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1、课题三角形的内角和一、教学目标1. 认识三角形的内角和外角。2. 知道三角形内角和以及证明方法。3. 了解三角形的外角和。4. 掌握三角形内角和外角的关系。二、教学重点三角形的内角和利用内角和进行运算 。三、教学难点互余和互补的理解和运用四 教学过程 教学过程说明一、三角形内角和性质的说理证实1、开门见山，引出课题学 生 在 小 学的学习中， 通过 实 验 操 作知 道 了 三 角_这是我们非常熟悉的三角形，今天，我们一起研究_形 内 角 和 的三角形的内角和 . 关于三角形的内角和，你们知道多少？小学时，你们就已经知道三角形的内角和是结论，所以尊180，当时你们重 学 生 的 认是通过量角器
2、量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的。然而，知基础，直接量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，进 入 说 理 阶并且量、拼都会产生误差， 所以通过操作来说明就不可靠了。因此，段。我们要用严谨的说理去证实。2、联想构造，说理证实如何说理验证？为了便于说明，我们结合图形ABC，把它用符号形式表示出来。（ 1）将命题（文字语言）转化为数学符号语言（图像语言、符号语言）A图像语言：BC文字语言、 图像 语 言 和 符号 语 言 是 几何 说 理 的 基础，为之后论第 1页符号语言：如果A、 B、 C 是 ABC的三个内角，那么 A+B+C=180 .（ 2）联想、启发要说明 A+
3、B+ C=180，想一想在已学的几何意义、定理中，会出现 180的有哪些结论？平角的意义180两直线平行，同旁内角互补（ 3）构造、说理如果 A、 B、 C 是 ABC的三个内角，那么 A+B+ C=180.解：过 ABC的顶点 A 作直线 DEBC DEBC B=DAB（两直线平行，内错角相等） C=EAC（两直线平行，内错角相等） D、 A、 E 在直线 DE上 DAB+BAC+EAC=180（平角的意义） B+ BAC+ C=180（等量代换）启发和鼓励同学们用其它方法证明， 例如延长三角形的一边构造平角或过三角形一顶点作其对边的平行线构造同旁内角。 这里不给出其他证法的详细证明过程了。
4、在肯定学生思路的同时，点出几种证法背后的共同点，即借助联想，通过添加辅助线， 构造平角或两直线平行， 进行几何说理，初步体验联想与构造的思维方法。（ 4）归纳和整理通过同学们多种的说理方法， 我们证实了 “三角形的内角和是180”，而这个结论就是我们今天要研究的三角形的内角和性质。三角形的内角和性质三角形的内角和等于180图像语言：A证 几 何 阶 段的 说 理 作 准备。让 学 生 自 己回 顾 已 学 过的几何意义、定理，从中发现 有 180 的结论 . 以便进 行 联 想 与构造 .从 学 生 认 知的 最 近 发 展区角度出发，学 生 很 容 易由 180 想到 平 角 的 意义 或
5、两 直 线平 行 下 的 同旁内角互补，从 而 进 行 构造、说理。这 里 不 给 出其 他 证 法 的详 细 证 明 过程，只是对说理 思 路 进 行数学交流。BC符号语言：A、 B、 C 是 ABC的三个内角（已知）第 2页 A+B+ C=180（三角形的内角和等于 180）二、三角形内角和性质的应用举例. 探索得到了三角形的内角和性质， 接下来，就让我们一起解决以下问题吧。1、试一试：应用三角形的内角和性质，判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：（ 1） 80、 95、 5 答：是同一个三角形的内角；（ 2） 60、 20、 90 答：不是同一个三角形的内角；（ 3） 73、 5
