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1、9.2多边形的内角和与外角和,复习：,1.什么叫做三角形？,三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,2.三角形的内角和定理是什么？外角和定理呢？,三角形的内角和是,三角形的外角和是,多边形的有关概念,三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,记作,记作,五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,记作,1. 一般地，由n条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。,凹多边形,凸多边形,2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就
2、称它为正多边形.,如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.,顶点,内角,边,外角,对角线,4.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。,3.外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。,问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？,答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角.,问题 n边形有多少个内角？多少个外角？,答 n边形有n个内角，2n个（n对）外角.,问题2. (1)四边形从一个顶点可引出几条对 角线,共有几条对角线? (2).五边形呢? (3).n边形从一个顶点可引
3、出几条对角线,共有几条对角线?为什么?,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,1,2,3,N-3,试一试,五边形ABCDE共有几条对角线呢？,五边形ABCDE共有5条对角线。,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？,试一试,六边形ABCDEF共有9条对角线。,有没有什么 规律呢？,从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可 以引(n3)条，那么n个顶点就有n(n3)条，但其中 每一条都重复计算一次，所以n边形一共有 条对角线.,问
4、题3.三角形,四边形,五边 形.n边形的内角和是多少呢?,多边形的边数,分成的三角形个数,多边形的内角和,3,4,5,6,n,1,2,3,4,n-2,7,5,n边形内角和定理: n边形的内角和是,问：在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？,当n6时，,（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明,？,n边形的内角和等于,当n6时，多边形的内角和为：,讨论：,（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个六边形的内角和吗？,（2）这几个三角形的内角和相加后与六边形的内角和有什么关系？,练习：,在n边形某边上任取一点P，连结点P与多边形的每一个顶点，可得多少个三角形？你能
5、否根据这样划分多,？,（图中取n5的情形）,边形的方法来说明n边形的内角和等于,（3）你能否根据这样划分多边形的方法来说明,？,n边形的内角和等于,讨论：,（1）这几个三角形的内角和加起来恰好等于这个五边形的内角和吗？,（2）这几个三角形的内角和相加后与五边形的内角和有什么关系？,问：以上三种求多边形内角和的方法有什么共同之处？,把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的,求出多边形的内角和,内角和为,例1、求八边形的内角和的度数。,解：,八边形的内角和度数为：,练习：,已知一个多边形的内角和是,则这个多边,形是 边形,.,十五,从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一,个相加，得到的和称
6、为三角形的外角和。,从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一,个相加，得到的和称为多边形的外角和。,问题4：多边形的外角和是多少呢?,多边形的边数,多边形的内角与外角的总和,多边形的内角和,多边形的外角和,3,4,5,6,n,7,任意多边形的外角和都为：,多边形的外角和与边数无关。,正n边形的每个内角的度数为：,正n边形的每个外角的度数为：,问题5.正n边形的内角的度数与外角的度数:,练习：,（1）十边形的内角和是,，外角和是,；如果十边形的各个内角都相等，那,么它的一个内角是,.,（2）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？,3个,小结：,1. n边形的内角和定理是什么？,2.推
7、导多边形内角和定理时所用的方法是什么？,3.多边形的外角和定理是什么？,4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？,6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。,把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的,求出多边形的内角和,内角和为,任意多边形的外角和都为：,n边形的内角和为,5.多边形的对角线共有,例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是,例题赏析,(n2)180,外角和等于360，,所以：(n2)180=3360,解得：n=8,答:这个多边形是八边形.,例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数. 分析 正多边
8、形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360.,设一个外角为x，则内角为(x+36),因为多边形的内角与相邻的外角互补；,所以 x+x+36=180,解得 x=72,36072=5,答 这个多边形的五边形.,解,例3.已知过m边形的一个顶点有7条对角线,n边 形没有对角线,p边形有p条对角线,求 的值.,解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10,因为n没有对角线,所以n=3,因为p边形有p 条对角线所以 故p=5,因为p边形有p 条对角线所以 故p=5,因为p边形有p 条对角线所以 故p=5,思考：,1、求A+ B+ C+ D+ E+ F的值,思考：,2、求A+ B+ C+ D + E+ F + G+ H的值,再见,