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1、分数乘法（一）分数乘法意义 ：1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： 37表示 : 求 7 个 3的和是多少？或表示： 3555少？的 7 倍是多2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：31表示 : 求3的1是多少？55669 A 1616表示 : 求 9 的表示 : 求 a 的1616是多少？是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（1）
2、为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）第 1页注：（ 1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（ 3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时
3、乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时，ca (b0).一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。ab=c,当 b =1 时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0 时的特殊情况。附：形如1的分数可折成（111a ( a b)aa b）b（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。第 2页2、整数乘
4、法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律： ab=ba乘法结合律： (ab) c=a(b c)乘法分配律： a(bc)=a bac（五）倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为 “1”。例如： a b=1则 a、b 互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1 的倒数是它本身，因为1 1
5、=10 没有倒数，因为任何数乘0 积都是 0，且 0 不能作分母。5、任意数 a(a0)，它的倒数为 1；非零整数 a 的倒数为 1；分数 b 的aaa倒数是 a 。b6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。第 3页（六）分数乘法应用题用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几 是多少？（用乘法）“1”b=a例如：求 25 的 3 是多少？列式： 253 =1555甲数的 3 等于乙数，已知甲数是 25，求乙数是多少？列5式： 253 =155注：已知单位“ 1”的量，求单位“ 1”的量的几分之几是多少，用单位“ 1”的量与分数相
6、乘。2、（ 什么）是（什么）的(几 )。(几 )（(几 )）= ( “1”) (几 )例 1: 已知甲数是乙数的3 ，乙数是 25，求甲数是多少？353甲数 =乙数 即 25 =1555注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是3 的单位“ 1”的量，即53 是把乙数看作单位“ 1”，把乙数平均分成 5 份，甲数是其中的 35份。（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“= ”号，“的”字相当于“”。（3）单位“ 1”的量分率 = 分率对应的量例 2：甲数比乙数多（少）3 ，乙数是 25，求甲数是多少？5甲数 =乙数333） 40（或 乙数 即 25 25=25（155510）第 4页3、巧找单位“ 1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“ 1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“ 1”。4、什么是 速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度 =路程 时间时间 =路程 速度路程 =速度 时间单位时间指的是1 小时 1 分钟 1 秒等这样的大小为 “1”的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲 -乙） 乙少：（乙 -甲） 乙(甲 乙）“ 比 ” 字 后 面 的 量(甲 乙）“ 比 ” 字 后 面 的 量第 5页