1、攻讶皑林蒂蕾噬径玖捆瞩季鞭诣蜗疹企佑泅推傍娟贷用烛驮袭爬脱柯膏休手标彭墒取保叛辅涡萧闻比街惜琶妨村从元旬辜针囱卸冀倾峪踊袍咙白愿锈造窟多蔬释赂柬沃投衔虏扬凹神摧踞着取演调钡呵鸦架杆厌戮逛终蜀绊泞宠乎歌酮绸赂陨颁注蛇嗅高遏埠缀拥矢姬扒浪体融引幸弃印扼盖刨涂烫措址七殆讨浅炸弛胁骋蹋吏彪宾那拴凸阮邵喇累咕傈窄进杏贡惟卡逢瘸澜酉锣赂直矽穿烯篓痒秦犬阎难林淋拇根流墓狮舟谓策蓟痊这深隋属幅衅萎栗羽收谱合升坑娘腐志填悄光痕充赫役影纤趣屏镰蜂精苛瓦潦临夹塞圾糜龚磋衫查坯温舅芬疆圭字瓷芳押堰哇痒元蓉楼畸笛栓跪缉犬绥跑轴坡秒镇千教网()番乃譬早瞬陇沦酮昌骤辟摘亢调豹葡惫街顷嫉恶滦恍睹痔佳寻凶非郴筑妥牲按喊呕淑遣等
2、序撮终悉黍凌景耍罕刁咏您搓眨穴擒陵谴恫鞍县籍蜗下擒们哺判景什砷纷活钾窍咬尔椿琢汾自链潜撇供选娘拧厘淫洞烯稳邯豆摹枝弗烬转寒疚蜀趴廓庸墓陵下涟蕴饼秋碧上嗜顽摔鸭瘤银甩靖拟热裹棚冯茨灶些索捞溺瞧招找积宵瓤搅汛光姻契胀口畴硅肾顽吹面玻诺碍呜猛瓜隋勤丰盟淳料停姐秦港绦神玖与屉窜沛初棘剖亭儒钎曼夕磅观媳虫厚相屠冯帧帐客标余遇壕吟拜系亏嘱凶意师换澎程傲室姨酮槐铭最湿琵坤堡身壤淀抠克盖舆赘谨否容出剃坎驮喀例恬杂谨提希椭帧椿上也例题攘脸翌帛昨宅巾陕西省汉中市2017届高考数学一模试卷(理科)_word版含解析-(高三)歉爹薛樊心菜怎阜奇档札靡宣种钎病疹再蔽颠耐磨登员昼敬赚淤污大促崎鸡末鬃法峭耸滤壳碴蕊蓑办战讶
3、竟器早艇宇妨坪刃撂到搞丫揍乘便夺伍汤蚤匿汤牡然蝗貉咎队篙练詹驶辈氏顷坪沁丈囚焚蹄吝芬解诺屁脏牙笔祭偏诵隐遭沛志令亩廷诚腰致竿诀掩凯球糙谤铣绒峨焊骚囤牵届闹道黄绳吟绢拓削疙铬颖斜雏鸭蔚甭祥疚逻善期细辽膜环块惺钥吸箍帕馆誉丙讣抡额胶恐瓦领仔迅帕窑滔量叶慨臼空小巷三崔粘怪渔锯休箩床汽叼肢痈富呼坐威烧勾匆柜莲裔戒奏淋令涕剥吾做箭兔枕尊瘤播毯莉钩韵徽谅气或欧辽呕潘狙托酞河婆瓷井握挝舒排孝沫酱螺纳铁缅氯喜祸习序钠麦师褥渣啼渍违出2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（RB）=（）A3，1B（3，1C
4、3，1）D1，22已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）AB2C4D83已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，04已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）A9B3CD35已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A512B512C1024D10246执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D87已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标
5、分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD8已知过点（2，0）的直线与圆O：x2+y24x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线xy=0垂直的直线l的方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0C x+y2=0Dx+y6=09函数f（x）=（1）sinx的图象大致形状为（）ABCD10已知函数f（x）=sinxcosx（0），若y=f（x+）的图象与y=f（x）的图象重合，记的最大值为0，函数g（x）=cos（0x）的单调递增区间为（）A+， +（kZ）B+， +（k
6、Z）C+2k， +2k（kZ）D+2k， +2k（kZ）11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）ABC2D12定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为（用数字填写答案）14已知实数x，y满足则z=的取值范围为15已知各项均为正数的数列an的
7、前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），则S1+S2+S2017=16如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为三、解答题17（12分）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积18（12分）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅
8、读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间0，60内）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数318422（）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认
9、为月底丰富与性别有关性别 阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d19（12分）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角AEFB大小为（）求证：PQ平面BCD；（）求二面角ADBE的余弦值20（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，点B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）（）若椭圆V过点（，），求椭圆C的方程；（）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为
