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1、数 学,新课标（RJ） 九年级下册,第二十八章锐角三角函数,28.1锐角三角函数,第1课时正弦,第1课时正弦,教材重难处理,第1课时正弦,探 究 新 知, 活动1 知识准备,第1课时正弦,1如图2812所示，在RtABC中，A30，BC1 cm，根据“在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的_”得到AB_ cm，然后根据勾股定理，得AC_ cm.,图2812,一半,2,第1课时正弦,2在RtABC中，C90，A45，BC1 cm，则AC_ cm，AB_ cm.,1,问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与
2、水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,情 境 探 究,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100(m),在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角
3、三角形，由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,第1课时正弦,第1课时正弦,分析 (1)RtABC和RtABC相似吗？如何证明？ 答案 RtABCRtABC，证明略,第1课时正弦,第1课时正弦,(3)在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的对边与
4、斜边的比都是一个固定值吗？ 答案 是,新 知 梳 理, 知识点 锐角的正弦,第1课时正弦,对边,斜边,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦（sine），记作：sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦 函 数,第1课时正弦,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： （1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,例 题 示 范,5,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=
5、0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,练 习,根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,1,练 习,练 习,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等
6、角的正弦值。,第1课时正弦,归纳总结 (1)正弦的实质是两条线段的比值，其大小只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关； (2)求锐角的正弦的前提是此锐角在直角三角形中，若题目没有给出直角三角形或给出的不是直角三角形，应先构造直角三角形再求解； (3)在直角三角形中，如果所给出的边的条件不足，应先根据勾股定理计算出边的长度，再按正弦的定义求得锐角的正弦值,第1课时正弦,探究问题二已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长,解析 先由锐角的正弦值得到边之间的关系，再结合勾股定理求出边长,第1课时正弦,第1课时正弦,归纳总结 (1)当已知角的对边或斜边长时，通常先根据锐角的正弦的定义确定斜边或对边长，再根据勾股定理求另一边； (2)当已知角的邻边时，根据锐角的正弦的定义确定另外两边的比值，再根据勾股定理列方程求解即可,