6、0、 57 答：是同一个三角形的内角；对 三 角 形 内角 和 性 质 的直 接 巩 固 应用。先 让 学 生 进2、例题 1：在 ABC中，如果 B=25， C=65，求 A 的大小， 行表达，然后并判断 ABC的类型 .示 范 几 何 说解： A、 B、 C 是 ABC的三个内角（已知）理的格式， 指 A+B+C=180（三角形的内角和等于 180）出 几 何 计 算 B=25， C=65（已知）不 能 只 有 结 A=180 B C=180 25 65 =90论，而应有严（等式性质）密 的 推 理 过 ABC是直角三角形程，逐步要求直接应用三角形的内角和性质，通过已知的两个内角，求出第学
7、 生 养 成 言三个内角。还结合角的特征判断三角形的形状。必 有 据 的 习惯。3、例题 2：在 ABC中，已知 A：B：C=1：2：3,求 A、B、 C 的大小 .解：根据题意，可设 A、 B、 C 的大小分别为 x,2x,3x A、 B、 C 是 ABC的三个内角（已知） A+B+C=180（三角形的内角和等于180）即 x+2x+3x=180 x=30 A=30， B=60， C=90当给出按比例分配的条件时，我们通常可以采取设元的方法。在设元的过程中，采用简单原则，比如在例题 2 中，我们设每一份为 x，由份数把 A、 B、 C 的大小都可用含有 x 的代数式表示。再根据已知条件寻找数
8、量关系，建立含有元的方程进行求解。这也是今后在几何计算中的常用方法之一。4、例题 3：如图，在 ABC中， BAC=60， C=45， AD 是 ABC的角平分线，求 ADB 的大小 .分析：A本 题 渗 透 用方 程 思 想 将几 何 中 的 数量 问 题 转 化为方程问题。在 许 多 几 何题中，运用方程 思 想 去 解决，具有思路顺畅、过程简捷的特点。渗透分析法，并 以 分 析 框BDC图 的 方 式 呈现，一方面培养 学 生 分 析第 3页通过这两种解题思路的分析， 再写出说理过程就简单多了。下面，我们写出其中一种解题过程。解： AD 是 ABC的角平分线（已知）1 DAC=BAC（角
9、平分线的意义）2 BAC=60（已知） DAC=30（等式性质） DAC、 ADC、 C 是 ADC的三个内角（已知） DAC+ ADC+C=180（三角形的内角和等于180） C=45（已知） ADC=180 DAC C=180 30 45 =105（等式性质）B、D、C 在直线 BC上（已知） ADB+ ADC=180（平角的意义） ADB=180 ADC=180 105=75（等式性质）若有同学通过添加辅助线进行求解， 应向学生指出这种想法可以证明，但繁琐而不必要。然而添加辅助线的方法有价值，应予以肯定。三、课堂小结1、学生小结2、教师小结（ 1）经历对三角形内角和性质说理证实的过程，体
10、验联想与构造的思维方法；（ 2）通过对三角形内角和性质的应用，进一步了解演绎推理的意义。四、思考拓展1、思考题：一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？解：一个三角形的三个内角中最多有1 个钝角。假设一个三角形中有 2 个钝角，那么它们的和一定大于 180，则这个三角形的内角和也必定大于 180，与“三角形的内角和等于 180”矛盾，所以一个三角形的三个内角中最多有 1 个钝角。能力，同时以此 降 低 说 理书写的难度。对 较 长 的 说理 过 程 引 导学 生 学 会 分段处理，以简明 的 逻 辑 段落 逐 步 演 绎说理，用空一行加以区分。本 题 既 是 三第 4页2、拓展题：你能求出四边形的内角和吗？六边形呢？解：把四边形的内角和问题转化成两个三角形的内角和问题。角 形 内 角 和性质的运用,同 时 体 验 化归思想，把多边 形 内 角 和的 问 题 转 化成 我 们 熟 悉的三角形、 四边 形 内 角 和问题。解：把六边形的内角和问题也可以转化成三角形或四边形内角和问题。五、回家作业请运用今天的探索成果，解决以下问题：1、你还能用其它的方法对三角形内角和性质进行说理吗？2、你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实。作 业 设 计 说明面向部分有 自 主 探 究能力的学生。第 5页