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1、第4讲,直线与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系,设直线k：Ax+By+C=0(A、B不同时为0） 圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) d为圆心到直线k的距离，联立直线与圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式。,直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d,圆的半径为r),2.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的 一半及半径构成直角三角形计算. (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：,说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.,3.求过点P(x0，y0)的圆x2y2r2的切线方程 (1)若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，
2、 则以点P为切点的圆的切线方程为x0 xy0yr2. (2)若点P(x0，y0)在圆x2y2r2外，则过点P的切线方程可设为yy0k(xx0)，利用待定系数法求解. 说明：k为切线斜率，分析时应考虑斜率不存在的情况.,考点 1 直线与圆的位置关系 (1).对任意的实数 k，直线 y k x1 与,圆 x2y22 的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心,方法三：直线 kxy10 恒过定点(0,1)， 而该点在圆C内，且圆心不在该直线上.,解：方法一：将ykx1代入x2y22， 得(k21)x22kx-1=0 8k240恒成立， 直线与圆恒相交，且圆心
3、C(0,0)不在 该直线上. 方法二：圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d,答案：C,d,(0,1),（2）.在平面直角坐标系中，已知圆x2y24有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围。,解：由题意可知：圆上有且只有四个点到直线的距离为1， 已知圆的半径为2，圆心o(0,0), 圆心到直线的距离d, d1,0 c /131,即-13c13,d=1,d=1,1,1,1,1,1,1,的取值范围为(,),A. k0 B. k0 或 k1 C. k1 或 k1 或 k1,跟踪练习1,【规律方法】 判断直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：通过比较圆心到直线
4、的距离与半径的大小来判断，设圆心到直线的距离为 d，圆 半径为 r.dr直线与圆相离；dr直线与圆相切；d0直线与圆相交；0 直线与圆相切；0直线与圆相离. （3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。,例2.已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线axy40与圆相切，求a的值,考点2.圆的切线问题,解：(1)圆心C(1,2)，半径为r2， 当直线的斜率不存在时，方程为x3. 由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知， 此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时， 设方程为y1k(x3)，即 kx
5、y13k0. 由题意知 ，解得k . 方程为y13/4 (x3)，即3x4y50. 故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.,(2)由题意有 =2， =2 解得a0或a .,.o,m,(0,4）,p,(3,1),【跟踪练习2】 3.(2013 年山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，,切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为(,),A,A.2xy30 C.4xy30,B.2xy30 D.4xy30,【规律方法】,求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上。 1.若在圆上，该点为切点，切线只有一条； 2.若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解
6、，注意，需考虑无斜率的情况。,弦长为 8，则此弦所在的直线方程为_. 解析：当斜率k 不存在时， 过点P 的直线方程为x3， 代入x2y225，得y14，y24.,考点 3 圆的弦长问题,P(-3,-1.5),M,Np,Q,A,B,所求直线方程为 x30 或 3x4y150. 答案：x30 或 3x4y150,【跟踪练习3】,那么 n 的取值集合为(,),A4,5,6,7 B4,5,6,C3,4,5,6 D3,4,5,A,【规律方法】,求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径r,弦长l与弦心距d之间的关系：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.,谢谢！!,