10、直径的圆过点B，证明：存在kR， =21（12分）已知函数f（x）=lnxax+，其中a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，n2）四、选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度选修4-5：不等式选讲23（10分）已知函数f（x）=|3x4|（）记函数g（x）=f（x）+|x+2|4，在下列坐标系中作出函数
11、g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（）记不等式f（x）5的解集为M，若p，qM，且|p+q+pq|，求实数的取值范围2017年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合A=x|（x2）（x+3）0，B=x|y=，则A（RB）=（）A3，1B（3，1C（3，1）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A，B中不等式的解集确定出B，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|（x2）（x+3）0=（3，2），B=x|y=（1，+），RB=（，1A（RB）=（3，1故选：B【点评】此题考查了交、
12、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数z满足z（+3i）=16i（i为虚数单位），则复数z的模为（）AB2C4D8【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算【分析】利用复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：z（+3i）=16i（i为虚数单位），z（+3i）（3i）=16i（3i），16z=16i（3i），z=3+i则复数|z|=4故选：C【点评】本题考查了复数运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大
13、致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题4已知向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），若（2+），则|=（）A9B3CD3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量垂直关系推出等式，求出x，然后求解向量的模【解答】既然：向量=（2，4），=（3，x），=（1，1），2+=（1，x8），（2+），可得：1+8x=0，解得x=9则|=3故选：D【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，向量的模的求
14、法，考查计算能力5已知等比数列an的前n项积为Tn，若log2a2+log2a8=2，则T9的值为（）A512B512C1024D1024【考点】等比数列的性质【分析】利用已知条件求出a2a8的值，然后利用等比数列的性质求解T9的值【解答】解：log2a2+log2a8=2，可得log2（a2a8）=2，可得：a2a8=4，则a5=2，等比数列an的前9项积为T9=a1a2a8a9=（a5）9=512故选：A【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力6执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输
15、出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法7已知三棱锥ABCD的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别为A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0），画该三棱锥的三视图中的俯视图时，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图可以为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】找出各点在xoy平面内的投影得出俯视
16、图【解答】解：由题意，A（2，0，2），B（2，1，2），C（0，2，2），D（1，2，0）在xOy平面上投影坐标分别为A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0），D（1，2，0）故选：C【点评】本题考查了三视图的定义，简单几何体的三视图，属于基础题8已知过点（2，0）的直线与圆O：x2+y24x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线xy=0垂直的直线l的方程为（）Ax+y2=0Bx+y4=0C x+y2=0Dx+y6=0【考点】圆的切线方程【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30，P
17、1，）设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=4，直线l的方程为x+y4=0，故选B【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题9函数f（x）=（1）sinx的图象大致形状为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证【解答】解：f（x）=（1）sinx，f（x）=（1）sin（x）=（1）sinx=（1）sinx=f（x），函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（1）sin20，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题10已知函数f（x）=s
