量概念线性运算(无答案).docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、授课教师主备人校对人审核人备课时间授课时间课题平面向量的概念及线性运算【考纲要求】1了解向量的实际背景理解平面向量的概念和两个向量相等的含义2理解向量的几何表示掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义3掌握向量数乘的运算及其几何意义；理解两个向量共线的含义4了解向量线性运算的性质及其几何意义【知识清单】一、平面向量的相关概念名称定义表示方法(1)既有大小又有方向的量叫做向向量 AB 或 a ；向量量；(2)向量的大小叫做模或零向量长度等于 0 的向量，方向是任意的记作 0注意事项平面向量是自由向量零向量方向是任意的非零向量 a 的单位向单位向常用 e 表示长度等于 1 个单位的向量量量是a|
2、 a |平行方向相同或相反的非零向量a 与 b 共线可记为向量共线ab平行向量又叫共线向量向量相等ab长度相等且方向相同的向量向量相反ab长度相等且方向相反的向量向量二、向量的线性运算1向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律0 与任一向量平行或共线两向量只有相等或不等，不能比较大小0 的相反向量为 02共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线，当且仅当有唯一的一个实数，使得 ba .【注】限定a0的目的是保证实数的存在性和唯一性【核心考点】类型一：向量的基本概念典例 1下列命题正确的是A 单位向量都相等B 模为 0 的向量与任意向量共线C平行向量不一定是共线向量D 任一向量与它的相反向
3、量不相等第 1页【答案】 B1给出下列四个命题：若 ab ，则 ab；若 A, B, C , D 是不共线的四点，则 ABDC 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条；若ab，b c，则 ac ；ab的充要条件是ab且ab.其中正确命题的序号是A B CD类型二：向量的线性运算典例 2若 A 、 B 、 C 、 D 是平面内任意四点，给出下列式子： ABCDBCDA ， ACBDBCAD ， ACBDDCAB 其中正确的有A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个【答案】 B，变式：1、如图，在ABC 中，BD2DC.若 ABa，AC= b)则 AD (21211212A. 3a3bB.3a
4、3bC. 3a3bD.3a3b2 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ， AB ADAO ，则_.【答案】 2【解析】由平行四边形法则，得ABAD AC 2AO ，故 =2.3已知 ABC 中， D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点， 连接 AD ，E 为线段 AD 的中点，若 CEmAB nAC ，则 mnA 1111B CD 3242类型三向量共线的充要条件及其应用例 典例 4已知两个非零向量a 与 b 不共线 .（1）若=a+ b,=2a+ 8b,=3( a- b),求证 :A,B,D 三点共线 ;（2）试确定实数k,使 ka+ b 和 a+k b 共
5、线 .【答案】（ 1）证明见解析； （ 2） k=1 或 - 1.【解析】（ 1）=a+ b,=2 a+ 8b, =3( a- b),+=2a+ 8b+ 3(a- b)=5( a+b)=5 , , 共线 ,又它们有公共点B, A,B,D 三点共线 .（ 2） ka+ b 与 a+k b 共线 ,存在实数,使得 ka+b=(a+k b), ( k- )a=(k-1)b.a,b 是两个不共线的非零向量 ,k- =k-1=0,k2- 1=0,k=1 或 - 1.4已知 O 为 ABC 内一点，且 AO1 OB OC ， ADt AC ，若 B , O , D 三点共线，则 t 的值为211A B 4
6、312CD 23已知向量， ，且(2)aa2b，BC 5a6b， CD 7a2b，则一定共线的三点是 ()bABAA， B， DBA，B，CCB，C，DDA， C， D(3)已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且向量ma 3b 与 a (2m)b 共线则实数 m 的值为 ()A 1 或 3B. 3C 1 或 4D 3 或 4【走进高考】1（ 2019 年高考新课标 卷文科） 在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB第 2页A 3 AB1 ACB 1 AB3 AC4444C3 AB1 ACD 1 AB3 AC44442（ 2019 年高考新课标 卷文科） 设
7、非零向量a ， b 满足 a+b = ab ，则A a bB a = bC a bD a b1.（2019设 a ，b是两个非零向量 ()浙江文科）A. 若|a +b |=|a |-|b | ，则 a bB. 若 a b ，则 | a +b |=| a |-| b |C.若a+b|=|a|-|b，则存在实数 ，使得 b a|=D.若存在实数 ，使得 b a ，则|a+b|=|a|-|b|=2. 【2019 福建卷文】 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点，则 OAOBOCOD 等于（） A.OMB.2OMC.3OMD .4OM3. （
8、2019 年辽宁文） 点 A 1,3, B 4,1 ,则与向量 AB同方向的单位向量为 （）3， -4B4， -3C3443A 5555， D 5，5554. 【2019 高考全国 1】设 D , E, F 分别为ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点，则 EB FC （ ）A.ADB.1 ADC.1 BCD.BC225. 【新课标文 】 在 ABC 中， D 为 AB 边上一点， AD1 DB ， CD2CA CB ，则23A 3 1B. 1C. 2 3 1D. 236. 在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交
9、于点 F 若 ACa ， BDb ，则 AF（）1 a1 b(B) 1 a1 b(C)2 a1 b(D)1 a2 b(A) 422433337. 已知向量 a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是 ()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D8.已知向量 a，b 不共线， cka b(k R)，d ab，如果 cd，那么 ()Ak1 且 c 与 d 同向Bk1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向Dk 1 且 c 与 d 反向 来源 :9. ABC 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 为 AC 边的中点， BF 交 CE 于点 G ，若 AGx AE y AF ，则 xy 等于 （）A. 3B. 4C.1D. 223310. 在 ABC 中, BD2DC , 若 AD 1 AB2 AC , 则 12 的值为 _.12.（2019四川） a 、 b 都是非零向量，下列条件，使ab 成立的充分条件（）| a | b |A、 | a | |b | 且 a / bB、 a bC、 a / bD、 a 2b第 3页