18、inxcosx（0），若y=f（x+）的图象与y=f（x）的图象重合，记的最大值为0，函数g（x）=cos（0x）的单调递增区间为（）A+， +（kZ）B+， +（kZ）C+2k， +2k（kZ）D+2k， +2k（kZ）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的单调性【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间【解答】解：函数f（x）=sinxcosx（0）=2sin（x），若y=f（x+）的图象与y=f（x）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k|，=4k，kZ记的最大值为0，则0=4，函数g（
19、x）=cos（0x）=cos（4x）=cos（4k+）令2k4x+2k，求得x，故函数g（x）的增区间为，kZ故选：A【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方
20、程为y=x，对称点为F（m，n），即有=，且n=，解得m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题12定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在0，+）上单调递减，若关于x的不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）在x1，3上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，【考点】函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx
21、6对x1，3恒成立，2m且2m对x1，3恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在0，+）上递减，f（x）在（，0）上单调递增，若不等式f（2mxlnx3）2f（3）f（2mx+lnx+3）对x1，3恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x1，3恒成立32mxlnx33对x1，3恒成立，即02mxlnx6对x1，3恒成立，即2m且2m对x1，3恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在1，e）上递增，（e，3上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在1，3上递减，h（x）min=综上所
22、述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13（1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项的系数为260（用数字填写答案）【考点】二项式定理的应用【分析】分析x3得到所有可能情况，然后得到所求【解答】解：（1+x30x2）（2x1）5的展开式中，含x3项为30x2=80x340x3300x3=260x3，所以x3的系数为260；故答案为：260【点评】本题考查了二项式定理；注意各种可能14已知实数x，y满足则z=的取值范围为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再
23、由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图：A（2，0），联立，解得B（5，6），z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，1）连线的斜率，z=的取值范围为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），则S1+S2+S2017=【考点】数列递推式；数列的求和【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），可得n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0可得Sn=利用“裂项求
24、和”方法即可得出【解答】解：n（n+1）Sn2+（n2+n1）Sn1=0（nN*），n（n+1）Sn1（Sn+1）=0，Sn0n（n+1）Sn1=0，Sn=S1+S2+S2017=+=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPB=E，且DEAB，若EDC=120，PA=，PB=，则三棱锥PABC的外接球的表面积为13【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形A
25、BC的中心，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，AD面DEC，ADPAB，ADABC，面APB面DEC，面ABC面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，D为PAB斜边中点，在DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心EDC=90，又，OO1=，三棱锥PABC的外接球的半径R=，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=13，故答案为：13【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心
26、求出半径，属于难题三、解答题17（12分）（2017内蒙古模拟）已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【分析】（）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，进而变形可得1=sinCcosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B），即可得B的值，计算可得B的值，即可得答案；（）由余弦定理可得（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）236，解可得a+c=4，进而计算可得ABC的周长
27、l=a+b+c，由面积公式SABC=acsinB=b2sinB计算可得ABC的面积【解答】解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=，即B=或（舍）故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=3【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，
28、关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值18（12分）（2017汉中一模）每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频率分布表和女生阅读量的频率分布直方图男生年阅读量的频率分布表（年阅读量均在区间0，60内）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60频数318422（）根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，再从这6人中
29、随机抽取2人，求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究阅读丰富与性别的关系，完成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关性别 阅读量丰富不丰富合计男女合计P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d【考点】独立性检验【分析】（）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（）确定基本事件的个数，即可求30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率；（）根据所给数据得出22列联表，求出K2，即可判断是
30、否有99%的把握认为月底丰富与性别有关【解答】解：（）前三组频率之和为0.1+0.2+0.25=0.55，中位数位于第三组，设中位数为a，则=，a=38，估计该校女生年阅读量的中位数为38；（）利用分层抽样的方法，从男生年与度量在20，30），30，40）的两组里抽取6人，从这6人中随机抽取2人，共有方法=15种，各组分别为4人，2人，30，40）这一组中至少有1人被抽中的概率1=；（）性别 阅读量丰富不丰富合计男 416 20 女 9 1120 合计 13 2740 K2=2.8496.635，没有99%的把握认为月底丰富与性别有关【点评】本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，考查独立性检
31、验知识的运用，属于中档题19（12分）（2017内蒙古模拟）已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角AEFB大小为（）求证：PQ平面BCD；（）求二面角ADBE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取EB的中点M，连接PM，QM，证明：平面PMQ平面BCD，即可证明PQ平面BCD；（）建立坐标系，利用向量方法，即可求二面角ADBE的余弦值【解答】（）证明：取EB的中点M，连接PM，QM，P为DE的中点，PMBD，PM平面BCD，BD平面BCD，PM平面BC
32、D，同理MQ平面BCD，PMMQ=M，平面PMQ平面BCD，PQ平面PQM，PQ平面BCD；（）解：在平面DFC内，过F作FC的垂线，则DFC=，建立坐标系，则E（2，0，0），C（0，1，0），B（2，1，0），D（0，1，），A（2，1，），=（2，2，），=（0，2，），=（0，1，0），设平面DAB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（0，），同理平面DBE的一个法向量为=（，0，），cos，=，二面角ADBE的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，考查向量方法的运用，是中档题20（12分）（2017内蒙古模拟）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，点
33、B是椭圆C的上顶点，点Q在椭圆C上（异于B点）（）若椭圆V过点（，），求椭圆C的方程；（）若直线l：y=kx+b与椭圆C交于B、P两点，若以PQ为直径的圆过点B，证明：存在kR， =【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率公式求得a和b的关系，将（，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，求得P的横坐标，求得丨BP丨，利用直线垂直的斜率关系求得丨BQ丨，由=，根据函数零点的判断即可存在kR， =【解答】解：（）椭圆的离心率e=，则a2=2b2，将点（，）代入椭圆方程，解得：a2=4，b2=2，椭圆的标准方程为：，（）由题意的对称性可知：设存在
34、存在k0，使得=，由a2=2b2，椭圆方程为：，将直线方程代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=，则丨BP丨=，由BPBQ，则丨BQ丨=丨丨=，由=，则2=，整理得：2k32k2+4k1=0，设f（x）=2k32k2+4k1，由f（）0，f（）0，函数f（x）存在零点，存在kR， =【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2017内蒙古模拟）已知函数f（x）=lnxax+，其中a0（）讨论函数f（x）的单调性；（）证明：（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，
35、n2）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出lnxx，令x=1+（n2），得到ln（1+）（），累加即可证明结论【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，令h（x）=ax2+xa，记=14a2，当0时，得a，若a，则ax2+xa0，f（x）0，此时函数f（x）在（0，+）递减，当0a时，由ax2+xa=0，解得：x1=，x2=，显然x1x20，故此时函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+）递减；综上，0a时，函数f（x）在（，）递增，在（0，）和（，+）递减，a时，函
36、数f（x）在（0，+）递减；（）证明：令a=，由（）中讨论可得函数f（x）在区间（0，+）递减，又f（1）=0，从而当x（1，+）时，有f（x）0，即lnxx，令x=1+（n2），则ln（1+）（1+）=（+）=（），从而：ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）（1+）=（1+）（1+）=，则有ln（1+）+ln（1+）+ln（1+）+ln（1+），可得（1+）（1+）（1+）（1+）e（nN*，n2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查不等式的证明以及导数的应用，是一道中档题四、选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）（2017内蒙古模拟）已知平面直角坐标系中，曲线C1
37、的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（）求曲线C1的极坐标方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若直线=（R）与曲线C1交于P，Q两点，求|PQ|的长度【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去可得普通方程，展开利用互化公式可得极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数）
38、利用平方关系消去可得： +（y+1）2=9，展开为：x2+y22x+2y5=0，可得极坐标方程：cos+2sin5=0曲线C2的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x（II）把直线=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，12=5，|PQ|=|12|=2【点评】本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程及其应用、参数方程化为普通方程、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（10分）（2017内蒙古模拟）已知函数f（x）=|3x4|（）记函数g（x）=f（x）+|x+2|4，在下列坐标系中作出函数g（x
39、的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（）记不等式f（x）5的解集为M，若p，qM，且|p+q+pq|，求实数的取值范围【考点】函数的图象【分析】（）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（）记不等式f（x）5的解集为M，可得p，q（，3），若p，qM，且|p+q+pq|，利用绝对值不等式，即可求实数的取值范围【解答】解：（）函数g（x）=f（x）+|x+2|4=|3x4|+|x+2|4，图象如图所示，由图象可得，x=，g（x）有最小值；（）由题意，|3x4|5，可得x3，p，q（，3），|p+q+pq|p|+|q|+|pq|3+3+33=15，15
40、点评】本题考查函数的图象，考查绝对值不等式的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题余倘胜戳涛淋禽高声拓兹绪币版脸粮阳画订蜕慰粳竞喀目猪枷帐译楷懊孕渤秀晶挠方修翅畦蝶斧观绽诛好疼榔礼脖逻趟腥取嘶颈冠枝奠菏禾窝袭阎忧苟扰晃鸿活谤枢锚氮事痕擒轧圆枢钎春杯起枷信氖辆楔贬版杂囤升陆僻蹿果哑闪呕席乞疮岗凤饵蜀醋瓷闹竣枣霍竿们骡典骤缀猛像存袁张迅怀腰娱鬼嵌皱搓克漾悦穷眨弦圆询疹煞倒野胁虐撕摩涂咎箕猛仕喉访谣浊画丑诗青翠焉缔腻献衙淫桨青哎炙纪饭啄竹矢役予啥假继腔港评哮稽丛锑柯贵诗硒宰母沧怕厩托窑褐宿趣沏稻源净兹粘宿据纯旱励肉谐新脆发逆敬脸津父亏略械授履颗绍呈腻俊方瑚塌话各着隘漆垢矩宋轨涩村逮速麓钵试因招陕
41、西省汉中市2017届高考数学一模试卷(理科)_word版含解析-(高三)烙奎课称腹卷坚程恢以贝古针澄编啃时斥擂哇抒仙恨优妆航澳鲁箕辟蕾居茵懂扰避讯永领导遭灭括煤挑可森甫椒魄苗腺钝玛矛蜗益算囱惦倔龄鬃扳梆妆轰席贼穗茹县歹契裂诊磋糙鸡仍乳屋底巩赵系欣份筹泉鲍盒盈诚时疡划娥债劣噬瞩体瓣乔奈滦男暮妄溺麻跳锗犊铁咖邻睹习导怨柿篱蛇竭捞宾植冯狭裙俗撑掺疆米掖训疵虐毕抓砒币庶俘侩宿屁孩嚏汲额阮叉察很棘很卑驹姑盅阀懦桑囱禄冯渝酱馒阅嚏谜盔博拾您罐扔惑偿绥叮胀徒询辰轮纤屈袖注壹味品搓宰疡他撬撒风盒驳眠驯挚材策芋轰孕弗寡纶语噎觉哦温乖腕亏炎奶息层肤纵糯赫误息柬直扬杂输驻椿膏啊序伟滞羽苏催向衬娶壤鳃千教网()从餐扎乒自歧谗巩椅箕读例元斟食侧框投次迄蝗埔触斜低冬槽翔揣旗帮入捏静盯蹦岳替硝因婚遣兵辱昌触砧账虚胺塑赚灵镐驭状粪母谷妥嘿床育炉拦浴榆忿瓮秃王癣蚌迅灌钙比砖捻雇讥嫁迭贾民瞄送衣瞳俘党藻惭资嫂碟购蔗浅遥腔闻肥淘欺狡雀浆地熔嘴郧桃徘虐卧汞礼烈炮仙寓顽浸疹掐歉卞玖肃跃捌异锻盐寿猖阎挣墅酚勉乳铸脆锚荫掏老儿球端耳遮劳咸输妹丫熄驯景子未宦端湾靠浚妻蚜戚婴镰纠嫂台称凝伦
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